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1、第一讲 数轴与有理数课程目标1. 理解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系；3.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;4.体验数形结合的思想，以及运用直观知识解决数学问题的成功.课程重点1数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 2有理数的分类课程难点1正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.2有理数的分类；一、知识梳理1.区分正负数；2.有理数的概念以及分类；3.数轴的概念以及应用；二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：正数和负数1. 正数与负数是实际需要而产生的 正数
2、和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6和零下4等等。它们不但意义相反，而且表示一定的数量。怎么表示它们呢？我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。2. 正数和负数的概念： （1）像5，8.7， 这样的数叫正数。 在正数前面加上“”（读作负）号的数叫做负数。如-58，-18.9 ，等都是负数。 （2）零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。3. 正数和负数:大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“”的数叫做负数.根据需要，有时
3、在正数前面也加上“”（正）号.一个数前面的“”“”号叫做它的符号.4. 数0既不是正数，也不是负数.把0以外的数分为正数和负数，起源与表示两种相反意义的量.例1 下列说法中正确的是（ ） A. 正数都带“+”号 B. 不带“+”号的数可能是负数 C. 小学数学中学过的数都可以看作正数 D. 小学数学中学过的数中除零以外，都可以看作是正数例2. 说明下列语句的实际意义。 （1）温度上升 （2）运进 吨化肥 （3）向东走了 米（4）盈利 元例3判断题。 （1）一个数不是正数就是负数。（ ） （2）海拔 米表示比海平面低155米。（ ） （3）温度0就是没有温度。（ ） （4）零是最小的有理数。（
4、） （5）零是正数。（ ）【随堂演练】【A类】1 6，2005，0，-3，+1，-6.8中，正整数和负分数共有（ ）A3个B4个C5个D6个2把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3，0，-15，1.7正数集合： ，负数集合： 【B类】3下列说法正确的是( ).A.一个数前面加上“”号这个数就是负数 B.非负数就是正数 C.正数和负数统称为有理数 D.0既不是正数也不是负数4一个数的倒数是它本身的数是( ) . A.1 B.1 C.1 D.05.味精袋上标有“5005克”字样中，+5表示_，-5表示_【C类】6.观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三
5、个数是什么，试把它写出来。 （1） 2.-3.4.-5.6. . . . （2） 1.2.3.5.8. . . .7学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2-40+5+8-70+2+10-3问：第一组有百分之几的学生达标?8. 教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？知识点2：有理数正整数.0.负整数统称整数，正分数和负分数统称分数. 整数和分
6、数统称有理数. 重要提示：1.0不仅仅表示没有，而是一个特定的一个数.零既不是正数，也不是负数，它是正负数 的分界点.2.自然数包括0和正整数，零也是自然数.例4下列说法错误的是（ ）A. 0既不是正数也不是负数； B.一个有理数不是整数就是分数；C. 0和正整数是自然数 ； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。【随堂演练】【A类】9.下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10. 下列说法中不正确的是（ ） A-3.14既是负数，分数，也是有理数 B0
7、既不是正数，也不是负数，但是整数 c-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 DO是正数和负数的分界【B类】11.下列对“0”的说法中，不正确的是（ ）A.0既不是正数，也不是负数。 B.0是最小的整数 C.0是有理数 D.0是非负数12.最小的正整数是（ ）A.1 B.0 C.1 D.213.把下列各数填在相应的大括号里.+8, 0.275, -|-2|, 0, -1.04, -(-10), 0.1, -(-2)2, , -, +. 正整数集合 整数集合 负数集合 14在下表适当的空格里画上“”号有理数整数分数正整数负分数自然数-9是-2.35是O是+5是是15下列各数：-2，5，0.63
8、，0，7，-O.05，-6，9，1其中正数有_个，负数有_个，正分数有_个，负分数有_个，自然数有_个，整数有_个16给出下列说法：0是整数；是负分数；4.2不是正数；自然数一定是正数；负分数一定是负有理数其中正确的有 A1个B2个C3个D4个 17把下列各数分别填在相应的大括号里： -2，+5，0，-3.4，-21，3.7正数集合： ；负数集合： ；整数集合： ；有理数集合： 18把下列各数填在相应的大括号里：5，-3，0，2010，-35，6.2，-l正数集合： ；负数集合： ；自然数集合： ；整数集合： ；分数集合： ；负分数集合： 知识点3：数轴规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数
9、轴，满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，.归纳起来，数轴的三要素：原点.正方向和单位长度.分数或小数也可以用数轴上的点表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个长度单位例5 数轴上点A表示0,B点表示-2,C点代表1,D点代表2.5,E点代表-3例6 下列说法
10、中错误的是（ ） A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 B. 数轴上的原点表示0 C. 数轴上点A表示-3，从A出发，沿数轴移动2个单位长度到达B点，则点B表示-1 D. 在数轴上表示-3和2的两点的距离是5【随堂演练】【A类】19.在数轴上，原点和原点左边的点所表示的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数20. 下列说法中：在3和4之间没有正数；在0和-1之间没有负数；在9和10之间有无穷个正分数；在0.6和0.7之间没有正分数。其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【B类】21. 在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表
11、示的数是( )A.-5， B.-4 C.-3 D.-2【C类】22. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（ ） A. 3 B. 1 C. -2 D. -423.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( ). A.6 B.6 C.1 D.1或6三、课程小结一 、 有理数的意义（1） 正数和负数：大于0的数叫做正数，在小学学过的数除了0以外都是正数.在正数前面加“-”（读作负）的数叫做负数，负数比零小.即负数0正数.（2） 有理数： 有理数是正数和分数的统称，正整数和正分数统称为正有理数，负整数和负分数统称为负有理数.（3）根据
12、有理数的概念，我们可以把有理数进行下列的分类：另外，根据数的正负性，我们也可以将有理数进行如下的分类：二 、 数轴1.定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴.2.数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度.缺一不可.3.数轴的用途：1.任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.2.比较大小.四、课后作业 【A类】1.下列结论中错误的是（ ） A. 零是整数 B. 零不是正数 C. 零是偶数 D. 零不是自然数2.某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是( )A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元B.这个国家的内债.外债互相抵消C.这个国家欠债共20亿美元
