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1、 第八节二项分布及其应用(理)时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(20xx唐山市期末)如图，ABC和DEF都是圆内接正三角形，且BCEF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在ABC内”，B表示事件“豆子落在DEF内”，则P(B|A)()A. B.C. D.解析ABCDEF，设边长为3，ABC与DEF重叠部分是边长为1的正六边形P(B|A)，选D.答案D2(20xx东北三校联考)将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为()A. B.C. D.解析C()2()2C()3()C()4.选D.答案D3一个均匀小正方体的六个
2、面中，三个面上标注数1，两个面上标注数2，一个面上标注数3，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之和为3的概率为()A. B.C. D.解析设第i次向上的数是1为事件Ai，第i次向上的数是2为Bi，i1,2，则P(A1)P(A2)，P(B1)P(B2)，则所求的概率为P(A1B2)P(A2B1)P(A1)P(B2)P(A2)P(B1).答案C4投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A. B.C. D.解析方法1：由题得P(A)，P(B)，事件A、B至少有一件发生的概率为PP(A)P(B)P(AB)
3、P(A)P()P()P(B)P(A)P(B)，故选C.方法2：依题意得P(A)，P(B)，事件A，B中至少有一件发生的概率等于1P()1P()P()1，故选C.答案C5一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B.C. D.解析设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)P(R)1，所以灯亮的概率P1P(T)P(R)P()P().答案B6高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是()A. B.C. D.解析设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、
4、丙二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，由于P(B|A)，而P(A)，AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，故P(AB)，于是P(B|A).答案C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，事件A发生的概率为_解析由题意知：P(AB)，P(B|A)，P(A).答案8有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_解析设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)0.8
5、，P(A)0.9.根据条件概率公式P(AB)P(B|A)P(A)0.90.80.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案0.729接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_(精确到0.01)解析PC(0.80)3(0.20)2C(0.80)40.20(0.80)50.94.答案0.94三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地
6、的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率解记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，P(E)C0.20.820.384.11(20xx全国大纲卷)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方
7、在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望解(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”，则AA1A2.P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)X的可能取值为0,1,2.记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜”，B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”则P(X0)P(B1B2A3)P(B1)P(B2
8、)P(A3)，P(X2)P(1B3)P(1)P(B3)，P(X1)1P(X0)P(X2)1.E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2).12(20xx山东卷)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立(1)分别求甲队以3：0,3：1,3：2胜利的概率；(2)若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分求乙队得分X的分布列及数学期望解(1)记“甲队以3：0胜利”为事件A1，“甲队以3：1胜利”为事件A2，“甲队以3：2胜利”为事件A3，由题意知，各局比赛结果相互独立，故P(A1)()3，P(A2)C()2(1)，P(A3)C()2(1)2.所以，甲队以3：0胜利、以3：1胜利的概率都为，以3：2胜利的概率为.(2)设“乙队以3：2胜利”为事件A4，由题意知，各局比赛结果相互独立，所以P(A4)C(1)2()2(1)，由题意知，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2)，又P(X1)P(A3)，P(X2)P(A4)，P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2)，故X的分布列为X0123P所以E(X)0123.
