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1、信 控 学 院 上 机 实 验实 验 报 告课程 线性系统理论基础 实验日期 2013 年5月 日专业班级 姓名 学号 同组人 实验名称 MATLAB控制工具箱的应用及线性系统的运动分析 评分 批阅教师签字 一、实验目的1、学习掌握MATLAB控制工具箱中的基本命令的操作方法；2、掌握线性系统的运动分析方法。二、实验内容（1）自选控制对象模型，应用以下命令，并写出结果。1） step, damp, pzmap, rlocus, rlocfind, bode, margin, nyquist；2） tf2ss, ss2tf, tf2zp, zp2ss；3） ss2ss, jordan, cano
2、n, eig。（2）掌握线性系统的运动分析方法1)已知 ，求。(用三种方法求解)2) 利用MATLAB求解书上例2.8题，并画出状态响应和输出响应曲线，求解时域性能指标。(加图标题、坐标轴标注及图标)3) 利用MATLAB求解书上例2.12题，并画出状态响应和输出响应曲线。(加图标题、坐标轴标注及图标)4) P36 1.4（2） 1.5（3）；P56 2.3（3）三、实验环境大楼机房MATLAB6.X软件四、实验原理（或程序框图）及步骤1、学习掌握MATLAB控制工具箱中基本命令的操作设系统的模型如式(1-1)所示： (1-1)其中A为nn维系数矩阵；B为nm维输入矩阵；C为pn维输出矩阵；D
3、为pm维传递矩阵，一般情况下为0。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1-2)所示： (1-2)式(1-2)中，表示传递函数阵的分子阵，其维数是pm；表示传递函数阵的分母多项式，按s降幂排列的后，各项系数用向量表示。例1.1 已知SISO系统的状态空间表达式为(1-3)式，求系统的传递函数。 (1-3)程序:%首先给A、B、C阵赋值；A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;-6;C=1 0 0;D=0;%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为num,den=ss2tf(a,b,c,d,u)num,den=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序运行结果:num =
4、0 1.0000 5.0000 3.0000den = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000从程序运行结果得到系统的传递函数为： (1-4)例1.2 从系统的传递函数(1-4)式求状态空间表达式。程序:num =1 5 3;den =1 2 3 4;A,B,C,D=tf2ss(num,den)程序运行结果:A = B = -2 -3 -4 1 1 0 0 0 0 1 0 0C = D =1 5 3 0由于一个系统的状态空间表达式并不唯一, 例1.2程序运行结果虽然不等于式(1-3)中的A、B、C阵，但该结果与式(1-3)是等效的。不妨对上述结果进行验证。例1.3 对上述结果进
5、行验证编程。%将例1.2上述结果赋值给A、B、C、D阵；A =-2 -3 -4;1 0 0; 0 1 0;B =1;0;0;C =1 5 3;D=0；num,den=ss2tf(A，B，C，D,1)程序运行结果与例1.1完全相同。例1.4 给定系统，求系统的零极点增益模型和状态空间模型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。解：num=1 2 1 3;den=1 0.5 2 1;sys=tf(num,den) %系统的传递函数模型 Transfer function: s3 + 2 s2 + s + 3-s3 + 0.5 s2 + 2 s + 1sys1=tf2zp(num,den)%系统的零极点
6、增益模型sys1 = -2.1746 0.0873 + 1.1713i 0.0873 - 1.1713isys2=tf2ss(sys) %系统的状态空间模型模型；或用a,b,c,d=tf2ss(num,den)形式a = -0.5000 -2.0000 -1.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0b = 1 0 0c = 1.5000 -1.0000 2.0000d = 1impulse(sys2) %系统的单位脉冲响应 图1-1 系统的单位脉冲响应step(sys2) %系统的单位阶跃响应： 图1-2 系统的单位阶跃响应五、程序源代码1)已知 ，求。(用三种方法求解)状态转移矩
7、阵的指数矩阵计算法a=0 1;-2 -3;syms t;eat1=expm(a*t)eat1 = -exp(-2*t)+2*exp(-t), exp(-t)-exp(-2*t) -2*exp(-t)+2*exp(-2*t), 2*exp(-2*t)-exp(-t)拉氏反变换计算法a=0 1;-2 -3;syms s t;G=inv(s*eye(size(a)-a)eat2=ilaplace(G)G = (s+3)/(s2+3*s+2), 1/(s2+3*s+2) -2/(s2+3*s+2), s/(s2+3*s+2)eat2 = -exp(-2*t)+2*exp(-t), exp(-t)-ex
8、p(-2*t) -2*exp(-t)+2*exp(-2*t), 2*exp(-2*t)-exp(-t)非奇异变换法a=0 1;-2 -3;sym t;P,D=eig(a);Q=inv(P);eat3=P*expm(D*t)*Qeat3 = -exp(-2*t)+2*exp(-t), exp(-t)-exp(-2*t) -2*exp(-t)+2*exp(-2*t), 2*exp(-2*t)-exp(-t)例2.8a=-1 0;0 -2;b=1;1;c=1.5 0.5;d=0;G=ss(a,b,c,d);x0=2;3;syms s t;G0=inv(s*eye(size(a)-a);x1=ilap
9、lace(G0)*x0G1=inv(s*eye(size(a)-a)*b;x2=ilaplace(G1/s)x=x1+x2y=c*xfor I=1:61; tt=0.1*(I-1); xt(:,I)=subs(x(:),t,tt); yt(I)=subs(y,t,tt);end;plot(0:60,xt;yt);x1 = 2*exp(-t) 3*exp(-2*t)x2 = 1-exp(-t) 1/2-1/2*exp(-2*t)x = exp(-t)+1 5/2*exp(-2*t)+1/2y =3/2*exp(-t)+7/4+5/4*exp(-2*t)输出响应输出响应输出响应例2.12a=0 1
10、;-0.16 -1;b=1;1;c=1 0x0=1;-1;syms z n k;thta=inv(z*eye(size(a)-a)*z;thtak=iztrans(thta,k)uz=z/(z-1);xk=iztrans(thta*x0+thta/z*b*uz)y=c*xkfor I=1:61; tt=0.1*(I-1); xt(:,I)=subs(x(:),t,tt); yt(I)=subs(y,t,tt);end;plot(0:60,xt;yt);thtak = 4/3*(-1/5)k-1/3*(-4/5)k, 5/3*(-1/5)k-5/3*(-4/5)k -4/15*(-1/5)k+4
11、/15*(-4/5)k, -1/3*(-1/5)k+4/3*(-4/5)kxk = -17/6*(-1/5)n+22/9*(-4/5)n+25/18 17/30*(-1/5)n-88/45*(-4/5)n+7/18y =-17/5*(-1/5)n+22/5*(-4/5)n+1P36 1.4（2） a=2 1 4;0 2 0;0 0 1;b=1 0;3 4;2 1;c=3 5 1;d=0 0;num,den=ss2tf(a,b,c,d,1)num = 0 20.0000 -29.0000 -13.0000den = 1 -5 8 -4num=1 4 2 2;0 3 1 1;den=1 2 3 0 2;A,B,C,D=tf2ss(num,den)A = -2 -3 0 -2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0B = 1 0 0 0C = 1 4 2 2 0 3 1 1D = 0 0P36 1.5（3）a=0 1;-6 -5;b=1;0;c=1 -1;d=0;G=ss(a,b,c,d);x0=1;1;syms z k;thta=inv(z*eye(size(a)-a)*z;thtak=iz
