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1、Cy = p = 1.6C1 2摩尔热容145、 将lmol理想气体等压加热，使其温度升高72 K,传给它的热量等于X103 J,求:(1) 气体所作的功W；(2) 气体内能的增量AE；比热容比.(普适气体常量R 二 8.31 J- mol-1 - K-1)解:W = PaV = RaT = 598 J ；aE 二 Q - W 二 1.00 x 103 j ；(3)C = = 22.2 J- mol-1 - K-1p AC = C - R = 13.9 J- mol-1 - K-1Vp146、1 mol双原子分子理想气体从状态A(p ,V)沿p 图所示直线变化到状态B(p2, V2),试求：
2、Q = AE+W=3( pV-pV )2 2 1 1 以上计算对于A-B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中AQ =3A (pV).由状态方程得A(pV)二RAT,(1) 气体的内能增量.(2) 气体对外界所作的功.(3) 气体吸收的热量.(4) 此过程的摩尔热容.(摩尔热容C = aQ / aT,其中aQ表示1 mol物质在过程中升高温度aT时所吸收的热量.)解：(1) AE = C (T - T ) = 故AQ =3RAT,C=AQ/ A T=3R.( p V - pV )；v 212221 1(2) W = !(p + p )(V - V ),2 1 2 2 1w为梯形面积，根据相似三
3、角形有rV2=p2V，则1 2 2 1W =丄(p V - p V )22 21 1147 定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示.试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热 量.由图可看出pava= pcvc从状态方程pV = RT可知Ta=Tc，因此全过程A-B-C的E=0.B-C过程是绝热过程，有Qbc= 0.A-B过程是等压过程，有Q =v C (T -T ) = 5(p V -p V )ABp B A 2 B B AAX105 J.故全过程 AfBfC 的Q = Q +Q =X105 J.BC AB根据热一律Q=W+ E
4、，得全过程AfBfC的W = Q- E=X105 J.148、一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里.此汽缸有可活动的活塞(活塞与气 缸壁之间无摩擦且无漏气).已知气体的初压强pi=1a tm,体积VflL,现将该气体在等压下 加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀, 直到温度下降到初温为止，(1) 在PV图上将整个过程表示出来.(2) 试求在整个过程中气体内能的改变.(3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量.(1 atm=X 105 Pa)(4)试求在整个过程中气体所作的功.解：(1)pV图如右图p (atm)T=TE=0241MMQ C (T
5、 - T )C (T - T ) 1M p 21 M V 32molmol=5 p (2V - V ) + 32V (2p - p )02iii2=Hp V =X1022 i i(4)W=Q=X 102 J149、 汽缸内有2 mol氦气，初始温度为27C，体积为20L(升)，先将氦气等压膨胀，直 至体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止.把氦气视为理想气体.试求：（1）在pV图上大致画出气体的状态变化过程.(2) 在这过程中氦气吸热多少(3) 氦气的内能变化多少1 2W=Q=X104 J(4) 氦气所作的总功是多少(普适气体常量只=Jmol-1 - K-1)解：(1) pV图如图.(2)
6、T = (273+27) K=300 K1据V/T=V/T,112 2得 T = VT/V=600 K2 2 1 1Q =Cp(T2 T1) = X104 J(3) E=0(4) 据 Q = W + E150、0.02 kg的氦气（视为理想气体），温度由17C升为27C.若在升温过程中，（1）体 积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸 收的热量、外界对气体所作的功.（普适气体常量只=Jmol-1K-1）解：氦气为单原子分子理想气体，i = 3（1）等体过程，V=常量，W =0据Q= E+W可知MQ -AE 二 C （T - T ） =623 JM
7、V 21mol（2）定压过程，p =常量，M Q 二 C （T - T ） = X103JM p 21molE与（1）相同.W = QE=417 J（3）Q =0， E 与（1）同W = E= 623 J （负号表示外界做功）151、一定量的单原子分子理想气体，从初 态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B,又 经过等容、等压两过程回到状态A.(1)求A-B, B-C, C-A各过程中系统对 外所作的功W,内能的增量E以及所吸收的热 量Q.(2)整个循环过程中系统对外所作的 总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数 和).(1)AB：p (IO5 Pa)W = -(p + p )(V -V )
8、 =200 J.12 B ABAAE= C (TT)=3(pVpV) /2=750 J1 V B AB B A AQ=W + AE =950 J.1 1BC：W =02AE = C (T T)=3( pVpV ) /2 =600 J.2 V C BC C B BQ =W + AE = 600 J.2 2 2CA：W = p (V V)=100 J.3 A A C3AE =v C (T -T ) = (p V - p V ) = 150 J.3 V A C 2 A A C CQ =W + AE = 250 J333(2)W= W +W +W=100 J.1 23Q= Q +Q +Q =100 J
9、123154、比热容比=的理想气体进行如图所示 的循环.(1)(2)已知状态A的温度为300 K.求： 状态B、C的温度；每一过程中气体所吸收的净热量.(普适气体常量R=J - mol-i - K-i).解:由图 p =400 Pa,AV =V =2A B(1) CA为等体过程,TC = TA PC / PABC为等压过程，据方程p =p =100 Pa,B Cm3, m3.据方程pa /Ta= pc /Tc=75 KV /T =V T 得 TB B C CT V / V =225 KC BC(2)根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)为p V RTmolA AA57由=知该气体为
10、双原子分子气体，C = R , C = Rv 2 p 27B-C 等压过程吸热Q -v R(T - T ) = 1400 J.22C BCA 等体过程吸热Q =v R(T 一 T ) = 1500 J.32AC循环过程AE =0,整个循环过程净吸热Q = W =丄(p -p )(V - V ) = 600 J.2 A C B CAB过程净吸热:Q =Q 一 Q 一1 2Q=500 J3155、1mol氦气作如图所示的可逆循 环过程，其中ab和cd是绝热过程，be 和da为等体过程，已知V =16.4 L, V =1 232.8 L, p = 1 atm, p = atm, p = 4 atm,
11、a 、t、r、bep = atm,试求：(1)在各态氦气的温度.(2) 在态氦气的内能.(3) 在一循环过程中氦气所作的净功.(1 atm = X 105 Pa)(普适气体常量R = Jmol 1K 1) 解:(1) T = pV/R=400 Kaa 2T = p V/R=636 Kbb 1T = p V/R=800 Kee 1T = p V/R=504 Kdd 2(2) E =(i/2)RT =X103 Jee(3) b e等体吸热Q=C (T T) = X103 J1 V e bda等体放热Q=C (T T) = X103 J2 V d aW=Q Q =X103 J-P V ) + 3 *
12、 5(p Va a 2 c c一 pbVb) =800 J156、如图所示，abcda为1 mol单原子分子 理想气体的循环过程，求：(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界共 吸收的热量；(2) 气体循环一次对外做的净功；(3)证明在abcd四态，气体的温度有 T T =T T .a c b d(1)过程ab与bc为吸热过程，吸热总和为3Q=C (T T)+C (T -T) =(p V1 V b a p c b2 b b(2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积W = p (V V ) p (V V) =100 Jb cbd da(3) T=pV/R,T = pV/R, T = p V /R
13、, T = p V/R，a a acc cbb bdd dTT = (p V p V)/R2=(12X104)/R2 TT = (pV pV)/R2=(12X104)/R2T T =T Ta ca a c cb db b d da c b dP (Pa)123157、一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过 程.已知气体在状态A的温度为T =300 K,求A(1) 气体在状态B、C的温度；(2) 各过程中气体对外所作的功；(3)经过整个循环过程，气体从外界吸收的总 热量(各过程吸热的代数和).解：由图，p =300 Pa， p = p =100 Pa； V =V =1 m3, V =3AB C
14、A CB(1) C-A为等体过程，据方程pA/TA= pC/TC得T = T p / p =100 K.CA CAB-C为等压过程，据方程V /T =V /T得B B C CT =T V /V =300 K.B C B C(2) 各过程中气体所作的功分别为A-B：W = -(p + p )(V V ) =400 J.12 A BBCB-C：W = p (VV ) =200 J.2 B C BC-A：W =03理想气体的基本过程等体过程：W = 0, Q = AU =v C AT . V , m等压过程：W = pAV =v RAT , AU 二v C AT , Q 二v C AT ；V , mp ,mV等温过程：AU 二 0, Q = W =y RT In v ；1绝热过程：Q = 0, W =-A U =-v C
