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1、宁波大学第十届大学生数学建模竞赛2014年5月10日一5月13日参赛题目 B宁波大学教务处宁波大学数学建模实践基地渔业锚地渔船避风能力评估问题摘要当前，台风季节渔业锚地避风能力一直困扰着沿海各地的海洋渔业局及各级应急指挥部 门，如何正确实施防抗台，是一项急待解决的问题。全国各地渔船防台的重点难点是大中型 渔船的防台。进入避风锚地锚泊是各地大中型渔船防台的主要方式。但因各个渔船避风锚地 的自然条件参差不齐，渔船的锚泊设备不尽规范，渔民的锚泊操作水平普遍不高等影响，走 锚、横倾、沉没现象时有发生。对此，本文主要通过数学建模，建立渔船避台问题的理论模型，对不同水文气象条件下 锚地抗风能力做出评价，使
2、渔船能有序、安全地避台锚泊，为主管部门作出正确决策，指挥 渔船进入锚地抗台提供科学依据。针对问题一，锚地的抗风能力与锚地的水文条件有关，如水深、底质、地形、风速、避风 条件、潮流和救助条件等。并根据表1给出了老渔民的观察和经验，对3个锚地的相对评价 如下：三地的锚抓力和波浪干扰力几乎相同，虽然锚地A风动力比较强，但其抗风能力最强，。 B的风动压力最小，其抗风能力较弱。针对问题二，通过收集文献、资料、数据和类似模型，获取台风天气的数据和推导数学 模型。得出结论：风速与压强的一个预测关系：y 968.066。针对问题三，根据现有的数据和你收集的资料等，预测就3个锚地的最大能抵抗风力的级 数。结果如
3、下：在台风正面袭击的情况下，三个锚地避风最大不超过台风（12-13级），无法抗击强台风 （14-15级）和超强台风（16-17级）的台风.锚地A、锚地C，一般能抗击风力11级以下的台 风引起的风.综合来说锚地B抗风能力最强。关键词：锚地抗风能力评价牛顿力学定律差值与拟合Matlab软件一. 问题重述（引言）1.1问题背景因各个渔船避风锚地的自然条件参差不齐，渔船的锚泊设备不尽规范，渔民的锚泊操作 水平普遍不高等影响，走锚、横倾、沉没现象时有发生。例如“桑美”台风是50年来登陆 中国大陆的最强台风，该台风来临时，有1万多艘船在福建沙堤港避风，由于风力太强，走 锚导致碰撞，1594艘船舶被损坏，9
4、52艘船舶被台风击沉，留在船上的船员大多死亡、失踪。 沙堤港的教训表明：我们应当建立渔船避台问题的理论模型，对不同水文气象条件下锚地抗 风能力做出评价，使渔船能有序、安全地避台锚泊，为主管部门作出正确决策，指挥渔船进 入锚地抗台提供科学依据。锚地的抗风能力与锚地的水文条件有关，如水深、底质、地形（锚地水底的地形）、风速、 避风条件、潮流和救助条件等。目前现有测量设备较为落后，并且台风时测量有生命危险， 因此定量数据的采集比较困难。1.2要求表1给出了根据老渔民的观察和经验得到的3个锚地的相对评价，表2给出了这3个锚 地系驻力实测数据。表1表2如附录一所示。1. 建立数学模型，综合水深、底质、地
5、形、风速、避风条件、潮流和救助条件等因素， 就不同锚地的抗风能力进行评价。2. 尽可能地收集文献、资料、数据和模型，尝试推导或获取台风天气的数据和数学模型。3. 建立数学模型，根据现有的数据和你收集的资料等，预测就3个锚地的最大能抵抗风 力的级数。1.3名词解释锚：是锚泊设备的主要部件。铁制的停船器具，用铁链连在船上，抛在水底，可以使船停稳。锚链：锚链是连接锚和船体之间的链条，用来传递和缓冲船舶所受的外力。锚抓力：锚入土后所能承受的最大水平拉力。受海底土质、锚的结构和入土状态等因素的影响变化很大走锚：拉力超过抓力就会使锚在海底滑动。风动压力：指处于一定运动状态下的船舶，船体水线以上部分所受的空
6、气动压力。流压力：因水流的存在而对船体产生的作用符号说明P：锚的总抓力(9.8kn)； P：锚链抓力(9.8kn)；入：锚抓力系数；入：链抓力系数;W ：锚 在空气的重量(kg)； Wc：每米锚链在空气中的重量(kag/m)； l：卧底链长(m)。aP a空气密度kg /m3 ； C风动力系数；七纵向风力系数；Cay横向风力系数；七相对风速m/s ；0风舷角；气水线上船体侧面投影面积m2 ；七风动力kN ； X。,七分别为纵向及横向风力；Ba 水线上船体侧面投影面积m2。Z遭遇角；七遭遇频率；h波高m ； k波数2丸/人；Tw波浪周期s ； %风速m / s ； X为纵 向受力N； Y为横向受
7、力N。P ：水密度kg /m3 ； C流压力系数；v相对水流速度m/s ； L船长m ； D吃水m。基本假设假设1：船舶的外形为正六面体假设2：风动压力乂。为零，近似的认为匕牝Fa假设3：流压力系数与H/D有线性关系假设4：纵向受流压较小，忽略不计假设5：表三第一个中国渔船近视为测量时候的中国渔政33212 假设6：风和浪的角度都为4 5度，取水流方向和浪的方向一致二. 问题分析总体上，本文涉及到的数据资料较多，要查阅很多的文献，其中模型建立要求忽略一些条件, 并进行假设。问题一的分析：根据老渔民的经验分析锚地ABC的抗风能力，表一，列出了有关的定性的 结论，但由于不同的因素所占的权重有不同，
8、则很难定性分析。表二结合附录的数据和背景, 可以较为定量的分析抗风能力。但是对ABC三地抗风能力的判断还是要综合主要的条件进行全 面分析。要将整个过程用力学里的矢量图表示出来，当锚泊力大于外力的时候就不会走锚， 而锚泊力相对外力越大则抗风能力越强。计算则可以通过所给的公式进行计算，并且利用 matlab软件求解。问题二的分析：由于题目提供的数据有限，所以要大量的查找台风天气的锚地的实际地形, 水深，地质，风速，救助，受损情况，及其抗风能力等。并利用这些数据和一些已有公式进 行推导并合理假设，适当忽略一些条件，利用matlab软件进行拟合，得出模型。问题三的分析：在问题一和二的基础上，只针对三个
9、锚地预测其最大抗风能力。三. 模型建立问题一首先要进行受力分析:然后分别计算出：锚力，风动压力，流压力和浪1. 单锚泊时的锚抓力由锚的抓力和链与海底间的摩擦力两部分构成。即p = p + p = X w +人 w la c a a c c根据表一及锚链每米重量:0.0219D2(D为链直径)，代入数据可以得到大致上ABC三地的猫 抓力都为2.72*103N2. 风动压力的计算根据公式F = 1/2-p C v2(A cos2。+ B sin20)aa a a aaX = 1/2-p C A cos0 -v 2 aa ax aaY = 1/ 2 - p C B sin 0 - v 2aa ay
10、aa表二以及附录表二表三可以计算出ABC三地的风动压力程序代码：function F二feng(C,v,x)F=0.5*1.29*C*v2*(23.03*(cos(x*pi/180)2+95.46*(sin(x*pi/180)2);调用函数feng求出ABC三地的不同地点的七个风动压力数据如下表：测试锚位点单位(牛)锚地A12.4977e+0322.7573e+0332.3007e+03锚地B41.1619e+0035667.6212锚地C62.148*1037817.4663.流压力根据公式：Y= 1/2-pC v2LD代码：function t=liu(v,x)t=0.5*1000*(x-
11、1.1)*(3.1-0.5)/(7.0-1.1)+0.5)*v*1.852/3.6*v*1.852/3.6*31*2.8;其中x为不同角度对应的Cxy,流速节要换算为米每秒；调用liu函数可以得出流压力数据如下表：测试锚位点单位(牛)锚地A12.2952e+042030锚地B42.1940e+0455.5303e+04锚地C62.2952e+0472.2952e+044.波浪干扰力公式： y w (sin(kL/2)cosX)-sin(kB/2)-sin/)X = 2 pg 1 - e -kd / k 2 B(kh /2) sin( t)(kB /2) - sin Xesin(kL/2) co
12、s X) - sin(kB /2) - sin X)Y = -2pg(1 e-kd)/k2L(kh/2)sin( t)(kL /2) - cos Xe代码：function x=Y(h)k=2*pi/99.84;L=31;B=6.3;x=-2*1000*10*(1-2.71828八(-k*2.8)/(kW*L)*sin(k*L/2)*cos(4/pi)*sin(k*B/2) *sin(4/pi)/(k*L/2)*cos(4/pi)*(k*h/2)*sin(2*pi/8);function x=X(h)k=2*pi/99.84;L=31;B=6.3;x=2*1000*10*(1-2.71828八
13、(-k*2.8)/(k八2*6.3)*sin(k*L/2)*cos(4/pi)*sin(k*B/2 )*sin(4/pi)/(k*B/2)*sin(4/pi)*(k*h/2)*sin(2*pi/8);X(5)ans =4.0400e+003Y(5)ans =-544.0999结论：综合上述，可以得出结论三地的锚抓力和波浪干扰力几乎相同，虽然锚地A风动力比较强, 但其抗风能力最强，。B的风动压力最小，其抗风能力较弱。问题二：台风模型查找资料得到台风风速的预测1灰色预测模型的问题设有原始序列x(t) = 工仰(1)/)(2)十双的 S)对进行一次累加，得到生成序列X (1) ( t)。根据x (1
14、) ( t),建立GM (1, 1)模型，其白化形式的微分方程为di式中a、u为待定参数，可根据最小二乘法来确定，其参数向量这里-一工)1-土(即十工)1B =2-+(X - 1) + .Y 3) )1I八=顽),.史3) 由此可得时间响应函数(1)xA(D(k + 1) = (X(0)(1)- U)e-ak + Ua a式(1)即为GM (1, 1)模型。对(1)求导即得还原模型uX人(0)(k +1) = (-a)(x(0)(1)-_)e-aka(2)或者(3)X 7)(k + 1) = (X A(l)(k + 1) - X 7)(k )2、求解利用灰色预测原理，我们假设风速构成矩阵y。预测得到的新的风速。据灰色模型的算法关系，可编写matlab程序来预测未来二十四小时的风速。程序如下:function 二Greymodel(y)%本程序主要用来计算根据灰色理论建立的模型的预测值。%应用的数学模型是GM(1,1)。%原始数据的处理方法是一次累加法。y=18181818202323232323232323232320202018181818232323232323202020202020181818181816161616；n=length(y);yy=ones(n,1);yy=y；f
