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1、2022年高三数学第三次质检试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则复数（ ）A B C D2是函数为奇函数的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件3设、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，下列命题中真命题是 ( ) A若，则B若C若D若4.如图（1）所示，该程序运行后输出的结果为 （ ） A. B. C. D.5函数的部分图象为 （ ） 图（1） 6已知数列对任意的、，满足，且，那么等于
2、（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 7若函数在上单调递减，则可以是( )A B C1 D8设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) A. B. C. D.9.已知函数在点处的切线与的图象有三个公共点，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.10已知，在区间0,2上存在三个不同的实数,使得以 为边长的三角形是构成直角三角形，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分11直线的一个单位法向量为（填一个即可）12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为13若对任意满足不等式组的、，都有不等式x2ym0恒成立，则实
3、数m的取值范围是_14. 直线（，为常数）与曲线交于两点、，过线段上一点分别作轴、轴的垂线、，则、与曲线所围成的封闭图形的面积最大值为_三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分15（1）曲线上离极点最远的点的极坐标为（2）的解集为四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知向量，（其中），函数，若相邻两对称轴间的距离为.（1）求的值，并求的最大值；（2）在中，、分别是、所对的边，的面积，求边的长17（本小题满分12分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，记求
4、数列的通项公式；（2）设数列的前项和为求不超过的最大整数18 （本小题满分12分）空气质量指数（AQI）是衡量空气质量好坏的标准，下表是我国南方某市气象环保部门从去年的每天空气质量检测数据中，随机抽取的40天的统计结果：空气质量指数（AQI）国家环保标准频数（天）频率0 , 50一级（优）4( 50 , 100二级（良）20( 100,150三级（轻度污染）8( 150,200四级（中度污染）4( 200,300五级（重度污染）3( 300,)六级（严重污染）1若以这40天的统计数据来估计，一年中（365天）该市有多天的空气质量达到优良？若将频率视为概率，某中学拟在今年五月份某三天召开运动会，
5、以上表的数据为依据，问：这三天空气质量都达标（空气质量属一、二、三级内）的概率设表示这三天中空气质量达到五级或六级的天数，求19（本小题满分12分）如图所示的六面体，为的中点求证：；求二面角的余弦值；（3）设点是平面内的动点，求的最小值 20（本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知定点，动点，（且），直线与直线的交点的轨迹为（1）求轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于、两点，以为直径的圆与轴相切，求直线的方程21（本小题满分14分）对于函数（1）求g(x)的单调区间；（2）当m,问是否存在两个不同的解。若存在，求m的取值范围, 若不存在，请说明理由景德镇市xx届高三第三次质检试题数 学(理)
6、答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的AACBA BACDB三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分11或12. 13. 14. 15 (1) (2) 16.（1）3分由题意得，4分当时，有最大值为2；6分（） 7分8分 9分由余弦定理得：a2=16+25245cos=21 12分17. 解：（1）设奇数项构成等差数列的公差为，偶数项构成正项等比数列的公比为由可得，由得所以，6分（2）由不超过的最大整数为xx12分18. 解：设表示空气质量达到第级的概率则，依题意得（天）4分4分依题意
7、得的取值为0,1，2，3，或12分19. 证明：连结，由题意得，面为矩形， 因为，所以，得所以，所以，可得4分如图建立空间直角坐标系，设面的法向量为由得，面的法向量为8分二面角的余弦值为（3）设点关于面的对称点为，由（2）易得，由的最小值为12分20.解：解：（1）直线为： 直线为： 其交点满足方程 相乘消去得 （）5分（2）直线斜率为0时，交椭圆于左右顶点，不成立，设， 设直线方程为，与椭圆联立方程得 以为直径的圆与轴相切 或 （舍） 直线的方程为 或 13分21解析：（1) g(x)=, 单调递减区间为。单调递增区间为和5分（2）令h(x)= 故h(x)在， h(1)= 0故至多有一个解，故不存在。14分
