《四川省宜宾市第一中学高三数学2.4二次函数与幂函数学案新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省宜宾市第一中学高三数学2.4二次函数与幂函数学案新人教A版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4二次函数与幂函数1二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0时，幂函数yxn是定义域上的增函数()(5)若函数f(x)(k21)x22x3在(，2)上单调递增，则k.()(6)已知f(x)x24x5，x0,3)，则f(x)maxf(0)5，f(x)minf(3)2.()1设b0，二次函数yax2bxa21的图象为下列之一，则a的值为()A. B.C1 D1答案D解析因为b0，故对称轴不可能
2、为y轴，由给出的图可知对称轴在y轴右侧，故a0，所以二次函数的图象为第三个图，图象过原点，故a210，a1，又a0，所以a1，故选D.2已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为_答案1,2解析yx22x3的对称轴为x1.当m1时，yf(x)在0，m上为减函数ymaxf(0)3，yminf(m)m22m32.m1与m2时，ymaxf(m)m22m33，m0或m2，与m2矛盾，舍去综上所述，1m2.3若幂函数y(m23m3)x的图象不经过原点，则实数m的值为_答案1或2解析由，解得m1或2.经检验m1或2都适合4(2020江苏)已知函数f(x)x2mx1，若对于任
3、意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_答案(，0)解析作出二次函数f(x)的草图，对于任意xm，m1，都有f(x)0，则有即解得mxk在区间3，1上恒成立，试求k的范围解(1)由题意得f(1)ab10，a0，且1，a1，b2.f(x)x22x1，单调减区间为(，1，单调增区间为1，)(2)f(x)xk在区间3，1上恒成立，转化为x2x1k在区间3，1上恒成立设g(x)x2x1，x3，1，则g(x)在3，1上递减g(x)ming(1)1.k(m2m1) ，则实数m的取值范围是()A. B.C(1,2) D.答案(1)B(2)D解析(1)由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解
4、得n1或n3，经检验只有n1适合题意，故选B.(2)因为函数yx的定义域为0，)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于解2m10，得m；解m2m10，得m或m.解2m1m2m1，得1m2，综上所述，m0，若在(0，)上单调递减，则0.(1)已知幂函数f(x)(m2m1)x5m3在(0，)上是增函数，则m_.(2)若(a1)(32a)，则实数a的取值范围是_答案(1)1(2)1，)解析(1)函数f(x)(m2m1)x5m3是幂函数，m2m11，解得m2或m1.当m2时，5m313，函数yx13在(0，)上是减函数；当m1时，5m32，函数yx2在(0，)上是增函数m1.(2)易知函数yx的定义域为0，)，在定义域内为增函数，所以解之得1a0时，f(x)ax22x图象的开口方向向上，且对称轴为x.3分当1，即a1时，f(x)ax22x图象的对称轴在0,1内，f(x)在0，上递减，在，1上递增f(x)minf().6分当1，即0a1时，f(x)ax22x图象的对称轴在0,1的右侧，f(x)在0,1上递减f(x)minf(1)a2.9分(3)当a0时，f(x)ax22x的图象的开口方向向下，且对称轴x0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立失误与防范1对于函数yax2bxc，要认为它是二次函数，就必须满足a0，当题目条
