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1、高等数学公式篇平方关系：SinA2(a)+C0SA2(a)=1tanA2(a)+1=secA2(a)C0tA2(a)+1=CSCA2(a)积的关系：sina=tana*cosacosa=cota*sinatana=sina*secacota=cosa*cscaseca=tana*cscaCSCa=seca*cota倒数关系：tanacota=1sina-CSCa=1COSaseca=1直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角A的对边比斜边余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边，三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos(a+0)=cosa-2sin(a+p)/2sinf(p)/2“推
2、导公式tana+cota=2/sin2atanoe-COta-2cot2a1+COS2a=2COSA2a1-cos2a=2sinA2a1+sina=(sina/2+cosa/2)A2其他：sina+sin(a+2无/n)+sin(a+2无*2/n)+sin(a+2无*3/n)+s帆n林02无*(ncosa+cos(a+2x/n)+cos(a+2x*2/n)+cos(a+2x*3/n)+cos1)/nf5Qt*a及sinA2(a)+sinA2(-2/3)+sinA2(a+2无/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=O三角函数的角度换算编辑本段公式一：
3、设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kx+a)=sinaCOS(2k7t+a)=COSatan(2kx+a)=tanacot(2k7t+a)=cota公式二：设a为任意角，无+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:sin(x+a)=sinaCOS(7t+a)=COSatan(x+a)=tanaCOt(x+a)=COta公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin(a)=sinaCOS(a)=COSatan(a)=tanaCOt(a)=COta公式四：利用公式二和公式三可以得到无-a与a的三角函数值之间的关系:sin(ita)=sinaCOS(ita)=COS
4、atan(xa)=tanaCOt(xa)=COta公式五:利用公式一和公式三可以得到2无-a与a的三角函数值之间的关系：十sin(2正一a)=sinaCOS(2正一a)=COSatan(2正一a)=tana此时三角函数定义域已推广至整个复数集。三角函数作为微分方程的解：对于微分方程组y=-y;y=y，有通解Q,可证明COt(2正一a)=COtaQ=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数。补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数一一双曲函数，其拥有很多与三公式六：角函数的类似的性质，二者相映成趣。正/2士及3冗/2士与Ta的三角函数值之间的关系：特殊三角函数值sin(无/
5、2+a)=COSaCOS(无/2+a)=sinatan(无/aa)=COtaa030456090sina01/2V2/2V3/21cosa1V3/2V2/21/20COt(兀/2ka)=tanasin(兀/2a)=cosatana0V3/31V3NonecotaNone，31V3/30cos(无/2a)=sinatan(无/2-a)=COtaCOt(无/2-a)=tanasin(3无/2+a)=cosacos(3无/2+a)=sina导数公式：9.1(tgx)；sec2x(arcsinx)：221-x(ctgx)=-escx1tan(3兀/2+a)=cotacot(3兀/2+a)=tanasi
6、n(3冗/2a)=cosa(secx)=secxtgx(areeosx)(esex)-esexetgx1(ax);axlna(aretgx)=1.二cos(3无/2a)=sinatan(3无/2a)=cotacot(3无/2a)=tana(以上kGZ)部分高等内容编辑本段高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：八、1、1(logax)(areetgx)=2xlna1x基本积分表：三角函数的有理式积分：sinx=eA(ix)-eA(-ix)/(2i)cosx=eA(ix)+eA(-ix)/2tanx=eA(ix)-eA(-ix)/ieA(ix)+ieA(-ix)泰勒展开有无穷级数，eAz
7、=exp(z)=1+z/1!+zA2/2!+2人3/3!+2人4/4!+zAn/n!tgxdx=_lncosx+CJctgxdx=lnsinx+CJsecxdx=lnsecx+tgx+Cdx.2-cosxdx一2sinx2=secxdx=tgxC2=cscxdx=-ctgxCJcscxdx=lncscx-ctgx+Csecxtgxdx=secxCdx.-2axdx.2x-a1x-2二一arctg-Ccscxctgxdx-cscxCa1=ln2ax-ax+axxaadx=Clnashxdx=chxCdx22a-xdx1二In2aax-Ca-xchxdx=shxC双曲正弦双曲余弦双曲正切a2-x2
8、In.x_=arcsin-Cadx.x2二a2=ln(x.x2a2)C=sinnxdx=cos222x22a.xadxxaix2-a2dxa22-xdxln(x.x2a2)Cx；22a.x-alnx+22222a.xc一xarcsinC一些初等函数:两个重要极限:xe-e:shx=-x2x-x,ee:chx:2sinxlim=1X)0x1x期(1-)x=e=2.718281828459045:thx二shxex-x-echxexeRarshx=ln(xx21)archx=2ln(xx2-1,一u2sinx=2,cosx=2,11u21x1u2arthx=ln21-x2dudx二21u2三角函数
9、公式:诱导公式：晒数角A,、sincostgctg-a-sinacosa-tga-ctga90-acosasinactgatga90+acosa-sina-ctga-tga180-asina-cosa-tga-ctga180+a-sina-cosatgactga270-a-cosa-sinactgatga270+a-cosasina-ctga-tga360-a-sinacosa-tga-ctga360+asinacosatgactga和差角公式:和差化积公式:sin（:1二P）=sin=cos。二cos：sin:cos（二）=cos=cos-sin二sin:tg（:-J=tg二-tg:1二tg二tg-ctg（:_-ctg：ctg：-1ctgL二ctg二ra+Pa-Psin工sin-=2sincos22自a+Pa-Psin-sin-2cossin22自a+Pa-Pcos工rcos-2coscos22只a+Pa-Pcos:一cos-=2sinsin倍角公式:sin2：-2sin：cos：2222cos2：=2cos二-1=1-2sin=cos二一sin二,2/ctg-1ctg2：=-
