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1、一、在四边形C中,AB、B、CD、D的中点分别为P、Q、M、N，1、如图1，顺次连接P、Q、M、N,试判断四边形PMN为如何的四边形，并证明你的结论；证明时根据的定理或定义有：（1） ;（2） 。2、若在A上取一点E,连结DE,正好E和BE都是等边三角形(如图2）：判断此时四边形QM的形状为,并阐明理由当AE=6,EB=3,求此时四边形PMN的周长（成果保存根号)、在图2的基本上,将CE绕着点旋转任意一种角度，在旋转过程中，四边形PMN的内角的大小与否发生变化？若发生变化，请阐明理由；若不发生变化,请直接写出MNP的度数。二、如图,将两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板叠放在一起,点B
2、在AD上,点C在AE上.(1）在图中,你发现线段BD，E的数量关系是 ,直线BD,E相交成 度的角.（2)将图中的ABC绕点A逆时针旋转一种锐角得到图,这时(1)中的两个结论与否成立?作出判断并阐明理由若AC绕点A继续旋转更大的角时,结论仍然成立吗？作出判断,不必阐明理由.(3)如图若将“两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板”改为“两个有公共顶角为锐角A的不全等等腰三角形”,ABC绕点A逆时针旋转任意一种角度,这时(1）中的两个结论仍然成立吗?作出判断，不必阐明理由.三、（山西百校联考)如图,在ABC中,AB=AC，CAB的角度记为.(1)操作与证明:如图,点D为边BC上一种动点,连接
3、AD,将线段D绕点A逆时针旋转角度至AE位置，连接E.求证：BD=CE;(2)探究与发现:如图,在(1）中若=0,点D变为BC延长线上一动点.可以发现：线段BD和CE的数量关系是_;线段BD和C的位置关系是_；(3)思考与判断:如图,在(1)中若=90,A2BB，判断四边形ADCE的形状,并阐明理由.四、如图,已知正方形ABCD的对角线AC、D相交于点,E是线段OC上一点，过点A作B的垂线，交线段B于点G，垂足为点F,(1)求证:OG=OE；(2）如图2,若点在C的延长线上,过点A作的垂线,交OB的延长线于点G,垂足为点F，求证OG=OE(3)如图，将图1中的“正方形ABCD”改为“菱形CD”
4、，且ABC=60度,其他条件不变，试求O:OE的值。五、如图1,在RtAB中,CBC, =90,点D是CB的中点,将CD沿A折叠后得到,过点B作BF平行C,交E的延长线于点F。、 问线段BF和EF的数量关系?并阐明理由。、若将图1中“C=BC”改成“ACBC”，其她条件不变，如图2，那么1中的发现与否仍然成立？请阐明理由。、若将图中“在RtAC中，C=BC， C =9”改为“在ABC中”，其她条件不变，如图3，那么中的发现与否仍然成立,请阐明理由。六、两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，AC=D=30,C=D=2.BC固定不动,将EF沿AC平移(点在线段A上移动).(1）猜想与证明:
5、如图，当点D为的中点时，请你猜想四边形BDCE的性状，并证明结论;(2)思考与验证:如图，连接D,B，C，四边形C的形状在不断的变化,它的面积变化吗？若不变,求出其面积；若变化,请阐明理由；（3)操作与计算：如图,当点D为AC的中点时,将点固定,然后再将DEF绕点顺时针旋转，若点为线段AC延长线上一动点，求EP的最小值七、(山西模拟）问题情境:数学活动课上,教师提出了一种问题：如图,已知在ABC中，AC=90,AC=BC，点D为直线B上的一动点（点D不与点A,重叠)连接CD，以点为旋转中心,将CD逆时针旋转90得到C，连接B,试摸索线段A，BD,E之间的数量关系小组展示:“但愿”小组展示如下：
6、解：线段A，D，BE之间的数量关系是BB. 证明：如图AC90，CE=CDCEACBDCBDCE-DB即AD=BCEE是由旋转得到CE=CD则在ACD和CE中,BCAD=ECDCECDBCE(根据1）D=BE(根据）A=AD+BD=BE+B反思与交流：(1）上述证明过程中的“根据1”和“根据2”分别是指：根据1:_根据2：_（)“腾飞”小组提出了与“但愿”小组不同的意见，觉得尚有两种状况需要考虑,你根据她们的分类状况直接写出发现的结论：如图，当点D在线段AB的延长线上时,三条点段A,B,BE之间的数量关系是_.如图,当点在线段的延长线上时,三条线段A,BD，BE之间的数量关系是_.(）如图,当
7、点在线段BA的延长线上时，若CD4，线段D的中点为F,连接FB,求FB的长度八、如图1，在BC和F中,BA=AF=，ABA,A=AF,点D是BC的中点，点M是EF的中点，连接C,点是CE的中点，连接D,N(1)如图2，将AEF绕点A旋转,使点，F分别在边BA,CA的延长线上试探究线段DN与MN的数量关系，并证明你的结论；此时，DN与之间存在等量关系,这个等量关系为_。请阐明理由.(2)将EF绕点A旋转,使点E落在ABC内部，如图3，此时，你在(1）中得到的、两个结论与否仍然成立？若成立,请证明;若不成立，请阐明理由。九、如图（1），点F是正方形BCD的边AB上一点，以AF为边在正方形的外部作A
8、,使AF=90,A=FE,点O是线段E的中点,连接OB，OF,请探究线段OB，OF的数量关系和位置关系.小颖的思路：延长FO交BC于点G,通过构造全等三角形解决.（1）请按小颖的思路解决图(1）中的问题:证明：EFCOG;直接写出OB,OF的位置关系为_，数量关系为_.(2）将图()中的AEF绕点A旋转，使AE落在对角线CA的延长线上,其他条件都不变，请写出此时OB，OF的数量关系和位置关系，并证明；(3)将图（2)中的正方形变为菱形，其中ABC=，将等腰AE的顶角变为120,其他条件都不变,此时线段OB，O的位置关系为_,OBOF十、如图1，分别过线段AB的端点、B作直线A、N,且AMBN，
9、MAB、的角平分线交于点C,过点的直线l分别交AM、N于点D、E（1)求证:ABC是直角三角形;（2)在图1中，当直线M时，线段AD、BE、A之间有如何的数量关系?证明你的猜想；（3)当直线l绕点旋转到与AM不垂直时,在如图、两种状况下，（)中的三条线段之间又有如何的数量关系？请写出你的猜想,并选择一种状况予以证明.十一、已知在BC和DE中，AB=A，DB=DE,且BABDE=,点D在ABC的内部，连接D、C，探究AD和E的数量关系为解决这些问题，小明先研究某些特殊状况,最后得出结论。(1)如图1,若BAC=BD=60,则线段E与AD之间的数量关系是_；并证明。(2）如图2，若BAC=BDE1
10、2，且点D在线段AB上,则线段C与D之间的数量关系是_;(3)如图，若BABDE=,请你探究线段与AD之间的数量关系(用含的式子表达）,并证明你的结论.十二、问题情境：将一副直角三角板（RtABC和tDF)按图1所示的方式摆放,其中CB=9,CB，FDE=90,O是AB的中点，点与点O重叠，DF于点M,BC于点N,试判断线段与ON的数量关系，并阐明理由探究展示:小宇同窗展示出如下对的的解法：解：O，证明如下:连接CO,则CO是边上中线,C=CB,CO是ACB的角平分线（根据)OMAC，ONBC，OMON(根据2)反思交流：(）上述证明过程中的“根据1”和“根据2”分别是指：根据：根据2：(2）
11、你有与小宇不同的思考措施吗？请写出你的证明过程拓展延伸:(3)将图1中的RtF沿着射线B的方向平移至如图所示的位置,使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与C的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点，连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.十三、数学活动求重叠部分的面积.问题情境：数学活动课上,教师出示了一种问题:如图1，将两块全等的直角三角形纸片C和EF叠放在一起,其中ACB=90,BCDE=6，A=F=8,顶点与边AB的中点重叠,通过点C，DF交A于点.求重叠部分(DG)的面积.()独立思考：请解答教师提出的问题(2)合伙交流：“但愿”小组受
12、此问题的启发,将DF绕点D旋转，使EB交A于点H,交A于点,如图2，你能求出重叠部分(DH）的面积吗？请写出解答过程.(3)提出问题:教师规定各小组向“但愿”小组学习,将DEF绕点旋转,再提出一种求重叠部分面积的问题.“爱心”小组提出的问题是：如图，将D绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N,使D=MN，求重叠部分(MN)的面积任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出DMN的面积是_请你仿照以上两个小组,大胆提出一种符合教师规定的问题，并在图4中画出图形，标明字母，不必解答十四、在AC中，=BC，ACB90，CB于点，问题发现:（1）如图1，若AC=90,点E是线段A上的一种动点(点E不与点A、B重叠),连接CE,将线段C绕点C逆时针旋转90度，得到线段CF,连接BF，猜想线段D,BE，BF之间的数量关系,并证明你的结论。(2) 如图,问题1中,若点是线段AB延长线上一种动点时，(点不与点A、B
