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1、2016年数学精编模拟题（文科）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 已知复数（为虚实单位），z的共轭复数为，则（A） （B） （C） （D）(2)已知全集，集合，则图1中阴影部分所表示的集合为（A） （B） （C） （D）(3) 已知，则（A） （B） （C） （D）(4)设定义在-1，7上的函数的图象如图2示，则函数的单调区间表述正确的是(A)在-1，1上单调递减 (B)在单调递减，在上单调递增；(C)在5,7上单调递减 (D)在(3，6)上单调递增(5) 若变量x,y满足约束条件则的最大值为（A）3 （B）2 （
2、C）8 （D）9(6)下列命题中是假命题的是（A）, （B）R,（C）R, （D）R,(7)执行如图3示的的程序框图，若输入，则输出的值分别为 （A）12，3 （B）24，2 （C）24，3 （D）24，4 (8)设等差数列的前n项和为,若,则的最小值等于 （A）-34 （B）-36 （C）6 （D）6(9) 一个几何体的三视图如图4所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（A）8 （B）4 （C） （D）(10)设函数的最小正周期为，且，则（A）在单调递减 （B）在单调递增（C）在单调递减 （D）在单调递增 (11) 设为椭圆C:的左右焦点，若椭圆C上存在一点P，
3、使得，则椭圆的离心率的取值范围为（A） （B） （C） （D） (12) 已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上(13) 已知，则 (14) 在ABC中，已知与的夹角为150，则的取值范围是 . (15) 设，则不等式的解集为 (16)已知F为抛物线的焦点，是抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与x轴的交点，当最小时，点P的坐标为 . 三解答题：本大题共
4、6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤(17)（本小题满分12分）已知数列的前n项和.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和 （备选1）设为数列的前n项之积，且满足.（）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；（）证明：.（备选2）（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且.（）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（）设函数，是函数的导函数，求（备选3）（本小题满分12分）已知ABC中，AD是BC边的中线，且.()求ABC的面积；()求AD的最小值.（备选4）在中，已知且（1）求角B的值；（2）若的边，求边AC的长（18）（本小题满分12分）随着国民生活水平的提高，
5、利用长假旅游的人越来越多某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：年份（）20122013201420152016家庭数（）610162226（）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；（）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.参考公式：（备选）某中学共有4400名学生，其中男生2400名，女生2000名，为了解学生的数学基础的差异，采用分层抽样的方法从全体学生中选取55名进行
6、试卷成绩调查，得到男生试卷成绩的频率分布直方图和女生试卷成绩的频数分布表.（）计算的值，以分组的中点数据为平均数据，分别估计男生和女生的数学平均成绩；（）若规定成绩在120,150为优秀，由以上的统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为男女生的数学基础有差异.成绩分组频数2687b 男生女生总计优秀不优秀总计 0.100.050.012.7063.8416.635参考公式：，临界值表：（19）（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱，侧面与侧面都是菱形，.（）求证：；（）若，求四棱锥的体积.（20）（本小题满分12分）已知椭圆与抛物线有公共弦AB（A在B左边），AB=2，的顶点是
7、的一个焦点，过点B且斜率为的直线l与、分别交于点M、N（均异于点A、B）（）求的方程；（）若点A在以线段MN为直径的圆外，求的取值范围（备选1）（本小题满分12分）已知点，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与相外切，设动圆的圆心轨迹为曲线T（）求曲线T的方程；（）设C、D是曲线T上位于x轴上方的两点，分别过C、D作曲线T的切线，两条切线交于点P，且分别与x轴交于点B、A，AC与BD交于点E，作EFx轴于点F，试探究P、E、F三点是否共线？（备选2）（本小题满分12分）已知，抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，（）求的值；() 过抛物线E的焦点F作斜率分别为、的两条不同直线、，且，直线与抛物线E交于
8、点A、B，直线与抛物线E交于点C、D，以AB、CD为直径的、的公共弦所在的直线为，求的方程. (21) （本小题满分12分）已知，函数（）若函数的图象在点（2，）处的切线与直线平行，求的值；（）设，当时，恒成立，试求的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分(22) （本小题满分10分）4-1：几何证明选讲如图所示，圆与线段、的延长线分别切于点、，与线段切于点，（）求证：直线平分的周长；（）若、，直线交圆于点，求的长度(23)（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（1，0），其倾斜角为以原点
9、O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为 （）写出直线l的参数方程，若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围； （）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求的最大值(24) （本小题满分12分）选修45：不等式选讲 设关于x的不等式的解集为A，且 （）已知对任意的，恒成立，求的取值范围； （）若，求的最小值，并指出取得最小值时的值参考答案一、选择题：CDCBDB ADACAB解析： (11)设椭圆的上顶点为A，依题意知90，故,即，故. (12) 由得到，当时，得到，得到，所以，当时，所以要使在时有一个零点，则，所以实数的取值范围是,选
10、B.二、填空题：(13)；(14)(0,4)；(15) ；(16) 或.（14）由与的夹角为150知,由正弦定理得：,又得. (16)由抛物线的定义易得：当且仅当即时等号成立，这时点P的坐标为或.三、解答题：(17)解：（）由得当时，（）当时，；当时，令- 则-得，则，故，-显然当时式也成立，.（备选1）解：（）依题意知, 故， 于是， 又 数列是首项为，公差为1的等差数列， ，；（）由结合（）可得，则=，. （备选2）解：（）由得当时，两式相减得，即数列是以为首项，公比为3的等比数列，（）()由，得，令,-则，-得，故.(备选3)(17).解：()，,-2分即，-3分.-5分()延长AD到E，使AD=DE，连结BE，-6分BD=DC, 四边形ABEC为平行四边形，,-7分设，则，记，则，在ABE中，由余弦定理得：,-9分，即，-11分（当且仅当时取等号）即AD的最小值为1.-12分（备选4）解（1）由可得-1分-3分-5分-6分在ABC中，-7分-9分（2）在ABC中，由正弦定理得：，-10分-
