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1、数学广角鸽巢问题【教学内容】 人教版小学数学六年级下册数学广角-抽屉原理。 【学情分析】 抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义,发既有相称多的学生她们自己提前先学了,在具体分的过程中，都在运用平均分的措施，也能就一种具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其因此然”，为什么平均分能保证“至少”的状况，她们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易,虽然找到了，也很难拟定用什么作为“抽屉”,要用几种“抽屉”。 1.年龄特点:六年级学生既好动又内敛,教师一方面要合适引导,引起学生的学习爱好,使她们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要发明条件
2、和机会，让学生刊登见解,发挥学生学习的主体性。 思维特点:知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的措施接触比较少,特别对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程,而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其因此然。 【教学措施】 1.借助学具，学生自积极手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。 . 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较,并通过逐渐类推，使学生逐渐理解“抽屉问题”的“一般化模型”。 3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”哪是“抽屉” 平均分 商+1 4完善评价体系,进行小组捆绑，鼓励学生全员参与，体验成功的乐趣
3、。 .师生课前准备：学生：每组5根小棒、4个杯子；课件学生记录自己是哪一种月出生的。教师准备1副牌。 【教学目的】知识目的：初步理解抽屉原理，会用抽屉原理解决简朴的实际问题。 能力目的：经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 情感目的:通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。 【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程,理解掌握“抽屉原理”。 【教学难点】理解抽屉原理,并对某些简朴实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】学生:每组5根小棒、个杯子;课件 【教学过程】 一、联系生活,激趣导入 用一副牌展示“抽屉原理”。 （师生合伙完毕魔术） 师：同窗
4、们喜欢魔术吗？今天教师客串一下魔术表演，想见识见识吗？请全班同当教师的助手,每一种小组有一副牌,人们懂得一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张,目前用它变一种魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣在桌上。我猜,每位同窗的手中至少有两张花色是相似的。是这样的吗?见证奇迹的时刻到了。请翻牌看看，教师猜得准么？ 生：猜对了。 生：猜对了,给点掌声吧。教师为什么猜的那么准，想懂得吗?其实这里面蕴藏着一种非常有趣的数学原理-抽屉原理(板书课题)相信你们认真学习后,会明白的。 （设计意图： 教师通过一种魔术展示了在生活里 “抽屉原理”问题中的一种，勾起了学生对这个魔术较好
5、奇心,为原本枯燥的数学课注入了活力。) 师：看看这节课的学习目的。(指名读一读）（设计意图:建立明确的目的,就会引起师生注意的集中性和指向性，引起对某类知识,某种能力的强烈注意。就能在最短的时间,最省力地完毕“三个维度”的目的,最有效的提高教学质量。） 二、动手实验、探究新知 师:为研究这个原理,教师为人们准备了什么? 生:小棒和杯子(板书:小棒、杯子) 师:那我们今天就用小棒和杯子做几种有趣的数学实验来研究这个原理。 （一)第一步：研究4根小棒放入3个杯子中的现象。 1、请看大屏幕: 师：把4根小棒放进3个杯子里,请小组的同窗摆摆看，在动手之前请看活动规定: 4人为一组摆一摆,规定将小棒所有
6、放进去，容许某个杯子空着。 边摆边记录下来,（记录时：可以用 1 表达小棒，用 表达杯子（画一画）看看一共有几种摆法? 师补充:每个组要认真记录不同摆法。但愿每个小组分工合伙快乐,开始 .报告展示 规定学生边摆边说,教师同步在黑板上板书草图。也许会浮现如下几种放法： 师：大部分学生都摆完了,谁来说说,你们是怎么摆的？ 学习小组派代表到台前展示成果。规定学生边摆边说，教师同步在黑板上板书草图。也许会浮现如下几种放法： 4 0 0 3 1 0 2 0 2 1 1 （引导学生明确虽然摆放的顺序不同样,但是同一种放法) 师:教师欣赏这组同窗的操作环节，按一定顺序，可以做到不反复,不漏掉。 师:尚有别的
7、放法吗？ 生:没有了。 (3）引导观测，得出结论。 引导学生观测4种措施,从而得出：总有一种杯子里面至少有根小棒。师:是的，这4种放法，不管怎么放，你有什么发现?) 组：（也许会浮现不同发现) 2组：我们发现不管怎么放,总会有一种小杯子里面至少有根小棒。 强调至少!总有 （设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的见解,由于学生思维能力的不同,得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞,学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才干提高,对抽屉原理的结识才会更加深刻。） 师:再次观测四种措施,哪种措施能直接得到这个结论。 这种分法，实际就是先怎么分的？(引导平均分) 师:有关平均分有无问题？我有一种问
8、题,为什么用平均分这一种措施,就能得出总有一种杯子里的至少有2根小棒这个结论。 （二）第二步:研究5根小棒放入4个杯子中的现象。 1、课件出示：5根小棒放进4个杯子里你感觉会浮现什么状况。 师:再往下继续研究，根小棒放在4个小杯子里你感觉会浮现什么状况, 生猜想:5根小棒放在4个小杯子，不管怎么放,肯定有一种杯子里至少有2根小棒。 师:对不对需要实验验证,我们还要像刚刚那样一一把所有摆法都列举出来吗？用什么措施操作验证这个结论对错就可以了。 生：用平均分的措施就可以了。 师：我们试试看,小组合伙交流，用这种平均分的措施操作验证，并像黑板上那样记录在学案里。 2、展示摆法，引导观测发现: 师:哪
9、一种小组乐意展示分享一下? 生:5根,每个小杯子放一根,剩余的一根放在其中的一种小杯子。(实际演示一下) 师:谁和她的分法同样的,这种分法,实际就是先怎么分的?（板书:平均分）3、学以致用-照这样的思路,继续往前走: 课件出示：把7根小棒放进个小杯子里,总有一种杯子里至少有（ ）根，。 根小棒放进9个小杯子里,总有一种杯子里至少有( ）根。 师：这样大的数字，同窗们这样快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了?(小棒的数量与杯子的数量有什么关系?）还要操作验证吗？说说你的想法。 学生独立解决以上问题，在展示报告时学生要阐明白解决问题的措施是什么。、引导学生知识点小结： 师：小棒数比杯子数多1,
10、总有一种盒子至少放进的小棒数怎么算,你用谁加上谁就是我们想要成果? 生1:平均分 师:刚刚她这样分,是怎么分的啊?（强调：“平均分”) (三)第三步：研究研究小棒数比杯子数不是多的现象 质疑：提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象 师：研究到这里，你有什么疑问? 如果小棒数不是比杯子数多1,而是多2、3成果还是这样吗?请同窗们接着探究: 1、课件出示：如果把5根小棒放在个杯子里,会浮现什么状况?请在小组内摆一摆,看哪个小组最快得出来,开始。 2、交流报告(小组代表上台边摆边说) 生1:我觉得至少有3根小棒，由于把根小棒平均分给3个杯子,就还剩2根小棒,因此总有一种杯子至少有根小棒。生2:我觉得总
11、有一种杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩余2根小棒,我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是根小棒了。 师：她们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根,没问题吧。那这剩余的2根小棒该怎么分,才干保证至少有几根小棒? 生:剩余的2根小棒分开放，才干保证至少。 师：批准吗？ 小结：我们把小棒尽量地平均分给各个杯子,总有一种杯子比平均分得的小棒数多1。 7、理解抽屉原理。 师：同窗们懂得吗?我们今天发现的原理其实早在00近年前就被德国数学家狄里克雷发现了，请看大屏幕： 学生读资料。 “ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，因此又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 板书设计: 抽屉原理 小棒 杯子 总有一种杯子至少有：商+1 (物体) （抽屉) （至少数） 4 3 2 5 4=1 5 3=12 2 111 0 0 7 4=13 2 11 1 9 =1 3 11 5 4 =33 1 1 m n=bc +1
