《LOGISTIC人口预测模型的SPSS拟合方法分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《LOGISTIC人口预测模型的SPSS拟合方法分析（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、应用 spss 软件能较为简便地 人口预测方程的两种方法及其步【摘 要】 logistic 阻滞增长模型在人口预测中有着广泛应用， 进行 logistic 曲线的拟合。 文章介绍了 spss 拟合 logistic 骤，并通过其结果分析比较二者的优缺点。【关键词】 logistic ； spss 软件；拟合方法logistic 模型为荷兰数学家及生物学家 verhulst.pearl在修正非密度方程时提出，其目的为研究受到生存资源制约的情况下生物种群的增长规律。在 logistic 模型中， 有限空间内种群不能无限增长，而是存在着数量上限。由于自然资源、环境条件等因素对种群的增长 起着阻滞作用
2、， 并且随着种群数量的增大， 阻滞作用逐步增大， 即实测增长率是一个减函数， 且随着种群数量的增大而减小， 当种群数量趋于上限时， 种群增长亦趋于稳定。 由于 logistic 阻滞增长模型所需的数据少，计算简单，对中短期时间内的种群数量预测较为准确，亦常应 用于人口预测方面。一、logistic 阻滞增长模型如上文述，人口增长率为以人口数量x为自变量的函数r (X),这里r (x)为减函数。假设r (x)= r ?sx，s0，这里r为初始值r ()，即当人口无生存环境和资源限制时的固有 增长率。当人口数量达到人口最大容量，将有 r() =0，此时人口达到稳定状态。由线性关 系r () =r-
3、s，可得s=r/。假设x是时间t的函数x( t)，从而有解变量可分离方程。二、spss 软件拟合 logistic 人口阻滞增长模型通过模型方程(i)可知，logistic模型拟合的重点为参数和的确定。下采用两种spss软件的回归拟合方法,利用 1990-2010 年人口调查数据(如表 1)进行人口数量的预测。(一) 非线性回归( nonlinear regression )拟合在spss (spss19.0 )的变量视图中定义两变量人口数量x及年份t，在数据视图中由上而下录入人口数据(如图 1 所示)。在菜单栏依次选择分析(analyze )回归(regression )非线性估计(nonl
4、inear ), 打开非线性回归窗口。 将年末总人口 x 送入因变量一栏, 在模型表达式输入框中输入模型公 式a/ (1 + (a / 114333 - 1) * exp (- r *(t - 1990)(如图 2)。此处以 a 代替人口最大容量,由于时间以 1990 年为初始年份,原方程中的 t 转为 t-1990 。选择“参数”项进 行参数 a 和 r 初始值的设定 (如图 3),这里 a 初始值选择人数中的最大值 134091(万人), r 的初始值选择 1991 年的人口增长率 0.013 ,“使用上一分析的起始值”一栏选中,单击“继 续”。单击“保存”项,打开对话框如图 4,选中预测
5、值和残差项,便于检验模型方程的拟合 效果,选择“继续”返回非线性回归窗口,选择“确定”运行。在输出(output )窗口中,可以得到参数 a 的迭代计算过程、参数估计等内容。由参数估计得参数估计值,=0.0675 。r2=1.000 。(二) 曲线估计法采用 spss 的曲线估计进行模型拟合, 须先求参数。 对估计的方法很多, 这里采用三点法 进行求取。选择分析( analyze )回归( regression )曲线估计( curve estimation ),打开曲 线估计窗口,将年末总人口 x 和年份 t 分别送入因变量和自变量输入框,在“模型”区选 中 logistic ,在上限一栏填
6、入 142515.5576 ,在“保存”对话框中选中预测值和残差,其他 依照默认选择。选择“确定” 。三、对两种方法所得拟合方程的讨论从可决系数 r2 来看, 两种方法所得拟合方程的 r2 均得 1 ,则两种方法对 logistic 人口 预测模型的拟合性都很好。分别用两种方法所得方程对 2011 年和 2012 年的年末人口数进行 估计，结果如下表 1。可以看出，曲线估计的拟合相对较好。考虑二者操作的简便性， 前者的拟合性不依赖于 a、r 初值的选取 （选取失当会影响迭代 过程所需时间） ，可靠程度较好， 后者则需要利用其它方法预估的值， 最终所得方程的拟合性 很大程度上亦依赖于的取值。参考文献1湖北省大学生数学建模竞赛专家组编数学建模（本科册）m.华中科技大学出版社，2006（ 2）： 4-5.作者简介：杨子（ 1994- ），女，回族，河北沧州人，中央民族大学理学院本科生；陈曦 （ 1 995- ），女，天津人，中央民族大学理学院本科生；傅冠宁（ 1993- ），男，回族，辽宁 沈阳人，中央民族大学理学院本科生。
