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1、2006届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）数 学 （文科数学）本试题分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上。3 .考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回。、选择题：（本大题10个小题,每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。1.设全集是S0,1,3,5,7,9,CsA0,5,9 , B3,5,7 ,则 AIB.3,
2、7C. 3,5,7D.174sin174的值是B.C. 03 .已知向量irma, bB.a,burC.4 .已知f则函数ym,b, arn的坐标可以为D.x的大致图象是b, a5 .要得到函数y 2sin 3x的图象，只需将函数 y 2sin3x的图象A.向左平移一个单位5B.向右平移一个单位5C.向左平移一个单位15D.向右平移个单位156.命题甲:a,b,c成等差数列A .必要不充分条件C.充要条件7.已知两个正数x, y满足x”是命题乙：-2”的 b bB.充分不必要条件D .既不充分也不必要条件4y 5xy,则xy取最小值时x, y的值分别为A. 5,5B. 10,5C.10，2D.
3、 10,108 .已知函数log1 x ,2则方程的实根个数为2 x9 .椭圆M ：二 aB.2 y b2C.的左、uuiruuuu且PF1 PF2的最大值的取值范围是取值范围是10 .某地区有5个村庄A, BD. 2006右焦点分别为F1、F2, P为椭圆2c2,3c2，其中 cb2。则椭圆MC.D.D,E,要铺设能连通各村的煤气管道。km）。M上任一点,的离心率e的如果它们线地地名ABCDEA1223B11.24C14.8D5两两之间铺设的线路长如下表所示（单位:则连接管道的最短总长度为B. 7.5kmC. 8kmD. 6km第n卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题6个小题，每小
4、题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡n上（只填结果，不要过程）。11 .不等式 - 2的解集是. x 212 .在 VABC 中，sinA:sin B:sin C 2:3: 4,则 cosC 的值为.13 .等差数列an中，ai84aio胡须 150,则a?0a26ai6的值是.x y 2 014,不等式组 x 0表示的平面区域的面积是 .3x y 6 015 . 2005年10月，我国载人航天飞船 神六”飞行获得圆满成功。已知 神六”飞船变 轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为 200公里、350公里。设地球半径为 R公里，则此时飞船轨道的离心率
5、为 .（结 果用R的式子表示）1, c16 .已知函数f x的定义域是R,且f x 2 f x 1 f x 0, f 1-, f 221,则 f 2006.4三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡n上（必需写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。2 x .17. （13 分）已知函数 f x a 2cos - sinx b。2（I）当a 1时，求函数f x的单调递增区间；（n）当a 0时，函数f x的值域是3,4，求a b的值。18. （13分）an是公差为1的等差数列，bn是公比为2等比数列，Pn,Qn分别是 an , bn 的前 n 项和，且 a6 b3,p0 Q
6、4 45。（I）求 an的通项公式；（n）若Pn b6,求n的范围。r x 1 r19. （13分）设两个非零向量为 b , , c x a 1,4 a。解关于x的不x 2 x 2r r等式：b c 2 （其中a 1）20. （13分）某种细胞开始时有 2个，1小时后分裂为4个并死去1个，2小时后分裂 为6个并死去1个，3小时后分裂为10个并死去1个，按照这种规律进行下去。设n 小时后细胞的个数为 an个k N。(I)求数列 an的通项公式； n(n)求 a a0 a1 a2 an的表达式。 i 0uur21. (12分)已知两点M 2,0 , N 2,0 ,动点P x,y在y轴上的射影为 H
7、, PH是 uuuu uuiir2和PM PN的等比中项。(I)求动点 P的轨迹方程；(n)若以点 M、N为焦点的双曲线 C过直线x y 1上的点Q,求实轴最长的双曲 线C的方程。222. (12分)已知二次函数 f x ax x。(I)对任意的x1 ,x2 R ,比较1fxif x2与f x2的大小；22(n)若x 0,1时，有f x 1,试求实数a的取值范围。2006届重庆市高三联合诊断性考试(第一次)数学试题参考答案及评分标准(文科)、选择题：(本大题10个小题，每小题 5分，共50分)BACDD , ACBAD二、填空题:11 , x| 2三、解答题：17. （13分）（本大题1x 一
8、 ；2（本大题6个小题，每小题4分,12.1； 13. 30;46个小题，共76分）共24分）14 2;116.14解：f xa cosx 1 sinx b2asin（3分）（I）当1 时，f x,2sin，当2kx 2k24Z时,x是增函数,x的单调增区间为2k（8分）当a 0时，sin x函数f x 取得最当 sin x1时，函数f x取得最大值4,即拒a a b由+得a（13 分）18. （13分）a1 5 4bl解：（I）由题意:10a110 92b 1 24451 2（5分）一 an（6分）（n）1, b6 2 26 1 64（8分）5n2645n128 0 n n 5128（11
9、分）N ,n9时,19.解:n 10 时，Pnb6（12 分）（13 分）r r x x a b cx 2（3分）由于(1)（5分）（2）（3）a 2 时，12时，原不等式（8分）222（9分）2时， 1 x 2 或 x a（12 分）综上所得：当 1 a 2时,不等式的解集为1,a U 2,；当a 2时，不等式的解集为1,2 U a,（13 分）20. （13分）解：(I)由题意可知,ao2,an2an 1即 an 1 2 an 1 1（9分），数列an构成以a。1为首项,2为公比的等比数列,一 an1aO（9分）（n）naii 0a,ln11 2 222n21 . （12 分）（13 分）
10、解：(I )动点为H 0,yuuiruuuu,PH x,0 , PM 2 x,uur,PN 2x,uuur unr2PM PN x4y2,且uuir 2PH（4分）uuur 2由题意得PHuuur uur2PM PN ，即221匕1为所求点P的轨迹方程。84（6分）(n)若直线x y 1与双曲线C右支交于点 Q时，而N 2,0关于直线x对称点为E 1, 1 ,则|QE| |QN双曲线C的实轴长2aQMqn| | qmqe| me 氏(当且仅当Q,E,M共线时取=),此时，实轴长2a最大为历；（9分）若直线x y 1与双曲线C左支交于点Q时，同理可求得双曲线 C的实轴长2a最大为加。所以，双曲线 C的实半轴长10（10 分）2，.一 b1 一-取取小值为0。2双曲线C的方程为522 y J 2（12 分）22. （12 分）I）对任意的X1,X2R,有:fX1X2X1X22X12X2八。（2分）0, .当 a0时,X1X2X2（4分）f X1f X2X1X22（6分）（n）2aX x 1（*）0,1 ,于是有:（1）0时，（*）式恒成立,（7分）（2）0,1时,（*）式即2 aX2 aX1 ,恒成立,11（9分）4 ，,恒成立,0,11 一 一1取最大值为4,1当1 1时,X2 a 0 （11 分）a 0综上所述，2 a 0。 （12分）1.当1时,X
