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1、第一单元圆圆概念总结1圆的定义：平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母0表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d=2rr=1d2用文字表示为：
2、半径=直径F2直径=半径X29圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取兀3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11.圆的周长公式：C=d或C=2兀r圆周长=X直径圆周长=X半径X212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母5r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长乂宽，所以圆的面积=兀rXr。圆的面积公式：兀r2。14
3、.圆的面积公式：S=兀r2或者S=兀（d，2）2或者S=兀（C，兀，2）15在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16. 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17. 一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=R2-兀r2或S=R2r2）。（其中R=r+环的宽度.）19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：C=兀d十2+d或C=兀r+2r圆周长的一半=r20.半圆面积=圆的面积十2公式为：S=兀r2十221在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩
4、小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。22. 两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。圆周长和直径的比是：1，比值是圆周长和半径的比是2：1，比值是223. 当一个圆的半径增加d厘米时，它的周长就增加2兀d厘米；当一个圆的直径增加d厘米时，它的周长就增加兀d厘米。24. 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几.25. 当长方形，正方形
5、，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小，26.扇形弧长公式：扇形的面积公式：S=x兀r2（n为扇形的圆心角度360数，r为扇形所在圆的半径）27. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。28. 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29. 直径所在的直线是圆的对称轴。第二单元百分数应用题（一）百分数的基本概念1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫
6、做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25的意义：表示一个数是另一个数的25。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。4小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数
7、化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（二）百分数应用题百分数应用题（一）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分F单位1减少百分之几=减少的部分F单位1例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分F单位1,先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5F单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5045=5立方厘米第三步：增加百分之几：545=11.1%2、4
8、5立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分F单位1,先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5F单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之几：545=11.1%3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分F单位1,先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是
9、多的，所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5F单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：505=45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之几：545=11.1%4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。百分数应用题(二)比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例如1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生
10、？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用(1+25%)算式：80X(1+25%)2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用(1-25%)算式：80X(1-25%)3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用(1+25%)算式：100(1+25%)4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用(1-25%)算式：100(1-25%)百分数应用题(三)列方程解百分数应用题1、小明看一本
11、书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。等量关系式：第一天第二天=20页方法1：解：设这本书一共有X页。由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%,用X可以表示为25%X,由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%,用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天第二天=20页”可以列方程为：25%X20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20页
12、”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20(25%20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X,第二天为20%X。方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20F(25%+20%)3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩2
13、0页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书第一天第二天=20页方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X,第二天为20%X。列方程为：X25%X20%X=20算术法：20F(1-25%X-20%)4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X,第二天为(25%X+10)页。列方程为：X25%X(25%X+10)=20百分数应用题(四)利息的计算1. 本金：存入银行的钱叫做本金。2利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金X利率X时间32008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按
14、20的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。4利率：利息与本金的比值叫做利率。5、银彳丁存款税后利息的计算公式：税后利息=利息X(120%)6国债利息的计算公式：利息=本金X利率X时间7本息：本金与利息的总和叫做本息。8. 应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9. 税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10. 应纳税额的计算：应纳税额=各种收入X税率例如：李老师把2000元钱存入银丁，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题
15、步骤：第一步：根据“利息二本金X利率X时间”算利息利息：2000X4.14%X5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息二本金X利率X时间”算利息利息：2000X4.14%X5=414元第二步：算税后利息：414X（120%）=331.2兀本金+利息：2000+331.2=233.2元。第三章图形的变换1、图形变换的三种方法：第一种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。第二种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90度、180度、270度）第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。2、比赛场次、握手次数的计算第一步：首先要算出有多少个人（或多少支队伍）进行比赛。有多少个人进行握手。第二步：计算比赛场次、握手次数。如果是5人，从1加到4，如果是6人，从1加到5，如果是8人，
