《代数式-求值教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《代数式-求值教学课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、代数式-求值代数式基本概念一元一次方程求值方法一元二次方程求值方法多元一次方程组求值方法分式和无理方程求值方法总结回顾与拓展延伸目录01代数式基本概念代数式定义及性质代数式定义由数、字母和运算符号组成的数学表达式，如$ax2+bx+c$。代数式性质具有数值性、抽象性和普遍性，可以表示一类数学问题的共同特征。整式由常数、变量、加、减、乘运算符号组成的代数式，如$x2+2x+1$。分式形如$fracAB$的代数式，其中$A$、$B$为整式，且$B$不为零，如$fracx+1x-2$。根式含有开方运算的代数式，如$sqrtx+1$。代数式分类与特点交换律结合律分配律指数运算法则代数运算规则$a+b=
2、b+a$，$ab=ba$。$a(b+c)=ab+ac$。$(a+b)+c=a+(b+c)$，$(ab)c=a(bc)$。$amtimesan=am+n$，$(am)n=amn$，$a-n=frac1an$（$aneq0$）。02一元一次方程求值方法123等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍成立。利用等式的传递性，可以将多个等式进行联立和变形。等式性质与变形技巧将等式中的某一项从一边移到另一边，需要改变该项的符号。移项法则解方程$2x+3=7$，可以将$3$移到等式右边，得到$2x=7-3$，即$2x=4$，解得$x=2$。应用举例移项法则及应用
3、举例合并同类项将具有相同字母部分和相同指数的项进行合并，使方程简化。应用举例解方程$3x+2x=10$，可以将$3x$和$2x$合并为$5x$，得到$5x=10$，解得$x=2$。合并同类项策略03一元二次方程求值方法完全平方公式$(a+b)2=a2+2ab+b2$和$(a-b)2=a2-2ab+b2$，这两个公式分别表示两个数的和与差的平方。推导过程以$(a+b)2$为例，$(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2$。平方差公式$a2-b2=(a+b)(a-b)$，通过平方差公式可以推导出完全平方公式。完全平方公式推导过程VS对于一元二次方程$ax2+b
4、x+c=0$，可以通过配方将其转化为完全平方的形式，即$a(x+fracb2a)2=fracb2-4ac4a$。应用举例解方程$x2-4x+3=0$，可以将其配方为$(x-2)2=1$，从而解得$x=3$或$x=1$。配方方法配方方法及应用举例根的情况当$Delta0$时，方程有两个不相等的实数根；当$Delta0$时，方程没有实数根，而是有两个共轭复数根。当$Delta=0$时，方程有两个相等的实数根（即一个重根）；判别式：对于一元二次方程$ax2+bx+c=0$，其判别式为$Delta=b2-4ac$。判别式与根的关系04多元一次方程组求值方法原理：通过对方程的变换，消去一个或多个未知数，
5、使多元一次方程组转化为较简单的一元一次方程或二元一次方程组，进而求解。步骤观察方程组，选择一个未知数作为消元对象；对包含该未知数的方程进行变换，消去该未知数；解出剩余方程，求得其他未知数的值；将求得的未知数代入原方程，验证解的正确性。消元法原理及步骤代入法原理及步骤原理：通过解出一个未知数的表达式，将其代入其他方程中，逐步求解出所有未知数的值。步骤观察方程组，选择一个较简单的方程解出一个未知数的表达式；将该表达式代入其他方程中，逐步求解出其他未知数的值；验证解的正确性。齐次线性方程组对于形如Ax=0的齐次线性方程组，可以通过高斯消元法将其化为阶梯形矩阵，进而求解。若方程有非零解，则解空间的维数
6、等于未知数的个数减去矩阵的秩。非齐次线性方程组对于形如Ax=b的非齐次线性方程组，可以先求解对应的齐次线性方程组Ax=0的通解，然后通过代入特解的方式求得非齐次线性方程组的通解。若方程无解或有无穷多解，则需要根据具体情况进行分析和处理。含参数方程组对于含有参数的多元一次方程组，可以先将参数看作已知数进行求解，得到含有参数的解。然后根据题目给出的条件对参数进行讨论，确定参数的取值范围或具体数值。特殊类型方程组解法探讨05分式和无理方程求值方法去分母法通过两边同时乘以分母的最小公倍数，将分式方程转化为整式方程。换元法引入新的变量代替分式中的一部分，从而简化方程。通分法将方程两边的分式通分，然后消去
7、分母。分式方程转化技巧通过有理化分母或分子，将无理方程转化为有理方程。有理化法引入新的变量代替无理式中的一部分，从而简化方程。换元法将无理方程两边平方，从而消去根号。平方法无理方程转化技巧分组法将方程中的项分组，然后分别求解各组，最后合并结果。因式分解法将方程中的多项式进行因式分解，然后利用零因子定理求解。判别式法对于一元二次方程，可以通过计算判别式的值来判断方程的解的情况。数值解法对于难以求解的方程，可以采用数值解法，如牛顿迭代法等近似求解。复杂类型方程求解策略06总结回顾与拓展延伸代数式的基本概念用字母表示数，形成的式子叫做代数式。代数式包括整式、分式和根式等。代数式的求值方法通过代入法或
8、整体法等方法，将已知数值代入代数式，求出代数式的值。代数式的化简通过合并同类项、提取公因式等方法，将代数式化简为最简形式。关键知识点总结回顾030201忽略定义域在求代数式的值时，需要注意定义域的限制，确保代入的值在定义域内。忽略化简在求出代数式的值后，需要注意化简，确保结果是最简形式。错误代入在代入数值时，需要确保代入的数值与代数式中字母的对应关系正确。易错难点剖析指导高阶代数式的概念含有高次幂的代数式称为高阶代数式。高阶代数式的求值方法通过降幂法、换元法等方法，将高阶代数式转化为低阶代数式进行求值。高阶代数式的应用高阶代数式在数学、物理等领域有广泛应用，如求解高次方程、计算复杂函数的值等。拓展延伸：高阶代数式求值谢谢观看
