《高中新课标数学选修22综合测试题4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中新课标数学选修22综合测试题4（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1、函数在区间上的平均变化率为（ ）（A） （B） （B） （D）答案：（B）2曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（A）；3、已知直线是的切线，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（A）4、设是一等比数列的连续三项，则的值分别为（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）；由5、方程有实根，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（A）；由，则6、已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可
2、得四面体的体积为（ ）（A） （B）（C） （D）答案：（B）7、数列的第项是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）8、在证明为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数满足增函数的定义是小前提；函数满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）9、若，则复数表示的点在（ ）（A）在第一象限 （B）在第二象限 （C）在第三象限 （D）在第四象限答案：（D）；由，知在第四象限；10、用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（ ）（A）增加了一项 （B）增加了两项（C）增加了两项，又减少了
3、；（D）增加了一项，又减少了一项；答案：（C）；11、如图是函数的大致图象，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）；提示，由图象过知经比较可得，即，由得；12、对于函数，给出下列四个命题：是增函数，无极值；是减函数，有极值；在区间及上是增函数；有极大值为，极小值；其中正确命题的个数为（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（B）；其中命题与命题是正确的。二、填空题13、函数在闭区间上的最大值与最小值分别为： 答案：；14、若，且，则的值为 ；答案：；提示，由，得又由，得，那么15、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可
4、以是 . 答案：16、物体A的运动速度与时间之间的关系为（的单位是，的单位是），物体B的运动速度与时间之间的关系为，两个物体在相距为的同一直线上同时相向运动。则它们相遇时，A物体的运动路程为： 答案：；提示，设运动时两物体相遇，那么得，由于，得相遇时A物体运动； 三、解答题17、已知复数满足，且为纯虚数，求证：为实数证明：由，得，即，那么由于，为纯虚数，可设所以，从而 故为实数18、求由与直线所围成图形的面积解：由或或，本题的图形由两部分构成，首先计出上的面积，再计算出上的面积，然后两者相加即可；于是 19、用总长的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的低面的一边长比另以一边长多那么高是多
5、少时容器的容积最大,并求出它的最大容积. 解：设该容器低面矩形边长为,则另一边长为，此容器的高为，于是，此容器的容积为： ，其中由，得，（舍去） 因为，在内只有一个极值点，且时，函数递增；时，函数递减；所以，当时，函数有最大值即当高为时, 长方体容器的容积最大，最大容积为.20、已知，函数（）当为何值时，取得最小值？证明你的结论；（）设在上是单调函数，求的取值范围解析：（1）略 （2）由令，即，得，其中当变化时，、的变化情况如下表：当时，在上单调递减；由此可得：在上是单调函数的充要条件为，即，解得；即所求的取值范围为；21、若，观察下列不等式：，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。解：将满足的不等式为，证明如下：当时，结论成立；假设时，结论成立，即那么，当时，显然，当时，结论成立。由、知对于大于的整数，成立。
