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1、细心整理立体几何解答题的建系设点问题 在如今的立体几何解答题中,有些题目可以运用空间向量解决问题,与其说是向量运算,不如说是点的坐标运算,所以第一个阶段:建系设点就显得更为重要,建立相宜的直角坐标系的原那么有哪些?如何正确快速写出点的坐标?这是本文要介绍的内容。一、根底学问:一建立直角坐标系的原那么:如何选取坐标轴1、轴的选取往往是比拟简洁的,依据的是线面垂直,即轴要与坐标平面垂直,在几何体中也是很直观的,垂直底面高高向上的即是,而坐标原点即为轴与底面的交点2、轴的选取:此为坐标是否易于写出的关键,有这么几个原那么值得参考:1尽可能的让底面上更多的点位于轴上2找角:轴要相互垂直,所以要利用好底
2、面中的垂直条件3找对称关系:找寻底面上的点能否存在轴对称特点3、常用的空间直角坐标系满足轴成右手系,所以在标轴时要留意。4、同一个几何体可以有不同的建系方法,其坐标也会对应不同。但是通过坐标所得到的结论位置关系,角是一样的。5、解答题中,在建立空间直角坐标系之前,要先证明所用坐标轴为两两垂直即一个线面垂直底面两条线垂直,这个过程不能省略。6、与垂直相关的定理与结论:1线面垂直: 假如一条直线与一个平面上的两条相交直线垂直,那么这条直线与该平面垂直 两条平行线,假如其中一条与平面垂直,那么另外一条也与这个平面垂直 两个平面垂直,那么其中一个平面上垂直交线的直线与另一个平面垂直 直棱柱:侧棱与底面
3、垂直2线线垂直相交垂直: 正方形,矩形,直角梯形 等腰三角形底边上的中线与底边垂直三线合一 菱形的对角线相互垂直 勾股定理逆定理:假设,那么 二坐标的书写:建系之后要能够快速精确的写出点的坐标,遵照特点可以分为3类1、能够干脆写出坐标的点1 坐标轴上的点,例如在正方体长度为1中的点,坐标特点如下:轴: 轴: 轴: 规律:在哪个轴上,那个位置就有坐标,其余均为02底面上的点:坐标均为,即竖坐标,由于底面在作立体图时往往失真,所以要快速正确写出坐标,猛烈建议在旁边作出底面的平面图进展参考:以上图为例:那么可快速写出点的坐标,位置关系清晰明白 2、空间中在底面投影为特殊位置的点: 假如在底面的投影为
4、,那么即点与投影点的横纵坐标一样 由这条规律启程,在写空间中的点时,可看下在底面的投影点,坐标是否好写。假如可以那么干脆确定了横纵坐标,而竖坐标为该点原委面的距离。例如:正方体中的点,其投影为,而所以,而其原委面的距离为,故坐标为以上两个类型已经可以囊括大多数几何体中的点,但总还有一些特殊点,那么就要用到第三个方法:3、须要计算的点 中点坐标公式:,那么中点,图中的等中点坐标均可计算 利用向量关系进展计算先设再求:向量坐标化后,向量的关系也可转化为坐标的关系,进而可以求出一些位置不好的点的坐标,方法通常是先设出所求点的坐标,再选取向量,利用向量关系解出变量的值,例如:求点的坐标,假如运用向量计
5、算,那么设,可干脆写出,视察向量,而 , 二、典型例题:例1:在三棱锥中,平面,分别是棱的中点,试建立适当的空间直角坐标系并确定各点坐标例2:在长方体中,分别是棱上的点,建立适当的直角坐标系并写出点的坐标。例3:如图,在等腰梯形中, 平面,且,建立适当的直角坐标系并确定各点坐标。小炼:建立坐标系的最重要的条件就是线面垂直即轴,对于轴的选取,假如没有确定线段,可以以垂足所在的某一条直线为坐标轴,然后作这条轴的垂线来确定另一条轴。例4:确定四边形满足,是中点,将翻折成,使得平面平面,为中点思路:在处理翻折问题时,首先要确定在翻折的过程中哪些量与位置关系不变,这些都是作为确定条件运用的。例5:如图,确定四棱锥的底面是菱形,对角线交于点,且平面,点为的三等分点靠近,建立适当的直角坐标系并求各点坐标 小炼:1底面是菱形时要留意对角线相互垂直的性质2对于一条线段上的某点分线段成比例,可以利用向量关系将该点坐标计算出来