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1、复变函数与积分变换期末考试试卷及答案复变函数与积分变换期末试题（A)答案及评分标准 复变函数与积分变换期末试题（A）一.填空题（每小题3分，共计分）.的幅角是（)；2的主值是（ ）;3. ,（ 0 ）；4是 的(一级)极点;5.,()；二.选择题(每小题3分,共计15分）1.解析函数的导函数为（B )；（A) ； ();（C）；（D）2.C是正向圆周,假如函数( D)，则(A); （B）；（）; （D).3.假如级数在点收敛,则级数在( C ）(）点条件收敛 ； ()点绝对收敛;(C）点绝对收敛； （D)点一定发散4下列结论对的的是（ B)(A）假如函数在点可导,则在点一定解析;(B） 假如在
2、C所围成的区域内解析,则(C）假如,则函数在C所围成的区域内一定解析；(D）函数在区域内解析的充足必要条件是、在该区域内均为调和函数.下列结论不对的的是( D ）.(A) (B) (C) （D) 三.按规定完毕下列各题(每小题1分，共计40分）(）设是解析函数,求（2）计算其中C是正向圆周:；（)计算(）函数在扩充复平面上有什么类型的奇点?,假如有极点,请指出它的级四、(本题4分）将函数在以下区域内展开成罗朗级数；(）,(2），(）五.(本题10分)用Lplace变换求解常微分方程定解问题六、(本题分)求的傅立叶变换，并由此证明:三.按规定完毕下列各题(每小题10分，共40分)(1).设是解析
3、函数,求解：由于解析,由C-R条件 ，给出C-R条件6分,对的求导给分,结果对的2分。（2).计算其中C是正向圆周:解：本题可以用柯西公式柯西高阶导数公式计算也可用留数计算洛朗展开计算,仅给出用前者计算过程由于函数在复平面内只有两个奇点，分别认为圆心画互不相交互不包含的小圆且位于c内无论采用那种方法给出公式至少给一半分,其他酌情给分。（3)解:设在有限复平面内所有奇点均在:内,由留数定理 -（5分) -(8分） -(10分)（4）函数在扩充复平面上有什么类型的奇点？，假如有极点，请指出它的级.解 ：(）(2)（3）(4)（5)备注:给出所有奇点给5分 ,其他酌情给分。四、(本题14分)将函数在
4、以下区域内展开成罗朗级数;(1),(2),（3）解:()当而 -6分(2)当= -10分(3)当 -1分每步可以酌情给分。五.（本题10分）用Laplac变换求解常微分方程定解问题:解:对的Lapae变换记做，依据Laplace变换性质有 (分）整理得 （分) (1分)六、（6分）求的傅立叶变换，并由此证明:解: -3分 -分- -5分， -6分 复变函数与积分变换期末试题(B)一 填空题(每小题3分,共计15分）二 1.的幅角是( );2的主值是( ）;3. （ ），在复平面内处处解析4是 的（ )极点;5，（ ）； 二.选择题（每小题分，共计15分）1.解析函数的导函数为（ )；（A)；
5、（B);()； （)2C是正向圆周，假如函数( ），则() ; （B)； (C);（D）.假如级数在点收敛，则级数在（A）点条件收敛 ; （B)点绝对收敛;(C)点绝对收敛; （D）点一定发散 4.下列结论对的的是( )（A）假如函数在点可导,则在点一定解析;(B) 假如，其中C复平面内正向封闭曲线, 则在C所围成的区域内一定解析;(）函数在点解析的充足必要条件是它在该点的邻域内一定可以展开成为的幂级数，并且展开式是唯一的;(D）函数在区域内解析的充足必要条件是、在该区域内均为调和函数下列结论不对的的是（ ）(A)、是复平面上的多值函数;是无界函数； 是复平面上的有界函数;（）、是周期函数.得
6、分三按规定完毕下列各题（每小题8分,共计0分)(1）设是解析函数,且，求(2）计算.其中C是正向圆周；（3）计算,其中C是正向圆周；（4)运用留数计算.其中是正向圆周；（5)函数在扩充复平面上有什么类型的奇点?，假如有极点,请指出它的级.四、（本题2分）将函数在以下区域内展开成罗朗级数；(1），(2)，(3)五（本题1分）用Lapae变换求解常微分方程定解问题六、(本题8分)求的傅立叶变换,并由此证明：复变函数与积分变换期末试题简答及评分标准（B） 一填空题(每小题3分，共计15分）.的幅角是( )；2.的主值是（ ）;3. ,（ );4，（ 0 ) ;5 ，( 0 );二.选择题（每小题分,
7、共计5分）1- A A C 三按规定完毕下列各题(每小题分,共计0分）（1）求使是解析函数, 解:由于解析，由条件 ，给出C-R条件6分，对的求导给2分,结果对的分。(2)其中C是正向圆周;解：本题可以用柯西公式柯西高阶导数公式计算也可用留数计算洛朗展开计算，仅给出用前者计算过程由于函数在复平面内只有两个奇点，分别认为圆心画互不相交互不包含的小圆且位于c内（）.计算，其中C是正向圆周； 解：设在有限复平面内所有奇点均在:内，由留数定理 -(5分) (4)函数在扩充复平面上有什么类型的奇点?，假如有极点,请指出它的级. 给出所有奇点给5分。其他酌情给分。四、（本题14分)将函数在以下区域内展开成罗朗级数;（1),(2）,(3)(1),(2)，（）解:（1)当而 -分(2）当= -10分(3)当 -分五.（本题分）用Lapce变换求解常微分方程定解问题解：对的Lapae变换记做，依据apae变换性质有 (5分)整理得 （7分） （10分)得分六、(本题6分)求的傅立叶变换,并由此证明：解： -2分- 4分- 5分 -6分
