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1、本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考第20部分多边形第一课时：三角形的有关概念 课标要求1、 了解三角形的内角、外角及三条重要线段（中线、高、角平分线）等概念.2、 会画任意三角形的角平分线，中线和高（尺规作图或刻度尺等工具画图）3、 了解三角形的稳定性.4、 了解几种特殊的三角形与多边形的特征，并能加以简单地识别.5、 探索并掌握三角形的外角性质与外角和.6、 理解并掌握三角形的三边关系.中招考点1、三角形的分类.2、三角形的内角和、外角和及外角的性质.3、三角形的三边关系.4、三角形的中线，高、角平分线（注意作图方法及性质）.典型例题例1：（1）已知三角形的两边长分别为3，5，则第三边a的
2、取值范围是（ ）A.2 a 8 B. 2 a 8 C.a 2 D)a 8ABCO12（2）若三角形三边的长分别为整数，周长为13，且一边的长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4（3）如图：ABC和ACB的外角平分线交于点0，设BOC=，则A等于（ ）A.90-2B.90-ABCDE图8-2（图8-1）C.180-2D.180-（4）在ABC中，已知A=2B=3C，则ABC是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形（）如图：AB=AC，BAD=30，AE=AD，则EDC等于() A.30B.15D.10解：（）根据三角形三边关系有
3、5-3a3+5即2a8，故选A.（）设另两边长为x、y，且xy则有x+y=13-4x-y4x因为X为整数，取X=6，故选B.（评注）、掌握三角形三边关系定理是解决此类问题的关键. 、若已知三角形的两边长为a、b,则第三边长X的取值范围是|a-b|Xa+b；反之，满足此不等式组的三条线段可构成三角形的三条边.( 3 ) 因为ABC=180-21,ACB=180-22 所以ABC+ACB=360-2(1+2) 又1+2=180-0=180- A=180-(ABC+ACB) =180-360-2(180-) =180-2 故选C.( 4 ) 不防设C=,则A=3, B= 由三角形的内角和等于180可
4、得：+3=180,=A=3=90, 所以ABC是钝角三角形，故选C. ()不妨设EDC=X,则X=AED-C=ADE-B=(B+30-X)-B=30-X（AB=ACB=C）所以2X=30即EDC=X=15评注：3、灵活运用三角形内角和定理是解决(3)题的关键；灵活设元(辅助字母)为解决第(4)题提供方便、将(5)题中ABC变为特殊的等腰三角形，等边三角形；则A=B=60.DAC=30,则ADE=(180-30)=75且ADC=90, 所以EDC=15.5、 若设(5)题中的BAD=，则可得EDC=可作为结论记住.例：一个三角形的两个外角和是第三个内角的倍，求：第三个内角的度数.解：依题意画图，
5、由图及题意可得ABC1+2=3A1+3+2+4=360 431+2=36O-(3+4)21将代入得 360-(3+4) =3A 即360=2A+(A+3+4) （图8-3）2A=180A=90评注：考查依题意画图能力及三角形的内、外角和定理的应用，同时也考查将几何计算问题转化为方程问题的能力.解题技巧在于将第三个角A看成未知数，依题列出方程，再用几何定理内容将方程中的各角之间关系沟通、代换，从而得解.例3:如图84，在ABC中，BD、CD、AE分别是三条外角平分线，试确定1与D的大小关系，并证明你的结论是正确的. 解：答：1与D相等. 证明：BD、CD、AE分别是ABC三条外角平分线，ABCE
6、FGHD （图8-4）12341+2+3=(FAC+CBG+BCH) =360=180在ABD中，D+2+3=180由可得：1+2+3=D+2+3 1=D评注：此题是在结论上探索性的题目，在答题步骤上，就先将正确的结论写在答题的最开始，然后再加以证明.今后，在解题当中可将此题的条件与结论作为课外知识直接用于填空，选择题去思考问题的答案.例4、如图85，在ABC中，ABC的平分线与ACB的平分线交于点D，与外角平分线CE交于点E.求证：BDC=90+ A=2E.分析：本题是充分运用三角形的内角定理及外角性质的典型题，BDC是E的外角，AOE既是AOB的外角，也是OEC的外角，在本题中可以作为纽带
7、建立相应的等式.证明：BD、CD是ABC，ACB的角平分线，ABDEFO12 1=2=ABC，3=4=ACB3 由三角形内角和定理，得：C4 A+1+2+3+4=180 2+4=90- 图85 在BDC中，BDC+2+4=180 BDC=180-（2+4）=180-（90-）=90+由CE是ABC的外角平分线，得： OCE=(A+ABC）=A+ABC=A+1 AOE既是ABO的外角，又是OEC的外角， A+1=AOE=E+OCE A+1=E+A+1 A=2E.评注：由该题的结果知，任意三角形的两条角平分线的夹角与第三角的数量关系，内角平分线与另一外角平分线夹角与第三角的数量关系的推导过程体现转
8、化思想解决问题的方法.其结论具有普遍性，可灵活运用.强化训练一、填空题： 在ABC中，C=2(A+B),则C=_;三角形的内角中 至少有_个内角不小于60，三角形的三个外角中至少有_个钝角. 若一个三角形的三个内角之比为4:3:2,则这个三角形的最大内角为_. RABC中，锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线交于点D，则ADB等于_. 直角三角形的两个锐角的平分线AD、BE交于O,则AOB=_.ADBCEO图8-6 如图86，A+B+C +D+E=_. 若三角形的每一个外角的度数都相等，那么这个三角形的三个内角度数分别是_. 若等腰三角形两边长和满足-3+=0则此三角形周长为_. 已知：三角
9、形三边的长为2、X、9，若X为奇数，则此三角形的周长是_. 三角形的_线将一个三角形可以分成面积相等的两个三角形. 小华要从长度分别为5、6、11、16的四根小棒中选出三根摆成一个三角形，那么她选的三根木棒的长度分别为_.二、选择题（四选一） 以下不能构成三角形三边长的数据是（ ）A.（1、2 ）B.（、） C. （3、4、5 ） D. （3、4、5 ） 如图87工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形，这种做法的根据是（ ）ABCDEF A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 如果一个三角形的三条高线的交点恰是三角形的一个顶点
10、，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形图8-7三角形的角平分线是（ ） A.直线 B.射线 C.线段 D.以上都不对 等腰三角形三边上的中线、高、角平分线共有（ ） A.9条 B. 7条 C. 5条 D. 3条 已知ABC的三边长为、,化简+-的结果是（ ） A.2-2 B.2+2 C.-2 D.2 画ABC一边上的高，下列画法正确的是（ ）下列说法正确的是（ ）A.直角三角形只有一条高图（8-8）B.如果一个三角形有两条高与这个三角形的两边重合，那么这个三角形是直角三角形C.三角形的三条高中，可能都在三角形的内部，也可能都在三角形外部D.三角
11、形的三条高中，在三角形的外部的最多只有一条设三角形的三边长为3，1-2、8则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.或已知等腰三角形一边长等于3，一边长等于6，则它的周长等于（ ） A.12 B.15 C.12或15 D.15或18三、解答下列各题：21.如果等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长的差是4，求这个等腰三角形的腰长及底边长.22. 如图8-9，有一块模板规定A=90，B=52，(图8-9)C=21，检验人员测得BDC=148，请判断该模板是否合格，并说明理由. 23. 如图8-12，已知DE交ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，B=6
12、7，ACB=74，AED=48求BDF的度数24. 如图813，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACD,点D在BC的延长线上，设p=y,A=x.试求p与A的函数关系； A=40时，求p的度数.25. 如图814，ABC中，ADBC.AE平分BAC. 若B=70，C=34，求DAE,AEC的度数 DDDD若BC,试猜想 DAE与B-C有何关系？并说明你猜想的理由. 26.思考题：已知正整数a、b、c，abc，且c=6，问是否存在以a、b、c为边长的三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数？若不存在，请说明理由.如图815，ABC的BC边上有2005个点D、D、DD，分别连结DA 、DADA，试探索图中共有多少个三角形？ 第二课时
