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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 准考证号 姓名 （在此卷上答题无效）绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与本人的准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他的答案标号。第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在
2、试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷 选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1.已知集合，为虚数单位，则复数 A. B. C. D.2.函数的定义域为 A. B. C. D.3.等比数列的第四项等于 A. B. C. D.4.总体由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003
3、623486969387481 A.08 B.07 C.02 D.015.展开式中的常数项为 A. B. C. D.6.若，则的大小关系为 A. B. C. D.7.阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为输出iS10i=i+1i=1,S=0开始开始开始是否是否结果i是奇数 A. B. C. D. ADBCEF8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，那么A.8B.9C.10D.119.过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于A. B. C. D.10.如图，半径为1的半圆
4、与等边三角形夹在两平行线之间，与半圆相交于两点，与三角形两边相交于两点。设弧长的长为，,若从平行移动到，则函数的图像大致是第卷 非选择题注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11.函数的最小正周期为 .12.设，为单位向量且、的夹角为，若，则向量在方向上的射影为 .13.设函数在内可导，且，则 .14.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则 .三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做按其中一题评阅计分。本题共5分。15.（1）（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参
5、数方程为：，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为_.四、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知.1）求角 的大小；2）若，求的取值范围。17（本小题满分12分）正项数列的前项和满足：。1）求数列的通项公式；2）令，数列的前项和为。证明：对于任意，都有。18.（本小题满分12分）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以为起点，再从（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这
6、两个向量的数量积为。若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。 1)求小波参加学校合唱团的概率；2)求X的分布列和数学期望。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，为的中点，为的中点，连接并延长交于.1)求证：AD平面CFG；2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值20（本小题满分13分）如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.1)求椭圆的方程；2)是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记，的斜率分别为。问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数，为常数且.1）证明：函数的图像关于直线对称；2）若满足，但，则称为函
7、数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围；3）对于（2）中的，和，设为函数的最大值点，记的面积为，讨论的单调性。绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11. 12. 13. 2 14. 6三、选做题：本大题5分。 15. （1） （2） 四、解答题：本大题共6小题，共75分。16. （本小题满分12分）解：（1）由已知得 即有 因为，所以，又，所以，又，所以。（2
8、）由余弦定理，有。 因为，有。 又，于是有，即有。17.（本小题满分12分）（1）解：由，得。由于是正项数列，所以。于是时，。综上，数列的通项。（2）证明：由于。则。 。18.（本小题满分12分）解：（1）从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有种，时，两向量夹角为直角共有8种情形；所以小波参加学校合唱团的概率为。 （2）两向量数量积的所有可能取值为时，有两种情形；时，有8种情形；时，有10种情形。所以的分布列为： 。19.（本大题满分12分）解：（1）在中，因为是的中点，所以,故，因为,所以,从而有，故,又因为所以。又平面，所以故平面。 （2）以点为坐标原点建立如图所示的坐标系，则,，故
9、 设平面的法向量，则 ，解得，即。设平面的法向量，则，解得，即。从而平面与平面的夹角的余弦值为。20.（本大题满分13分）解：（1）由在椭圆上得， 依题设知，则 代入解得。故椭圆的方程为。（2）方法一：由题意可设的斜率为，则直线的方程为 代入椭圆方程并整理，得，设，则有 在方程中令得，的坐标为。从而。注意到共线，则有，即有。所以 代入得，又，所以。故存在常数符合题意。方法二：设，则直线的方程为：，令，求得，从而直线的斜率为，联立 ，得，则直线的斜率为：，直线的斜率为：，所以，故存在常数符合题意。21.（本大题满分14分）（1）证明：因为，有，所以函数的图像关于直线对称。（2）解：当时，有 所以只有一个解，又，故0不是二阶周期点。当时，有 所以有解集，又当时，故中的所有点都不是二阶周期点。当时，有 所以有四个解，又，故只有是的二阶周期点。综上所述，所求 的取值范围为。（3）由（2）得，因为为函数的最大值点，所以或。当时，。求导得：，所以当时，单调递增，当时单调递减；当时，求导得：，因，从而有，所以当时单调递增。 /
