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1、细心整理立体几何解答题的建系设点问题 在如今的立体几何解答题中，有些题目可以运用空间向量解决问题，与其说是向量运算，不如说是点的坐标运算，所以第一个阶段：建系设点就显得更为重要，建立相宜的直角坐标系的原那么有哪些？如何正确快速写出点的坐标？这是本文要介绍的内容。一、根底学问：一建立直角坐标系的原那么：如何选取坐标轴1、轴的选取往往是比拟简洁的，依据的是线面垂直，即轴要与坐标平面垂直，在几何体中也是很直观的，垂直底面高高向上的即是，而坐标原点即为轴与底面的交点2、轴的选取：此为坐标是否易于写出的关键，有这么几个原那么值得参考：1尽可能的让底面上更多的点位于轴上2找角：轴要相互垂直，所以要利用好底
2、面中的垂直条件3找对称关系：找寻底面上的点能否存在轴对称特点3、常用的空间直角坐标系满足轴成右手系，所以在标轴时要留意。4、同一个几何体可以有不同的建系方法，其坐标也会对应不同。但是通过坐标所得到的结论位置关系，角是一样的。5、解答题中，在建立空间直角坐标系之前，要先证明所用坐标轴为两两垂直即一个线面垂直底面两条线垂直，这个过程不能省略。6、与垂直相关的定理与结论：1线面垂直： 假如一条直线与一个平面上的两条相交直线垂直，那么这条直线与该平面垂直 两条平行线，假如其中一条与平面垂直，那么另外一条也与这个平面垂直 两个平面垂直，那么其中一个平面上垂直交线的直线与另一个平面垂直 直棱柱：侧棱与底面
3、垂直2线线垂直相交垂直： 正方形，矩形，直角梯形 等腰三角形底边上的中线与底边垂直三线合一 菱形的对角线相互垂直 勾股定理逆定理：假设，那么 二坐标的书写：建系之后要能够快速精确的写出点的坐标，遵照特点可以分为3类1、能够干脆写出坐标的点1 坐标轴上的点，例如在正方体长度为1中的点，坐标特点如下：轴： 轴： 轴： 规律：在哪个轴上，那个位置就有坐标，其余均为02底面上的点：坐标均为，即竖坐标，由于底面在作立体图时往往失真，所以要快速正确写出坐标，猛烈建议在旁边作出底面的平面图进展参考：以上图为例：那么可快速写出点的坐标，位置关系清晰明白 2、空间中在底面投影为特殊位置的点： 假如在底面的投影为
4、，那么即点与投影点的横纵坐标一样 由这条规律启程，在写空间中的点时，可看下在底面的投影点，坐标是否好写。假如可以那么干脆确定了横纵坐标，而竖坐标为该点原委面的距离。例如：正方体中的点，其投影为，而所以，而其原委面的距离为，故坐标为以上两个类型已经可以囊括大多数几何体中的点，但总还有一些特殊点，那么就要用到第三个方法：3、须要计算的点 中点坐标公式：，那么中点，图中的等中点坐标均可计算 利用向量关系进展计算先设再求：向量坐标化后，向量的关系也可转化为坐标的关系，进而可以求出一些位置不好的点的坐标，方法通常是先设出所求点的坐标，再选取向量，利用向量关系解出变量的值，例如：求点的坐标，假如运用向量计
5、算，那么设，可干脆写出，视察向量，而 ， 二、典型例题：例1：在三棱锥中，平面，分别是棱的中点，试建立适当的空间直角坐标系并确定各点坐标例2：在长方体中，分别是棱上的点，建立适当的直角坐标系并写出点的坐标。例3：如图，在等腰梯形中， 平面，且，建立适当的直角坐标系并确定各点坐标。小炼：建立坐标系的最重要的条件就是线面垂直即轴，对于轴的选取，假如没有确定线段，可以以垂足所在的某一条直线为坐标轴，然后作这条轴的垂线来确定另一条轴。例4：确定四边形满足，是中点，将翻折成，使得平面平面，为中点思路：在处理翻折问题时，首先要确定在翻折的过程中哪些量与位置关系不变，这些都是作为确定条件运用的。例5：如图，确定四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，且平面，点为的三等分点靠近，建立适当的直角坐标系并求各点坐标 小炼：1底面是菱形时要留意对角线相互垂直的性质2对于一条线段上的某点分线段成比例，可以利用向量关系将该点坐标计算出来
