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1、全日制义务教育数学课程标准（2011年版）与实验稿的主要区别及其亮点分析西华师范大学数学与信息学院 熊昌雄一、修订简介 1. 修改工作的基本过程2005年5月，教育部成立了全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称实验稿修订工作组，启动修改工作。修订工作首先到实验区进行实地调研，通过问卷、听课和访谈等方式，听取第一线教师的意见；之后，针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分，进行了认真的讨论与研究，完成修改初稿。2006年6月至9月，向全国30多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿和征求意见表，邀请几位中科院院士和数学家座谈，征求对修改稿的意见。在听取意见的基础上，修
2、订工作组对修改初稿又进行了认真修改，形成全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）（以下简称修订稿）。2.修改课程标准的基本原则修改组确定的标准修改的基本原则和思路是：修改的基础是课程改革4年的实践和调查研究的结果；修改应稳步进行，使得标准更加准确、规范、明了、全面；增强可操作性，更适合于教材编写、教师教学、学习评价。明确修改过程中要进一步处理好以下几个关系：一是关注过程和结果的关系；二是学生自主学习和教师讲授的关系；三是合情推理和演绎推理的关系；四是生活情境和知识系统性的关系。3修改的主要方面（1）体例与结构的调整本次修改，在保持原课程标准基本结构不变的基础上，经充分讨论，在结构上有两处调整。
3、一是阐述前言内容做了较大的调整，在前言重点阐述了标准的指导思想、意义与功能。明确了标准应以中华人民共和国义务教育法基础教育课程改革纲要（试行）和全面推进素质教育，培养创新型人才为依据。修订稿在前言中指出，“标准提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据”。二是将课程目标中的关键术语的解释和所有比较完整的案例统一放在附录中，案例进行统一编号，便于查找和使用，这样大大减少了标准正文的篇幅。（2）基本理念的修改一是阐述了数学意义与性质，数学教育的作用和义务教育阶
4、段数学课程的创新特征。例如，对于什么是“数学”？将原来“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”改为“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。二是对基本理念的表述做了一些修改。实验稿提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，修订稿对个别表述的方式进行了修改，如将原来“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。三是，将原来的第3、4两条合并成一条，整体上阐述数学教学过程的特征：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学
5、教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。”（3）设计思路的修改实验稿中设计思路表述的不够清晰，修改稿对设计思路做了较大的修改，主要是对四个方面的课程内容“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”做了明确的阐述，将“空间与图形”改为“图形与几何”。确立了“数感”、“符号意识”等十个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出描述。（4）培养目标的修改培养目标在具体表述上做了修改，在几年实验研
6、究的基础上，对于课程改革倡导的使学生经历数学学习过程，学会数学思考等方面的经验进行了概括，归纳出基本思想和基本活动经验。在“双基”的基础上，提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；对于问题解决能力方面，在原来分析问题和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现问题和提出问题的能力。（5）具体内容和表述方式的修改对于三个学段的具体内容进行了适当调整，对“数与代数”，“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四个领域的内容进行了适当的修改。主要修改内容如下：数与代数第一学段1.增加“能进行简单的四则混合运算（两步）”。第二学段1增加“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计
7、”。2增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。3删除“会口算百以内一位数乘、除两位数”。4. 理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程，改为“能解简单的方程（如3x+2=5；2x-x=3）”。第三学段1明确几个概念了解算术平方根的概念、会用根号表示算术平方根。了解最简二次根式的概念。掌握合并同类项和去括号的法则。2.增加几个具体的内容能解简单的三元一次方程组。能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。了解一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），不要求应用。体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系。知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。3.
8、减少了部分内容了解有效数字的概念。利用一次函数的图象，求方程组的近似解。能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题。图形与几何1. 内容的结构的调整实验稿的“空间与图形”分为四个部分：第一、二学段为（1）图形的认识；(2)测量；（3）图形与变换；（4）图形与位置。第三学段为（1）图形的认识；（2）图形与变换；（3）图形与坐标；（4）图形与证明。修订稿的“图形与几何”的第一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动，把其中的（3）“图形与变换”改为（3）“图形的运动”；第三学段改为三个部分：（1）图形的性质；（2）图形的变化；（3）图形与坐标。其中，第（1）部分大体整合了实验
9、稿的第（1）、（4）部分（图形的认识、图形与证明）的内容，以利于在探索、发现、确认、证明图形性质的过程中，体现两种推理（合情推理与演绎推理）相辅相成的关系；体现修订稿在总体目标中提出的增强学生“发现和提出问题，分析和解决问题的能力”的要求。第（2）部分除了实验稿第（2）部分（图形与变换）的图形的轴对称、旋转、平移，相似外，还包括了图形的投影，这部分内容强调了图形的运动 是研究图形性质的一种有效方法。第（3）部分包括两部分内容坐标与图形的位置、坐标与图形的运动，比实验稿的第（3）部分（图形与坐标）内容有所增加，要求也更加具体、明确。2主要内容的修改第一学段（1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方
10、向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段。（2）“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段。（3）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。第二学段(1) 删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。（2）增加“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值”。第三学段（1）对“基本事实”（修订稿中不再使用“公理”这个词），在既考虑其自身的体系，又关注学生的实际情况的基础
11、上，修订稿明确了9条基本事实。但是，“两直线平行，同位角相等”不再作为基本事实，而作为定理加以证明。（基本事实：两点确定一条直线。两点间直线段最短。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。三边分别相等的两个三角形全等。）（2）为适当加强推理，修订稿增加了下列定理的证明：相似三角形的判定定理和性质定理，垂径定理，圆周角定理，切线长定理等。但是，不要求运用这些定理证明其他命题。
12、（3）对于“证明”，不仅要求“知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑”，而且要求“知道证明的过程可以有不同的表达形式”。强调证明除了用简化了的三段论证表达外，还可以采用其他符合学生思维过程的表达形式。（4）删去了一些内容有关等腰梯形的内容。视点、视角、盲区等（降低了实验稿中关于“视图与投影”的要求）。计算圆锥的侧面积和全面积。统计与概率1统计与实验稿相比，修订稿对统计内容做了适当调整，使三个学段统计内容学习的层次性方面更加明确，主要变化如下： （1）第一学段与实验稿相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习正规的统计图（一格代表一个
13、单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。这种变化主要原因有三：第一，更加突出了学生对数据分析的体验，鼓励学生用自己的方式去分析数据；第二，早期经验的多样化可以为以后学习“正规”的统计图表和统计量奠定比较牢固的基础；第三，使得统计内容在第一、二学段的要求层次更加明确。在收集数据方法方面，考虑到学生年龄特征，要求学生了解测量、调查等的简单方法，不要求学生从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。（2）第二学段与实验稿相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。这种变化主要原因有二：第一，平均数是一个非常重要的刻画数据平均水平的
14、统计量，需要学生重点体会；第二，考虑到学生的特征，其他刻画数据平均水平的统计量不宜集中学习，另外，删去“体会数据可能产生的误导”这一要求。（3）第三学段与实验稿相比，强调了对“随机”的体会，比如，增加了“通过案例了解简单随机抽样”、“通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势。”（4）加强体会数据的随机性实际上，体会数据的随机性是修改稿的一个重要特点，也是一个重要变化。在以前的学习中，学习主要是依靠概率来体会随机思想的，修改稿希望通过数据使学生体会随机思想。这种变化从“数据分析观念”核心词的表述，以及案例21、案例43、案例73中也可以看到。（5）增加了一些案例，特别是对案例在数学上、教学上做
15、了比较详细的阐述，希望对教师有所启发。2.概率与实验稿相比，修改稿的主要变化如下：（1）第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了实验稿对此内容的要求；第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。（2）明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。在第三学段，学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及指定事件发生的所有可能结果，来了解随机现象发生的概率。（3）增加了一些案例，特别对案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，希望对教师有所启发。综合与实践在标准的修改中，根据课程实验积累的经验，进一步理清了思路，主要变化为：一、把三个学段的名称作了统一，统称为“综合与实践”（第三学段不另叫“课题学习”），进一步明确了“综合与实践”的目的和内涵：“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径，针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题，分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数
