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1、2022年高三下学期5月月考 数学理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】依题意，设，则，故，故，则在复平面内，复数所对应的点为，位于第一象限.选A.2. 已知集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】,显然，所以.故选C.3.下列命题正确的个数是（ ）命题“”的否定是“”；函数的最小正周期为是“”的必要不充分条件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角” 的充分必要条件是“”.A
2、B C. D【答案】B4.九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ）A B C. D【答案】A【解析】起始阶段有，第一次循环后，；第二次循环后，；第三次循环后，；接着计算，跳出循环，输出，令，得.选A.5.已知公差不为0的等差数列an满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为数列an的前n项和,则的值为()A.-2B.-3C.2D.35.C解析 设等差数列an的首项为a1,公差为d(d0),因为a1,a3,a4成等比数列, 所以a1a4=,即a1=-4d,所
3、以=2.6.如图，小正方形的边长为，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积可能为（ ）A B C. D【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体所表示的几何图形为三棱锥，作出该几何体的直观图如图所示，取的中点，连接；可以证明平面，故三棱锥的体积.选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解 (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解 (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解7如图，在直角梯形中， ，
4、， ， ，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动若，其中，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：以点为坐标原点，方向为轴，轴正方向建立直角坐标系，如图所示，设点的坐标为，由意可知：，据此可得：，则：，目标函数：，其中为直线系的截距，当直线与圆相切时，目标函数取得最大值.当直线过点时，目标函数取得最小值，则的取值范围是.本题选择B选项. 8.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意tR都有f(t)=f(1-t),且x时,f(x)=-x2,则f(3)+f的值等于()A.-B.-C.-D.-8.C解析 由题意,f(3)=f(-2)=-
5、f(2)=-f(-1)=f(1)=f(0)=0,f=-f=-f=f=-, 所以f(3)+f=0-=-9.xx“元旦”期间,成都某游乐园举行免费游园活动,免费开放一天,早晨6时30分有2人进入游乐园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来按照这种规律进行下去,到上午11点30分时园内的人数是()A.212-57B.211-47C.210-38D.29-309.A解析 设每个30分钟进去的人数构成数列an,则a1=2=2-0,a2=4-1,a3=8-2,a4=16-3,a5=32-4
6、,an=2n-(n-1). 设数列an的前n项和为Sn,依题意,只需求S11,所以S11=(2-0)+(22-1)+(23-2)+(211-10)=(2+22+23+211)-(1+2+10)=212-2-55=212-57,故选A.10.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2,则直线l的斜率的取值范围是()A.12-,1B.C.D.10,+)10.B解析 圆的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=18,则圆心为(2,2),半径为3,由圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2,则圆心到直线l:ax+
7、by=0的距离d3-2,即,则a2+b2+4ab0,若b=0,则a=0,故不成立, 故b0,则上式可化为1+40,由直线l的斜率k=-,可知上式可化为k2-4k+10,解得2-k2+, 即k的取值范围为12-,2+.故选B.11若存在，使得关于的方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，（ ），令，（ ），则， ，当时， ，当时， ，解得或，故选C. 12. 已知是定义在上的函数，且满足；曲线关于点对称；当时，若在上有5个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共2
8、0分)(文)13.已知F1,F2为双曲线E:=1(a0,b0)的左、右两个焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1=,则E的离心率为.13解析 因为MF1垂直于x轴,所以|MF1|=,|MF2|=2a+因为sinMF2F1=,所以,化简得b=a, 故双曲线的离心率e=（理）13.已知a=sin xdx,则二项式的展开式中x-3的系数为.13.-160解析 由题意,得a=-(cos -cos 0)=2,所以二项式为,其展开式的通项为Tr+1=,所以r=3,展开式中x-3的系数为(-2)3=-160.14.已知，则的取值范围为 【答案】【解析】由题意得 ，令 ，则 ，且 ，所以，即.1
9、5.在正三棱锥V-ABC内,有一个半球,其底面与正三棱锥的底面重合,且与正三棱锥的三个侧面都相切,若半球的半径为2,则正三棱锥的体积最小时,其底面边长为.15.6解析 设ABC的中心为O,取AB中点D,连接OD,VD,VO,设OD=a,VO=h, 则VD=AB=2AD=2a. 过O作OEVD,则OE=2, SVOD=ODVO=VDOE,ah=2,整理得a=(h2).V(h)=SABCh=(2)2a2h=a2h=V(h)=4=4 令V(h)=0,得h2-12=0,解得h=2当2h2时,V(h)2时,V(h)0,当h=2,即a=,也就是AB=a=6时,V(h)取得最小值.16.已知是定义在上的函数
10、，是的导函数，给出如下四个结论：若，且，则函数有极小值0；若，则，；若，则；若，且，则不等式的解集为.所有正确结论的序号是 三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知满足，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数（1）求的解析式；（2）在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）由条件得周期，由周期求；由图像变换的函数为奇函数得的等量关系，由，解出；（2）由正弦定理将边角关系转化为角的关系，解出；由锐角条件解出取值范围；根据函数关系式，结合正弦函数性质确定的取值范围试题解析：（1），则的图象向
11、左平移个单位后得到的函数为，而为奇函数，则有，而，则有，从而.（文）18.（本小题满分12分）下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为，乙代表队数据的平均数是.（1）求，的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取名成绩不低于分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.【答案】（1），（2）（3）甲队成绩较为稳定，理由略；18.(本小题满分12分)为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准
12、定价,具体划分标准如下表:阶梯级别第一阶梯水量第二阶梯水量第三阶梯水量月用水量范围(单位:立方米)(0,10(10,15(15,+)从本市随机抽取了10户家庭,统计了同一个月的用水量,得到右边的茎叶图:(1)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯水量的户数的分布列和均值;(2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到n户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大,求出n的值.18.解 (1)由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户,二阶的有6户,三阶的有2户.第二阶梯水量的户数X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X
13、=2)=,P(X=3)=所以X的分布列为X0123P所以E(X)=0+1+2+3(2)设Y为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数,依题意得YB,所以P(Y=k)=,其中k=0,1,2,10,设t=,若t1,则k6.6,P(Y=k-1)P(Y=k);若t6.6,P(Y=k-1)P(Y=k).所以当k=6或7时,P(Y=k)可能最大.因为1,所以n的取值为6.(文)19. 如图，在梯形中，平面平面，四边形是矩形，点在线段上，且（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般方法为利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给
14、予证明，而线线平行的寻找往往利用平几知识，如本题设与交于点，利用三角形相似可得,再根据平行四边形性质可得,（2）求线面角，关键在找平面的垂线，由,可得：平面，即平面,平面,因此过点作的垂线交于点，则由面面垂直性质定理可得平面.又，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，最后根据直角三角形求线面角.（2）由题知：，点到平面的距离等于点到平面的距离，过点作的垂线交于点，平面，即平面，又，平面.在中，在中，直线与平面所成角的正弦值为，即直线与平面所成角的余弦值为.1（理）19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥A-EFCB中,AEF为等边三角形,平面AEF平面EFCB,EFBC,BC=4,EF=2a,EBC=FCB=60,O为EF的中点.(1)求证
