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1、课时作业11函数与方程1(2019烟台模拟)函数f(x)ln(x1)的一个零点所在的区间是(B)A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析：f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)ln210，f(2)ln30，f(x)的零点所在区间为(1,2)，故选B.2下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是(B)AylogxBy2x1Cyx2Dyx3解析：函数ylogx在定义域上单调递减，yx2在(1,1)上不是单调函数，yx3在定义域上单调递减，均不符合要求对于y2x1，当x0(1,1)时，y0且y2x1在R上单调递增，故选B.3函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的
2、取值范围是(C)A(1,3)B(1,2)C(0,3)D(0,2)解析：因为f(x)在(0，)上是增函数，则由题意得f(1)f(2)(0a)(3a)0，解得0a3，故选C.4(2019安庆模拟)函数f(x)x2ax1在区间上有零点，则实数a的取值范围是(D)A(2，)B2，)C. D.解析：由题意知方程axx21在上有解，即ax在上有解，设tx，x，则t的取值范围是.实数a的取值范围是.5(2019安徽安庆模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，则函数F(x)f(x)g(x)在(0，)内的零点个数为(B)A3B2C1D0解析：由f(x1)f(x1
3、)，知f(x)的周期是2，画出函数f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，由图象可知f(x)与g(x)的图象有2个交点，故f(x)有2个零点，故选B.6(2019安徽马鞍山一模)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)2(a1)f(x)a0有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是(C)A1,2B(1,2)C(2，1)D2，1解析：函数f(x)的图象如图：关于x的方程f(x)2(a1)f(x)a0有7个不等的实数根，即f(x)af(x)10有7个不等的实数根，易知f(x)1有3个不等的实数根，f(x)a必须有4个不相等的实数根，由函数f(x)的图象可知a(1,2)，a(2，1)故选C.7已知函数f
4、(x)在定义域0，)上单调递增，且对于任意a0，方程f(x)a有且只有一个实数解，则函数g(x)f(x)x在区间0,2n(nN*)上的所有零点的和为(B)A.B22n12n1C.D2n1解析：函数f(x)在定义域0，)上单调递增，且对于任意a0，方程f(x)a有且只有一个实数解，则f(x)是连续函数，可得m1.画出yf(x)与yx的图象如图，图象交点的横坐标就是函数g(x)f(x)x的零点由图知，函数g(x)在区间0,2n(nN*)上的所有零点的和为123(2n1)2n22n12n1，故选B.8(2019广东茂名一模)定义在R上的奇函数f(x)满足条件f(1x)f(1x)，当x0,1时，f(x
5、)x，若函数g(x)|f(x)|ae|x|在区间2 018,2 018上有4 032个零点，则实数a的取值范围是(B)A(0,1)B(e，e3)C(e，e2)D(1，e3)解析：f(x)满足条件f(1x)f(1x)且为奇函数，则f(x)的图象关于x1对称，且f(x)f(2x)，f(x)f(x)，f(x)f(2x)，即f(x)f(2x)，f(x4)f(x)，f(x)的周期为4.令m(x)|f(x)|，n(x)ae|x|，画出m(x)、n(x)的图象如图，可知m(x)与n(x)为偶函数，且要使m(x)与n(x)图象有交点，需a0，由题意知要满足g(x)在区间2 018，2 018上有4 032个零
6、点，只需m(x)与n(x)的图象在0,4上有两个交点，则可得eae3，故选B.9已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是(，0)(1，).解析：令(x)x3(xa)，h(x)x2(xa)，函数g(x)f(x)b有两个零点，即函数yf(x)的图象与直线yb有两个交点，结合图象(图略)可得a0或(a)h(a)，即a0或a3a2，解得a0或a1，故a(，0)(1，)10已知e是自然对数的底数，函数f(x)exx2的零点为a，函数g(x)lnxx2的零点为b，则f(a)，f(1)，f(b)的大小关系为f(a)f(1)f(b).解析：由题意，知f(x)ex10恒
7、成立，所以函数f(x)在R上是单调递增的，而f(0)e00210，f(1)e112e10，所以函数f(x)的零点a(0,1)；由题意，知g(x)10，所以函数g(x)在(0，)上是单调递增的，又g(1)ln11210，g(2)ln222ln20，所以函数g(x)的零点b(1,2)综上，可得0a1b2.因为f(x)在R上是单调递增的，所以f(a)f(1)f(b)11已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(x)a0有4个不相等的实数根，求实数a的取值范围解：(1)利用解析式直接求解得g(f(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知
8、方程f(x)t在(，1)上有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象如图，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.12已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)4lnx的零点个数解：(1)f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR，设f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(
9、x)x22x3.(2)g(x)4lnxx4lnx2(x0)，g(x)1.令g(x)0，得x1或x3.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：当0x3时，g(x)g(1)40.又因为g(x)在(3，)上单调递增，因而g(x)在(3，)上只有1个零点，故g(x)在(0，)上仅有1个零点13(2019河南安阳模拟)设函数f(x)ln(x1)a(x2x)，若f(x)在区间(0，)上无零点，则实数a的取值范围是(A)A0,1B1,0C0,2D1,1解析：令f(x)0，可得ln(x1)a(x2x)，令g(x)ln(x1)，h(x)a(x2x)，f(x)在区间(0，)上无零点，g(x)ln(x1)
10、与h(x)a(x2x)的图象在y轴右侧无交点显然当a0时符合题意；当a0时，作出g(x)ln(x1)与h(x)a(x2x)的函数图象如图1所示，显然两函数图象在y轴右侧必有一交点，不符合题意；当a0时，作出g(x)ln(x1)与h(x)a(x2x)的函数图象如图2所示，若两函数图象在y轴右侧无交点，则h(0)g(0)，即a1.综上，0a1，故选A.图1图214(2019福建宁德一模)已知函数f(x)若方程f(f(x)20恰有三个实数根，则实数k的取值范围是(C)A0，)B1,3C. D.解析：f(f(x)20，f(f(x)2，f(x)1或f(x)(k0)(1)当k0时，作出函数f(x)的图象如
11、图所示，由图象可知f(x)1无解，k0不符合题意；(2)当k0时，作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)1无解且f(x)无解，即f(f(x)20无解，不符合题意；(3)当k0时，作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)1有1个实根，f(f(x)20有3个实根，f(x)有2个实根，13，解得1k.综上，k的取值范围是，故选C.15对任意实数a，b定义运算“”：ab设f(x)(x21)(4x)，若函数g(x)f(x)k的图象与x轴恰有三个不同的交点，则k的取值范围是2,1).解析：解不等式x21(4x)1，得x2或x3，所以f(x)函数g(x)f(x)k的图象与x轴恰有三个不同的交点转化为函数f(x)的图象和直线yk恰有三个不同的交点作出函数f(x)的图象如图所示，所以1k2，故2k1.16(2019郑州模拟)若a1，设函数f(x)axx4的零点为m，函数g(x)logaxx4的零点为n，则的最小值为1.解析：设F(x)ax，G(x)logax，h(x)4x，则h(x)与F(x)，G(x)的交点A，B横坐标分别为m，n(m0，n0)因为F(x)与G(x)关于直线yx对称，所以A，B两点关于直线yx对称又因为yx和h(x)4x交点的横坐标为2，所以mn4.又m0，n0，所以1.当且仅当，即mn2时等号成立所以的最小值为1.
