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1、word人教版高二上数学教案全册第六章 不等式第一教时教材：不等式、不等式的综合性质目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的根本性质。过程：一、引入新课1世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。2过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题二、几个与不等式有关的名称 例略1“同向不等式与异向不等式2“绝对不等式与矛盾不等式三、不等式的一个等价关系充要条件1从实数与数轴上的点一一对应谈起2应用：例一 比拟与的大小解：取差-小结：步骤：作差变形判断结论例三 比拟大小1和解：；当时=；当时3设且，比拟与的大小解： 当时；当时四、不等式的性质1性质1：如果，那么；如果，那么对称
2、性证：由正数的相反数是负数2性质2：如果， 那么传递性证：，两个正数的和仍是正数 由对称性、性质2可以表示为如果且那么五、小结：1不等式的概念 2一个充要条件3性质1、2六、作业：P5练习 P8 习题6.1 13补充题：1假如，比拟与的大小解：-=2比拟2sinq与sin2q的大小(0q2p)略解：2sinq-sin2q=2sinq(1-cosq)当q(0,p)时2sinq(1-cosq)0 2sinqsin2q当q(p,2p)时2sinq(1-cosq)0 2sinq当时总有第二教时教材：不等式根本性质续完目的：继续学习不等式的根本性质，并能用前面的性质进展论证，从而让学生清楚事物内部是具有
3、固有规律的。过程：一、复习：不等式的根本概念，充要条件，根本性质1、2二、1性质3：如果，那么 加法单调性反之亦然证：从而可得移项法如此：推论：如果且，那么 相加法如此证：推论：如果且，那么 相减法如此证：或证：上式0 2性质4：如果且, 那么；如果且那么 乘法单调性证：根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：时即：时即：推论1 如果且，那么相乘法如此证：推论1补充如果且，那么相除法如此证：推论2 如果, 那么3性质5：如果，那么证：反证法假设如此：假如这都与矛盾 三、小结：五个性质与其推论口答P8 练习1、2 习题6.1 4四、作业 P8 练习3 习题6.1 5、6五、供选用的例题或作业1，求证
4、：证：2假如，求不等式同时成立的条件解：3设， 求证证：又04 比拟与的大小解：-当时即5假如求证：解：6假如求证：证：p1 又原式成立第三教时教材：算术平均数与几何平均数目的：要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义，并掌握“平均不等式与其推导过程。过程：一、 定理：如果，那么当且仅当时取“=证明：1指出定理适用X围：2强调取“=的条件二、定理：如果是正数，那么当且仅当时取“=证明：即： 当且仅当时 注意：1这个定理适用的X围：2语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。三、推广：定理：如果，那么当且仅当时取“=证明：上式0 从而指出：这里就不能保证推论：如果，那么当且仅当时取“
5、=证明： 四、关于“平均数的概念1如果 如此：叫做这n个正数的算术平均数叫做这n个正数的几何平均数2点题：算术平均数与几何平均数3根本不等式：这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明这里从略语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。4的几何解释：ABDDCab以为直径作圆，在直径AB上取一点C，过C作弦DDAB 如此从而而半径五、例一 为两两不相等的实数，求证：证：以上三式相加：六、小结：算术平均数、几何平均数的概念根本不等式即平均不等式七、作业：P11-12 练习1、2 P12 习题5.2 1-3补充：1，分别求的X围(8,11) (3,6) (2,4)2试比拟与作差3求证：证
6、：三式相加化简即得第四教时教材：极值定理目的：要求学生在掌握平均不等式的根底上进而掌握极值定理，并学会初步应用。过程：一、复习：算术平均数与几何平均数定义，平均不等式二、 假如，设 求证： 加权平均；算术平均；几何平均；调和平均证：即：俗称幂平均不等式由平均不等式即：综上所述：例一、假如 求证证：由幂平均不等式：三、 极值定理 都是正数，求证：1 如果积是定值，那么当时和有最小值2 如果和是定值，那么当时积有最大值证：1当 (定值)时，上式当时取“=当时有2当 (定值)时，上式当时取“=当时有注意强调：1最值的含义“取最小值，“取最大值 2用极值定理求最值的三个必要条件：一“正、二“定、三“相
7、等四、 例题1证明如下各题：证：于是假如上题改成，结果将如何？解：于是从而假如 如此解：假如如此显然有假如异号或一个为0如此2求函数的最大值求函数的最大值解：当即时即时当时3假如，如此为何值时有最小值，最小值为几？解：= 当且仅当即时五、 小结：1四大平均值之间的关系与其证明 2极值定理与三要素六、 作业：P12 练习3、4 习题6.2 4、5、6补充：如下函数中取何值时，函数取得最大值或最小值，最值是多少？1时23时 第五教时教材：极值定理的应用目的：要求学生更熟悉根本不等式和极值定理，从而更熟练地处理一些最值问题。过程：一、 复习：根本不等式、极值定理二、 例题：1求函数的最大值，如下解法
8、是否正确？为什么？解一： 解二：当即时答：以上两种解法均有错误。解一错在取不到“=，即不存在使得；解二错在不是定值常数正确的解法是：当且仅当即时2假如，求的最值解：从而即3设且，求的最大值解：又即4且，求的最小值解：当且仅当即时三、关于应用题1P11例即本章开头提出的问题略2将一块边长为的正方形铁皮，剪去四个角四个全等的正方形，作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解：设剪去的小正方形的边长为如此其容积为当且仅当即时取“=即当剪去的小正方形的边长为时，铁盒的容积为四、 作业：P12 练习4 习题6.2 7补充：1求如下函数的最值：1(min=6)2 (
9、) 21时求的最小值，的最小值2设，求的最大值(5)3假如, 求的最大值4假如且，求的最小值3假如，求证：的最小值为34制作一个容积为的圆柱形容器(有底有盖)，问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？不计加工时的损耗与接缝用料第六教时教材：不等式证明一比拟法目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一比拟法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比拟法证明不等式。过程：一、 复习： 1不等式的一个等价命题2比拟法之一作差法步骤：作差变形判断结论二、作差法：P13141 求证：x2 + 3 3x证：(x2 + 3) - 3x = x2 + 3 3x2 a, b, m都是正数，并且a b，
10、求证：证：a,b,m都是正数，并且a 0 , b-a 0即：变式：假如a b，结果会怎样？假如没有“a a2b3 + a3b2证：(a5 + b5 ) -(a2b3 + a3b2) = ( a5-a3b2) + (b5-a2b3 ) = a3 (a2-b2 ) -b3 (a2-b2) = (a2-b2 ) (a3-b3)= (a + b)(a-b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正数，a + b, a2 + ab + b2 0又ab，(a-b)2 0 (a + b)(a-b)2(a2 + ab + b2) 0即：a5 + b5 a2b3 + a3b24 甲乙两人同时同地沿同一路线走到
11、同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为S，甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2，如此：可得：S, m, n都是正数，且mn，t1-t2 0 即：t1 b 0时， 当b a 0时， 其余局部布置作业作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比拟。四、小结：作差、作商五、作业： P15 练习P18 习题6.3 14 第七教时教材：不等式证明二比拟法、综合法目的：加强比商法的训练，以期达到熟练技巧，同时要求学生初步掌握用综合法证明不等式。过程：一、比拟法： a) 复习：比拟法，依据、步骤 比商法，依据、步骤、适用题型b) 例一、证明：在是增函数。证：设2x1 0, x1 + x2- 4 0 又y1 0，y1 y2在是增函数二、 综合法：定义：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法。i. a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc证：b2
