使用单纯形法解线性规划问题

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1、使用单纯形法解线性规划问题要求：目标函数为： min 乙=3人一X2 X3约束条件为：X 2x2 +x3 兰 11-4X! +x2 +2x3 32 Xi + x3 = 1凶龙出兰0用单纯形法列表求解，写出计算过程解：1）将线性规划问题标准化如下：目标函数为： max f = max（ -z）二 -3为 x2 x32x2 + % + x4 = 11 一4X1 +X2 +2x3 X5 十冷=3s.t.：一2为 +x3 +X7 =12）找出初始基变量，为 X4、X6、X7，做出单纯形表如下:表一：最初的单纯形表变量基变量X1X2X3X4X5X6X7biX41-21100 10111X6-4120-1

2、103X7-2010010 11!1-f-311000003）换入变量有两种取法，第一种取为X2，相应的换出变量为 X6，进行第一次迭代。迭代后新的单纯形表为：表二：第一种换入换岀变量取法迭代后的单纯形表变量基变量X1X2X3X4X5X6X7biX4-7051-2203X2-4120-1103X7-20100011-f10-101-10-3由于X1和X5对应的系数不是0就是负数，所以此时用单纯形法得不到最优解。表一中也可以把换入变量取为 X3,相应的换出变量为 X7,进行一次迭代后的单纯形表为:表三：第二种换入换岀变量取法迭代后的单纯形表变量基变量XiX2X3X4X5X6X7biX43-201

3、00-110X60100-11-21X3-20100011-f-110000-1-14）表三中，取换入变量为 X2,换出变量为X6，进行第二次迭代。之后的单纯形表为: 表四：第二次迭代后的单纯形表变量基变量X1X2X3X4X5X6X7biX43001-22-512X20100-11-21X3-20100011-f-10001-11-25）表四中，取换入变量为 X7,换出变量为X3,进行第三次迭代。之后的单纯形表为: 表五：第三次迭代后的单纯形表变量基变量X1X2X3X4X5X6X7biX4-7051-22017X2-4120-1103X7-20100011-f10-101-10-3可以看出，此时Xi, X5对应的系数全部非零即负，故迭代结束，没有最优解。结论：综上所述，本线性规划问题，使用单纯形法得不到最优解。