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1、六、环形跑道相遇问题例1.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇,再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要多久？解析：设跑到全长为S,甲乙第一次相遇共同走了AB,第二次相遇走了S+AB,第一次相遇两人走了8分钟，第二次相遇又走了6+10=16分钟，故两人共同走AB时间是走全长S时间的一半，根据速度和不变情况下，时间与路程成正比，故AB=0.5S,甲走AB用时6+8=14分钟，故甲环形一周用时28分钟。(16+6)+8=2(全程是AB的2倍)(6+8)X2=28(分钟)答：甲环行一周需要28分钟。2.甲、乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点
2、在圆直径的两端。如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度？解析，由上题的方法可知，甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半，而此时甲跑了60*3=180米，已跑了全长减去80米，故1.5S=S-80+180,解得全长S等于200米。解：设全长为x米。1.5x=x-80+60X3X=200答：跑道的长度为200米。例3.甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次？分析：第一次相遇时行一个全程，用时：90+(2+3)=18S;此后每次相遇都行两个全程，都用
3、时18X2=36秒，(600-18)+36=164,故10分钟内二者相遇了16+1=17次。90+(2+3)=18(秒)(10X60-18)-(18X2)=16416+1=17(次)答：10分钟内共相遇了17次例4.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3,甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3,乙跑第二圈时速度比第一圈提高了1/5,已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，这条椭圆形跑道多长？解析：如下图所示，A点为出发点，因跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2/3,故第一次相遇点B距A为全
4、程的3/5,当甲跑完一圈到达A点时，乙到达C点，距离A点为1/3,此时甲加速1/3,甲乙速度比变为2:1,故当乙跑完一圈到达A点时甲到达了C点，二者距离为全程的1/3,此时乙加速1/5,甲乙速度比变为4:12/5=5:3，此时变为路程为全长1/3的相遇问题，当甲乙第二次相遇时，乙走了全长1/3的3/8,也就是全长的1/8,所以两次相遇点之间距离BD为全长的3/5-1/8=19/40,故椭圆形跑道全长为190+19/40=400米。己曲与甲曰甲甯3.曲目头,14用星计的1yB，年相嘱时恒全程皿机内条_盅趣|点而，Xl鲤巴”沙制全H即杼，一一QM4ffl全程的1/3的相遇时乙返回的路程：2X（1+
5、1）】+【3X（1+1）+2X（1+1）】5351 1x1=.!_38190+（3-1）=400（米）238答：椭圆形跑道全长为400米。例5.在400米环形跑道上，AB两点相距100米。甲、乙两人分别从AB两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲5米/秒，乙4米/秒。每人每跑100米，都要停10秒钟。那么，甲追上乙需要多少秒钟？分析：100+（5-4）=100秒，100X5=500（米），500+100-1=4（次）一共休息4次。用时100+4X10=140秒。而乙行了100X4=400米，400+100-1=3次，用时100+3X10=130秒，乙休息10秒后刚要跑，此时甲追到，所以，甲追上乙用
6、时100+4X10=140（秒）。100-（5-4）=100（秒）100+（100X5+100-1）X10=140（秒）答：甲追上乙需要140秒钟。例5.有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走80米。如果3个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处？分析：甲走完一周需要时间：300+120=2.5（分钟），乙走完一周需要时间：300+100=3（分钟），丙走完一周需要时间：300+80=30（分钟），那么再次相聚在跑道同一处的时8间为这三个时间的最小公倍数:2.5,3,30 =30（分钟）8甲：3
7、00+ 120=2.5 （分钟）乙：300+100=3（分钟）丙：300-80=30（分钟）82.5,3,30=30（分钟）答：30分钟之后，3人又可以相聚在跑道上同一处。例6.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？分析：甲行走45分钟，再行走70-45=25分钟即可走完一圈。而甲乙两人行45分钟相遇即两人共同走完一圈，所以甲行25分钟的路程相当于乙行走45分钟的路程。甲行走一圈需70分钟，所以乙需：70+25X45=126（分钟）。70+（70-45）X45=126（分钟）
8、答：乙走一圈的时间是126分钟。例7.林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？解：设总时间为x秒。xX5+xX4=4502 29x=900x=100100X1=50（秒）2答：她后一半路程跑了50秒。例8.甲、乙两人同时从400米的环形路跑道的一点A背向出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是多少？分析：甲、乙两人三次相遇，共行了三个全程，即是3X400=1200（米）。根据题意，甲乙两人的速度和为1200+8=150（米/分）因为甲乙两人的每分速
9、度差为0.1X60=6（米/分），所以甲的速度为（150+6）+2=78（米/分）甲8分钟行的路程为78X8=624（米），离开原点624-400=224米，因为224400/2,所以400-224=176（米）即为答案。0.1X60=6（米/分）甲速：（3X400+8+6）+2=78（米/分）78X8-400=224米400/2400-224=176（米）答：两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是176米。基本习题：1 .在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，10分钟后两人相遇,再过8分钟甲到B点，又过12分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要多久？2 .甲、乙二人以匀速
10、绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果他们同时出发，并在甲跑完120米时第一次相遇，在乙跑一圈还差160米时两人第二次相遇，求跑道的长度？甲的速度是每秒钟 5米，乙的速度是每 10分钟内共相遇了几次？1.3 .甲乙两人在相距180米的直路上来回跑步,秒钟4米。如果他们同时分别从直路的两端出发，解析：设跑到全长为S,甲乙第一次相遇共同走了AB,第二次相遇走了S+AB第一次相遇两人走了10分钟，第二次相遇又走了8+12=20分钟，故两人共同走AB时间是走全长S时间的一半，根据速度和不变情况下，时间与路程成正比，故AB=0.5S,甲走AB用时6+8=14分钟，故甲环形一周用时28分钟。(12
11、+8)+10=2(全程是AB的2倍)(10+8)X2=36(分钟)答：甲环行一周需要36分钟。2.解析，由上题的方法可知，甲乙二人第二次相遇共跑了一圈半，而此时甲跑了120X3=360米,已跑了全长减去160米，故1.5S=S-160+360,解得全长S等于400米。解：设全长为x米。1.5x=x-160+120X3X=400答：跑道的长度为400米。3 .分析：第一次相遇时行一个全程，用时：180+(5+4)=20S;此后每次相遇都行两个全程，都用时20X2=40秒，(600-20)+40=1420,故10分钟内二者相遇了14+1=15次。180+(5+4)=20(秒)(10X60-20)+
12、(20X2)=142014+1=15(次)答：10分钟内甲乙共相遇了15次。4 .甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的3/5,甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/5,乙跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3,已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点218米，这条椭圆形跑道多长？5 .在400米环形跑道上，A、B两点相距200米。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲5米/秒，乙4米/秒。每人每跑100米，都要停10秒钟。那么，甲追上乙需要多少秒钟？6 .甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一
13、地点同时出发，背向而行。现在已知甲走圈的时间是140分钟，如果在出发后90分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？4.解析：如下图所示，A点为出发点，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的3/5,故第一次相遇点B距A为全程的5/8,当甲跑完一圈到达A点时，乙到达C点，距离A点为2/5,止匕时甲加速1/5,甲乙速度比变为2:1,故当乙跑完一圈到达A点时甲到达了全程的4/5点，二者距离为全程的1/5,此时乙加速1/3,乙甲速度比变为3X(1+1):5X(1+1)】=2:3。此时变为路程为全长1/5的相遇问题，当35甲乙第二次相遇时，乙走了全长1/5的2/5,也就是全长的2/25,所以两次相遇点
14、之间距离BD为全长的5/8-2/25=109/200,故椭圆形跑道全长为218+109/200=400米。下图中的数据不同，但可以判断出它们之间的关系。/awn.(=中必阳,1了全晔“.S勰-点KtT/电l中.寺创顺盯当姑.4、-全程的1/5的相遇时乙返回的路程：3X(1+1)】+【5X(1+1)+3X(1+1)X1=2353525218+(5-2)=400(米)5325答：椭圆形跑道全长为400米。5 .分析：200+(5-4)=200秒，100X5=500(米)，500+100-1=4(次)一共休息4次。用时100+4X10=140秒。而乙行了100X4=400米，400-100-1=3次
15、，用时100+3X10=130秒，乙休息10秒后刚要跑，此时甲追到，所以，甲追上乙用时100+4X10=140(秒)。100+(5-4)=100(秒)100+(100X5+100-1)X10=140(秒)答：甲追上乙需要140秒钟。6 .甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是140分钟，如果在出发后90分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？7 .分析：甲行走90分钟，再行走140-90=50分钟即可走完一圈。而甲乙两人行90分钟相遇即两人共同走完一圈，所以甲行50分钟的路程相当于乙行走90分钟的路程。甲行走一圈需140分钟，所以乙需：140+50X90=252(分钟)。1400+(140-90)X90=252(分钟)答：8 .小军在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他的后一半路程跑了多少秒？9 .甲、乙两人同时从400米的环形路跑道的一点A背向出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的
