卢瑟福散射

《卢瑟福散射》由会员分享，可在线阅读，更多相关《卢瑟福散射（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、实验报告丄实验题目：卢瑟福散射实验丄实验目的：本实验通过卢瑟福核式模型，说明a粒子散射实验，验证卢 瑟福散射理论；并学习应用散射实验研究物质结构的方法。丄实验原理：现从卢瑟福核式模型出发，先求a粒子散射中的偏转角公式，再求a粒子散射公 式。1a 粒子散射理论（1）库仑散射偏转角公式设原子核的质量为M,具有正电荷+Ze,并处于点O而质量为m,能量为E， 电荷为2e的a粒子以速度v入射，在原子核的质量比a粒子的质量大得多的情 况下,可以认为前者不会被推动,a粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向， 偏转0角，如图3.3-1所示。图中v是a粒子原来的速度，b是原子核离a粒子 原运动径的延长线的垂直距

2、离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离， 称为瞄准距离。图 3.3-1 a 粒子在原子核的库仑场中路径的偏转当a粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。设a粒子最初的的动能和角动量分别为E和L,由能量和动量守恒定律可知：E = -1-4兀&02Ze 2r、2+ r 2 e丿1）mr2 0 = mV b = L（2）由（1）式和（2）式可以证明a粒子的路线是双曲线，偏转角8与瞄准距离 b 有如下关系：92 EbCtg 2 =沁0五4）2Ze 292b设 a =，贝U ctg =-4耐 E2a0这就是库仑散射偏转角公式2）卢瑟福散射公式在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量

3、的参数b,因此必须设法 寻找一个可测量的量代替参数 b 的测量。事实上，某个a粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大量a粒子散 射都具有一定的统计规律。由散射公式（4）可见，9与b有对应关系，b大，0 就小，如图3.3-2所示。那些瞄准距离在b到b + db之间的a粒子，经散射后必定向8到9 -d9之间的角度散出。因此，凡通过图中所示以b为内半径，以b + db为外半径的那个环形ds的a粒子,必定散射到角9到9 -d9之间的一个空间圆锥体内。def丿3-2 a粒子的散射角与瞄准距离和关系设靶是一个很薄的箔，厚度为t面积为s，则图3.3-1中的ds二2兀db， 个a粒子被一个靶原子散射到9方

4、向、9-d9范围内的几率，也就是a粒子打在 环ds上的概率，即ds _ 2兀b|db|s92兀a 2 cos9-d98s sin 3 -2若用立体角dQ表示,由于(6)9八dQ = 2兀 sin d9299=4兀 sin cos d922dsa 2dQs =9 d916s sin 4 2为求得实际的散射的a粒子数，以便与实验进行比较，还必须考虑靶上的原 子数和入射的a粒子数。由于薄箔有许多原子核 ,每一个原子核对应一个这样的环 ,若各个原子核互 不遮挡，设单位体积内原子数为N，则体积st内原子数为N st，a粒子打在这些00环上的散射角均为9，因此一个a粒子打在薄箔上，散射到9方向且在dQ内的

5、ds概率为dsN t-s。s0若单位时间有n个a粒子垂直入射到薄箔上,则单位时间内9方向且在dQ立体角内测得的a粒子为:dsdn = n Nt - s =s02nN t02Ze 2、 4 E丿2dQ.9 sin 4 2经常使用的是微分散射截面公式，微分散射截面do （9） dn 1 dQn N tdQ0其物理意义为，单位面积内垂直入射一个粒子（n =1）时，被这个面积内一个靶原子（N0t = 1 ）散射到9角附近单位立体角内的概率。因此， ( 2 Ze 2、矿丿2 19sin 4 2do (9)dndQnN tdQ0这就是著名的卢瑟福散射公式。代入各常数值，以E代表入射粒子的能量，得到公式:薯

6、 1.296其中，“g dG的单位为mb/sr , E的单位为Mev。2卢瑟福理论的实验验证方法为验证卢瑟福散射公式成立，即验证原子核式结构成立，实验中所用的核心仪器为探测器。设探测器的灵敏度面对靶所张的立体角为AQ，由卢瑟福散射公式可知在某段时 间间隔内所观察到的a粒子总数N应是：ntAGsin 4 0 /210)式中N为该时间T内射到靶上的a粒子总数。由于式中N、AG、0等都是可测 的，所以（10）式可和实验数据进行比较。由该式可见，在0方面上AG内所观 察到的a粒子数n与散射靶的核电荷Z、a粒子动能丄mv 2及散射角0等因素20都有关。对卢瑟福散射公式（9）或（10），可以从以下几个方面

7、加以验证。（1）固定散射角，改变金靶的厚度，验证散射计数率与靶厚度的线性关系 N x t。（2）更换a粒子源以改变a粒子能量，验证散射计数率与a粒子能量的平 方反比关系Nx 1 e2。（3）改变散射角，验证散射计数率与散射角的关系N x丁。这是卢瑟sin4 2福散射击中最突出和最重要的特征。（4）固定散射角，使用厚度相等而材料不同的散射靶，验证散射计数率与 靶材料核电荷数的平方关系N x Z2。由于很难找到厚度相同的散射 靶，而且需要对原子数密度n进行修正，这一实验内容的难度较大。本实验中，只涉及到第（3）方面的实验内容，这是对卢瑟福散射理论最有 力的验证。3卢瑟福散射实验装置卢瑟福散射实验装

8、置包括散射真空室部分、电子学系统部分和步进电机的控制系统部分。实验装置的机械结构如图 3.3-3所示。淮直器固定螺丝图 3.3-3 卢瑟福散射实验装置的机械结构 （1）散射真空室的结构散射真空室中主要包括有a放射源、散射样品台、a粒子探测器、步进电机 及转动机构等。放射源为241 Am或238Pu源，24iAm源主要的a粒子能量为5.486MeV，238Pu源主要的a粒子能量为5.499MeV。（2）电子学系统结构为测量a粒子的微分散射截面，由式（9）,需测量在不同角度出射a粒子的 计数率。所用的a粒子探测器为金硅面垒Si（Au）探测器，a粒子探测系统还包 括电荷灵敏前置放大器、主放大器、计数

9、器、探测器偏置电源、 NIM 机箱与低压 电源等。（3）步进电机及其控制系统在实验过程中，需在真空条件下测量不同散射角的出射a粒子计数率，这样就需 要经常地变换散射角度。在本实验装置中利用步进电机来控制散射角e,可使实 验过程变得极为方便。不用每测量一个角度的数据便打开真空室转换角度，只需 在真空室外控制步进电机转动相应的角度即可；此外,由于步进电机具有定位准 确的特性,简单的开环控制即可达到所需精确的控制。丄实验内容:1、 双向转动散射靶台3600使。02、开始抽真空时,用力压住其真空盖室。3、调节放大倍数,使示波器脉冲信号最大又不饱和(合适阈值)。4、 在50内每隔10记a粒子数，2秒/次

10、确定e =00的位置。5、 在e = 30o、35o、40o、45o、50o 时，测粒子数。测量时，e = 30。测 300 秒；e = 35。测 600 秒；e = 40。测 800 秒；e = 45o测 1000 秒；e = 50。测 2000 秒。6、关真空泵和电源，对真空室缓慢放气。7、 做 N-e 和 p-e 曲线并拟合。(N 二 P/Sin4(e /2)丄数据处理：、在确定00位置时，记录在50范围内记录a粒子数如下:e （度）-5-4-3-2-1012345a粒子数13871808234426173236378339103965408639243696以上数据均为每2秒测一次由以

11、上数据确定00位置在当时的30位置上。、实验中，测得e = 3Oo、35o、4Oo、45o、5Oo时，粒子数如下:e3Oo35o4Oo45o5Ooa粒子数302274205164213测量时间t/s30060080010002000每100s内的 a粒子数N01.00670.45670.25630.16400.1065根据表中第一行和最后一行可以得到N -e曲线:0根据卢瑟福散射公式r i2Ze 2、mV 2 丿2N =ntAQsin 4 0 /2在本试验中，N=其中，P可以视为常数。因此将0带入sin%?）并拟合，得拟合曲线如下:其中p为斜率，横坐标为纵坐标为 N 0 。1从图中可以看出，N

12、与萨在误差允许的范围内成正比是成立的，从而卢瑟福散射理论sin4（）得到验证。另外，公式可以看出拟合曲线的A值应该为0。但是本实验中A不等于0,其误 差主要来源于仪器误差。在小角度范围内，瞄准距离b已经大到原子大小，核外电子的作用 不能忽略，使得原子呈电中性，库伦散射不再发生，卢瑟福散射公式也就不再成立了。因此， 对卢瑟福散射公式的验证至少要在大于50或小于-50的范围内进行。三、p=Nsin4（=），因此根据上表，可以求出P-0关系如下:0 （度）3035p0.0039180.003734045500.0035140.0035160.00339得拟合曲线如下：0.0070 :0.0065 7

13、0.0060 :0.00550.0050 ；0.0045 -Equatiy = aAdj. R-0.89ValuStandarBInter0.001.7774BSlop-2.54.37580.0040 ；0.00350.0030 ；0.00250.0020 70.0015；0.0010；0.0005 :0.00003035404550其中横坐标为0，纵坐标为P。由以上曲线亦可看出在误差允许范围内P为常数。丄 思考题 根据卢瑟福公式Nsin4（2）应为常数，本实验结果有偏差么？是分析原因。 答：因为根据卢瑟福散射理论，公式（10）中的N所表示的含义只是a粒子散射到 特定区域的概率。即是概率，就有其不确定性。样本容量越大，测量时间越长，即参与 侧量的a粒子越多，测量结果越接近理论值；反之，样本容量越小，测量时间越短， 测量结果对理论值可能偏差就越大。由于实验条件的限制，本实验还达不到样本容量最大，测量时间极长的条件，因此实验数据相对理论值会出现卢瑟福散射公式有偏差，需要修正；实验存在系统误差，有待改进； =0o 的测量不准确等。