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1、第一章 命题及其关系.充分条件与必要条件（文科学案）（总学案2） 撰稿： 潘长生 修订：高二备课 班级 姓名： 一.复习目标，心中有数1.掌握.四种命题的形式及其关系，充分条件、必要条件、充要条件2.独立思考，合作学习，熟悉四种命题的概念，正确书写或判断四种命题真假；会转化其等价命题判断真假；必要时举特例二、知识梳理，形成体系(一)、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句叫做命题其中_的命题叫真命题，_的命题叫假命题(二)、四种命题及其相互关系1四种命题原命题：若p，则q；逆命题：_；否命题：_；逆否命题：_.2四种命题间的相互关系： -考试说明: 1理解必要条件、充分条件
2、与充要条件的意义2了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系 (三)、充分条件、必要条件与充要条件的概念1如果pq，则p是q的_条件2如果qp，则p是q的_条件3如果既有pq又有qp，记作pq，则p是q的_条件，简称_条件三、合作探究，共同进步1对于命题的理解(1)一个命题非真即假() (2)语句“x20吗？”是一个命题()2命题及命题间的关系(1)命题“已知p成立且q成立，则r成立”，其逆否命题是“若r不成立，则p不成立且q不成立”()(2)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”()3充分条件与必要条件的判断(1)已知集合A，B，则ABABA
3、B.()(2)2011天津卷改编 设x，yR，则x2且y2“xy4.()(3)p是q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件()例1四种命题及其关系的分析(1)2012湖南卷 命题“若，则tan1”的逆否命题是()A若，则tan1 B若，则tan1C若tan1，则 D若tan1，则(2)给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A3 B2 C1 D0变式题 (1)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇
4、函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数(2)已知命题“函数f(x)，g(x)定义在R上，h(x)f(x)g(x)，如果f(x)，g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3例2充分条件与必要条件的判定(1)2013石家庄模拟 “10”是“(x2)(x1)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)2012长春调研 “ag(x)”是“f(x)g(x)”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)20
5、13杭州萧山区模拟 “x1”是“x212x”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(3) 2012枣庄模拟 “a3”是“函数f(x)ax3在1,2上存在零点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件例3.集合与充要条件关系的应用(1)若m1x0的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_(2)若xm1是x22x30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_变式题 设p：实数x满足x24ax3a20(a0)，设q：实数x满足x2x60，且p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是_三、过手训练：1.给出命题：“若x2y20，则xy0”
6、，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_2.下列命题中所有真命题的序号是_“ab”是“a2b2”的充分条件；“|a|b|”是“a2b2”的必要条件；“ab”是“acbc”的充要条件3. “x2”是“0，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的() A充分而不必要条件. B必要而不充分条件C充分必要条件. D既不充分也不必要条件5.已知，的终边在第一象限，则“”是“sin sin ”的 ()A充分不必要条件 . B必要不充分条件 C充要条件.D既不充分也不必要条件6.以下关于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号)“若log2a0，则f(x)logax (a0，a1)在其定义域内
7、是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价7、有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“等边三角形的三个内角相等”的逆命题其中真命题的序号为_8.指出下列命题中，p是q的什么条件(在“A:充分不必要条件”、“B:必要不充分条件”“C:充要条件”、“D:既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B； ( ) (2)对
8、于实数x、y，p：xy8，q：x2或y6； ( ) (3)非空集合A、B中，p：xAB，q：xB； ( )(4)已知x、yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0. ( ) 9.给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“m3”是“直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直”的充要条件；设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，则A30是B60的必要不充分条件其中真命题的序号是_10.(充要条件的证明)求证：关于x的方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是a1.
