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1、 阅读理解型1阅读下面的情境对话，然后解答问题：钱为宏（1） 根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2） 在RtABC中，ACB=90，且，若RtABC是奇异三角形，求；（3） 如图，AB是的直径，C是上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在内存在点E，使得AE=AD，CB=CE求证：ACE是奇异三角形；当ACE是直角三角形时，求AOC的度数钱为宏【解题思路】（1）等边三角形的符合奇异三角形的定义，设边长为，则可得；（2）根据勾股定理和，可得，求出a、b、c的关系；（3）要证ACE是奇异三角形，即证
2、明，只需说明，；结合第（2）问和来分情况讨论即可【答案】（1）真命题（2）在RtABC中，若RtABC为奇异三角形，一定有，（3）AB是的直径，ACB=ADB=90在RtABC中，在RtADB中，点D是半圆的中点，AD=BD，又CB=CE，AE=AD，ACE是奇异三角形由可得ACE是奇异三角形，当ACE是直角三角形时，由（2）可得或（）当时，即ACB=90，ABC=30，AOC=2ABC=60（）时，即ACB=90，ABC=60，AOC=2ABC=120，AOC的度数为60或120【点评】这是一道阅读理解题，要求学生读懂定义，能用定义解决简单的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓
3、展，是一道不易的压轴题，所设计的问题层层递进，入口较宽，不同层次的学生都能解答难度较大2阅读理解：同学们，我们曾经研究过nn正方形网格，得到网格中正方形总个数的表达式为12+22+32+n2，但n=100时如何计算正方形总个数呢？下面我们就一起来探索并解决这个问题首先通过探究我们知道01+12+23+.+(n-1)n=,我们可以这样做：（1）观察并猜想：12+22=（1+0）1+（1+1）2=1+01+2+12=（1+2）+(01+12)12+22+32=（1+0）1+（1+1）2+(1+2)3=1+01+2+12+3+23=（1+2+3）+(01+12+23)12+22+32+42=（1+0
4、）1+（1+1）2+(1+2)3+_钱为宏=1+01+2+12+3+23+_=（）+_.（2）归纳结论12+22+32+n2=（1+0）1+（1+1）2+(1+2)3+.+1+(n-1) n =1+01+2+12+3+23+n+(n-1) n =( )+_ =_+_ =_（3）实践应用通过以上探究过程，我们可以算出当n=100时，正方形网格中正方形总个数是_.【思路分析】通过提供材料求12+22+32+n2值的方法是首先将其转化为（1+0）1+（1+1）2+(1+2)3+.+1+(n-1) n，再分解结合为（1+2+3+4+.+n）+01+12+23+34+(n-1)n，最后根据已有知识及提供
5、公式01+12+23+.+(n-1)n=合并为【答案】解：（1）观察并猜想：（1+3）4 （01+12+23+34） （2）归纳结论（1+2+3+4+.+n）+01+12+23+34+(n-1)n、(1+n)n+、（3）338350.【点评】规律性探究问题通常指根据给出的材料，观察其中的规律，再运用这种规律解决问题的一类题型. 观察的三种主要途径：（1）、式与数的特征观察；（2）、式与数的分解过程观察；（3）、转化合并推广到一般情况3已知直线（0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒（1）当时
6、，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1） 直接写出1秒时C、Q两点的坐标； 若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求的值（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2）， 求CD的长； 设COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？ 【解题思路】第（1）题中将k=-1带入直线的解析式，求得其解析式后，利用OQ=OP或AQ=2CP两种情况得到关于时间t的一元一次方程解得即可；第（2）题中利用用t表示出点C的坐标，得到以C为顶点的二次函数的解析式，求得t后利用RtPCORtOAB求得h取最大值的t的值即
7、可。【答案】解：（1）C（1,2），Q（2,0）由题意得：P（t,0）,C(t,-t+3),Q(3-t,0),分两种情况讨论：情形一：当AQCAOB时，AQC=AOB=90,CPOA， 点P与点Q重合，OQ=OP，即3-t=t,t=1.5情形二，当ACQAOB时，=AOB=90,OA=OB=3，AOB是等腰直角三角形，ACQ也是等腰直角三角形，CPOA，AQ=2CP,即t=2(-t+3),t=2,满足条件的t的值是1.5秒或2秒。(2)由题意得，C(t,-t+3),以点C为顶点的抛物线解析式是y=(x-t)2-t+3,由(x-t)2-t+3=-x+3解得：x1=t,x2=t-过点D作DECP于
8、点E，则DEC=AOB=90，DEOA，EDC=OAB，DECAOB，AO=4，AB=5，DE=t- (t-)= ,CD=CD边上的高=345=SCOD=SCOD为定值。要使OC边上的高h的值最大，只需OC最短，因为当OCAB时OC最短，此时OC的长为，BCO=90，AOB=90，COP=90-BOC-OBA，又CPAB，RtPCORtOAB,OP=即t=当t=秒时，h的值最大。【点评】本题考查了二次函数综合知识，二次函数综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型近几年的中考压轴题多以二次函数综合题的形式出现解决二次函数综合题的过程就是转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想的应用过程难度较大
