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1、fxxax,，,ln1的图象在x,1处的切线与直线平行( 1.已知函数xy，,210，(?)求实数的值; a12,4(?)若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围; fxmx,3m，,4aaapa,，,ln(?)设常数，数列满足()，(求p?1n,Nap,ln,，nnnn，1+1证:( aa?nn，12xf(x),x，ax,lnxg(x),e2.已知为常数，a,R，函数，(其中是自然对数的底数) aeO(?)过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证:; P(x,y)x,1y,f(x)000f(x)(?)令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围( F(x),aF(x)(0,1g(x)1l
2、n，xfx(),3.已知函数( x1(a,01)若函数在区间(其中)上存在极值，求实数的取值范围; a(,)aa，2kx,1fx(),(2)如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围; x，12n,2(1)(1)()nnen，,，,N(3)求证( ,12f(x),x,ax,ln(1，x)4.已知函数，其中. a,R2(?)若是f(x)的极值点，求a的值; x,2(?)求的单调区间; f(x)(?)若f(x)在上的最大值是，求a的取值范围. 0,)，,03x25. 已知函数fxaxxaxaR()ln(21)2().,，, 3xfx,2()为 (1)若的极值点，求实数a的值; yfx,，,()3,
3、)在 (2)若上为增函数，求实数a的取值范围; 31(1),xb (3)当有实根，求实数b的最大值。 afx,，时方程,(1)23x1,afxxax()ln1,，,6.已知函数()aR,. x1(?)当时，讨论的单调性; fx()a2nNn,2且(?)当时，对于任意的，证明:不等式a,0，1111321n， ，,ffffnnn(2)(3)(4)()42(1)，7.已知函数( f(x),ax,1,lnx()a,R(?)讨论函数在定义域内的极值点的个数; f(x)(?)若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数f(x)f(x),bx,2bx,1,x(0,，,)的取值范围; y1,lny20,x,y,e
4、(?)当且时，试比较的大小( x,e与x1,lnx8. 设函数 fxxaxaR()ln,(),(1)判断函数的单调性; fx()1n (2)当上恒成立时，求a的取值范围; (3)证明: ln(0,)xax,，,，,enN(1)().，n12fxxaxbx()ln.,8.设函数 21 (1)当时，求函数的最大值; f(x)ab,21a203,xFxfxaxbx()(),，Pxy(,)(2)令，(),其图象上任意一点处切线的斜率002x1a?恒成立，求实数的取值范围; k222()mfxx,(3)当，方程有唯一实数解，求正数m的值( a,0b,112fxxaxx()(3)ln.,，,，9.已知函数
5、 2(?)若函数fx()是定义域上的单调函数，求实数a的最小值; 12fxaxaxx()()(2)2ln,，,，(?)方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围; a2ABxAxyBxy(,),(,)(?)在函数fx()的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，01122yy,12x有fx(),成立,若存在，请求出的值;若不存在，请说明理由( 00xx,1210.已知函数f(x),xlnx.(?)求函数f(x)的单调区间和最小值; 11be(?)当bb(其中=2.718 28是自然对数的底数);(?)若,0时,求证:,()eea,0,b,0,证明:f(a)，(a，b)ln2,f(a，b),
6、f(b). 22f(x),x,8lnx, g(x),x，14x12.已知函数 (1) 求函数在点处的切线方程; f(x)(1, f(1)(2) 若函数与在区间上均为增函数, 求的取值范围; f(x)g(x)a(a, a，1)(3) 若方程有唯一解, 试求实数m的值. f(x),g(x)，mln(,x)13.已知f (x),ax,ln(,x)，x?(,e,0)，g(x),，其中e是自然常数，a?R( x(1)讨论a,1时, f (x)的单调性、极值; 1(2)求证:在(1)的条件下，|f (x)|,g(x)，; 2(3)是否存在实数a，使f (x)的最小值是3，如果存在，求出a的值;如果不存在，
7、说明理由( bfxaxaa()22(0),，,14.已知的图像在点处的切线与直线平行. (1,(1)fyx,，21x(?)求a，b满足的关系式; fxx()2ln),在1,+(?)若上恒成立，求a的取值范围; 1111n，,，,(III)证明: 1ln(21)()nnN,，3521221nn15.设函数( fxxpx()ln1=-+p,0，(?)求函数的极值点，并判断其为极大点还是极小值点; fx()(?)若对任意的x,0，恒有，求p的取值范围; f(x),02222ln2ln3lnn2n,n,1，？，,(n,N,n,2). (?)证明:( 2222(n，1)23nafxxa()(),，,ln
8、R16.已知函数( x，19ka,(?)当时，如果函数gxfxk()(),仅有一个零点，求实数的取值范围; 2a,2fx()(?)当时，试比较与1的大小; 1111*(?)求证:( ln1()n，,，()n,N35721n，117.设函数 (2)a,fxaxax()(1)ln,x(?)讨论的单调性; fx()111n(II)证明:对任意都成立( nN,*1，,，ln(1)nnn2(1)，23ax(1),18.已知函数 fxx()ln.,x，1(1)若函数fx()(0,)在，,上为单调增函数，求a的取值范围; mnmn,，mnmn,:. (2)设 ,R且求证lnln2mn,a20.已知函数,，其
9、中R . f(x),lnx,a,g(x),f(x)，ax,6lnxx(?)讨论的单调性; f(x)(?)若在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围; g(x)2h(x),x,mx，4,x,1,2，x,(0,1)(?)设函数, 当时，若，总有a,221g(x),h(x)成立，求实数的取值范围( m12221.已知f(x),lnx,ax,bx( (1)若a,1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围; (2)当a,1，b,1时，证明函数f(x)只有一个零点; (3)f(x)的图象与x轴交于A(x，0)，B(x，0)( x,x)两点，AB中点为C(x，0)，求证:f (x),0( 121
10、200b22.设函数 f(x),2ax,，Lnxx1fxxx()1,在处取得极值,(1)若, 2?求的值; a、b1 ?存在使得不等式成立，求的最小值; x,2，f(x),c,0c004fx()(0,)在，,(2)当上是单调函数，求a的取值范围。 ba,时，若23ee,7.389,20.08) (参考数据 2xfxxxe()(33),，,2,tf(,2),m,f(t),nt,223.已知函数定义域为(),设. ,2,tf(x)t(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数; nm,(2)求证:; fx()220,(1)tx0xx,(,2,t)00t,2e3(3)求证:对于任意的,总存在,满足
11、,并确定这样的 的个数 a24. 已知函数，为正常数( a,()x,x，19(1)若，且，求函数的单调增区间; fx()fxxx()ln(),，,a,2gxgx()(),21xx,(0,2,xx,(2) 若，且对任意，都有，gxxx()|ln|(),，,11212xx,21求的的取值范围( a1,x25.已知函数=，g(x),xe. f(x)ax,lnx，1(a,R)(?)求函数在区间上的值域; g(x)(0,ex,(0,ex(i,1,2)(?)是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，1,ea0if(x),g(x)使得成立.若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由; ai0(
12、?)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函A(x,y),B(x,y)y,F(x)1122x，x12M(x,y)数图象上的点(其中总能使得y,F(x)x,0002,LF(x),F(x),F(x)(x,x)成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质f(x)12012L“”，并说明理由. xxR,fxx(),26.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数fx()fx()00002xa，1fxbcN()(,*),有且仅有两个不动点、，且。 02f(2),bxc,2(1)试求函数的单调区间; fx()111n，1(2)已知各项均为负的数列满足sf，求证:; 4(),1
13、,lna,nnaanannn，11TTT,1ln2011(3)设b,n，为数列的前项和，求证:。 b,n20112010nnan2fxxaxaxaR()ln(1)().,27.已知函数 (1)当时，求函数fx()的最值; a,1(2)求函数fx()的单调区间; 5(3)试说明是否存在实数aa(1),使yfx,()的图象与无公共点. y,，ln28f(x),x,a(x，1)ln(x，1),a,028.设函数( fx()(1)求的单调区间; 111111*，？，,n,N27172n,1e15eee(2)证明:( 29.(理)已知函数f(x)= . sinn1xlx，112(I)求证: ,f(),
14、(n?N); +nnn(II)如果对任何x?0，都有f(x)?ax，求a的取值范围。 32222fxxkkxxgxkxkx()(1)52.()1,，,，30.已知函数，其中 kR,.(1)设函数，若在区间上不是单调函数，求的取值范围. px()(0,3)pxfxgx()()(),，kgx(),x,0xqx(),(2)设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数k,1fx()x,0,xxx.(),qxqx()(),使得成立，若存在，求的值，若不存在，请说明理由. k21212a(1,x)31.已知函数，e为自然对数的底数( f(x),ln(1,x)(a,R)x2,1,e,1,e?求在
15、区间上的最值; f(x)111,n,2,n,N?若，试比较(1，)(1，)？(1，)与e的大小，并证明你的结论( 2!3!n!2f(x),x(ax,3)32.已知定义在R上的函数,其中a为常数. (1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值; (2)讨论函数的单调性; f(x), (3)当时,若函数在x=0处取得最大值,求a的取值范围. g(x),f(x)，f(x)(x,0,2)a,0af(x),lnx,g(x),(a,0)F(x),f(x)，g(x)x33.已知函数，设。 (?)求F(x)的单调区间; 1P(x,y)，,y,F(x)(x,0,3k,(?)若以)图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，002a求实数的最小值。 2a2m(?)是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好y,g()，m,1y,f(1，x)2x，1m有四个不同的交点,若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。
