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1、基础练课时素养评价 二十四幕函数(25分钟 50分)、选择题(每小题4分,共16分，多项选择题全选对的得 4分,选对但不全的得 2分,有选错的得0分)m - 11.已知幕函数y=(m2m-2)在(0,+ g)上单调递增，则实数m的值为A.-1B.3C.-1 或 3D.1 或-3m - 1【解析】 选B.幕函数y=(m2-2m-2)在(0,+ g)上单调递增，所以nf-2m-2=1,解得 m=3或 m=-1;又 m+m-10,所以m=3时满足条件,则实数m的值为3.【加练固】已知幕函数f(x)=(m 2-m-1)x m-1在(0,+ g)上单调递减，则m的值为A.-1B.2C.-1 或 2D.-
2、2【解析】 选A.幕函数f(x)=(m 2-m-1)x m-1在(0,+ g)上单调递减，Im2 - mI m -1=11 0 m = 2或m = ml所以解得所以m的值为-1.2.已知幕函数f(x)=x的图象经过点P(-2,4),则下列不等关系正确的是A.f(-1)f(-5)D.f(6)f(-6)【解析】选A.幕函数f(x)=x a的图象经过点P(-2,4),所以(-2) a=4,解得a=2,所以f(x)=x所以 f(-1)f(2),A 正确;f(-3)=f(3),B 错误;f(4)f(1)B. f(-2)|b|0,贝U f(a)|b|0,则 f(a)f(b),f(-2)f(1).4. 在下
3、列四个图形中，y=的图象大致是()A【解析】 选D.函数y=的定义域为(0,+s )，是减函数二、填空题(每小题4分，共8分)(弼5. 已知点在幕函数y=f(x)的图象上，则f(x)的表达式是 【解析】设幕函数y=f(x)=x , a R;1亍9 )把点的坐标代入解析式， 3丿 q得=,解得a =3,所以幕函数y=f(x)的表达式为f(x)=x答案：f(x)=x 312爲)6.已知幕函数f(x)=x a的图象过点值是,最大值为【解析】由幕函数f(x)=x a的图象过点可得2a=,解得 a=-1,1即有f(x)=函数g(x)=(x-1)f(x)=Y =1- 在区间1.0 2上单调递增，则g(x)
4、的最小值为=1-2=-1,上的最小,则函数g(x)=(x-1)f(x) 在区间#g(x)的最大值为g(2)=1-1答案：-1三、解答题(共26分)7. (12分)已知幕函数y=f(x)的图象过点(4,m)和(2,8).(1)求m的值.丿求函数g(x)=在区间-1,2上的值域.【解析】 设幕函数y=f(x)=x “, a为实数，其图象过点(4,m)和(2,8), 所以2“ =8,解得a =3,所以 f(x)=x 3,所以 m=f(4)=4 =64,即m的值是64.由题意知,x -1,2时, f(x)=x 3 -1,8,(可 1-I 7.2/125& 所以g(x)=1 .256* 2,所以g(x)
5、的值域是/ :弓川*8. (14分)已知幕函数f(x)=(m N)的图象关于原点对称，且在R上是增函数.(1)求f(x)的表达式.求满足f(a+1)+f(3a-4)0,解得 m3,m N,可得m=1,2,若m=1,则f(x)=x 6的图象不关于原点对称，舍去；若m=2,则f(x)=x 3的图象关于原点对称，且在R上是增函数，成立,3则 f(x)=x .由(1)可得奇函数f(x)在R上是增函数，f(a+1)+f(3a-4)0,可得 f(a+1)-f(3a-4)=f(4-3a),即为 a+14-3a,34解得a1，则m的取值范围是()#A.m3B.1m3C.m1,得(m-2) 1,解得m3所以m的
6、取值范围是m3./Y2. (4分)已知f(x+1)=,则函数f(x)的大致图象是 ()【解析】 选A.令t=x+1,所以x=t-1,所以f(t)=,所以f(x)= 人 (X 1)的图象由幕函数的图象向右平移1个单位可得yirfl + 2m - 53. (4分)函数f(x)=(m 2-m-1)是幕函数，对任意xi,x 2 (0,+ g),且 xiMX2,满足 入0,若 a,b R,且 a+b0,则 f(a)+f(b)的值 ()A.恒大于0C.等于0B.恒小于0D.无法判断0,则 f(x)在(0,【解析】 选A.对任意的x1,x 2 (0,+ g),且X1M X2, +g)上单调递增，所以mf+2
7、m-50,又f(x)为幕函数，所以m-m-仁1, 由，得m=2,所以f(x)=x 又 a+b0,所以 a-b,所以 a3(-b) 3,所以 f(a)+f(b)0.34. (4分)函数f(x)=x ,若f(a-2)+f(4+3a)0, 则实数a的取值范围为 【解析】因为f(x)=x 3,所以f(x)为奇函数，因为 f(a-2)+f(4+3a)0,所以 f(4+3a)-f(a-2)=f(2-a),又f(x)为增函数,所以 4+3a2-a,答案：5. (14分)已知幕函数f(x)=(m 2-5m+7)1为偶函数.(1)求f(x)的解析式.若 g(x)=f(x)-ax-3在1,3上不是单调函数，求实数
8、a的取值范围【解析】由题意,m2-5m+7=1, 解得m=2或3, 因为f(x)是偶函数，故f(x)=x 2.2(2)g(x)=f(x)-ax-3=x-ax-3,a2g(x)的对称轴是x=,若g(x)在1,3上不是单调函数，a2则 1 3,解得:2a 64; 所以k的取值范围为(-g ,40 U 64,+ g).培优练1.若函数f(x)是幕函数，且满足A.-3B./(4)f(2)=3,则C.3a的值为(【解析】 选D.设f(x)=x ( a为常数),因为满足 上=3,所以=3,所以a =log 23,所以 f(x)= ,则 f= 22.已知幕函数g(x)过点，且f(x)=x +ag(x).(1
9、) 求g(x)的解析式.讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由.【解析】设幕函数的解析式 g(x)=x “.X)因为幕函数g(x)过点，11a 2x所以2=,解得：a =-1,所以g(x)=.a2 x(2) 由(1)得:f(x)=x + .当a=0时,f(x)=x 2.此函数的定义域为 R,因为？ x R,都有-x R,且f(-x)=(-x)2=x2=f(x),可知f(x)为偶函数当aM 0时,aVf(x)=x 2+ 的定义域为x|x M 0, ? X x|x M 0,都有-x x|x M 0,a但是 f(-x)=(-x)2+aa皆=X2- - M x2+ =f(x),a且 f(-x)=(-x)2+所以f(x)是非奇非偶函数综上,a=0时,f(x)为偶函数,a M 0时,f(x)为非奇非偶函数
