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1、主成分分析的计算步骤样本观测数据矩阵为:(XXX )11121 pXXX =21222pX* n1X n2X Jnp第一步：对原始数据进行标准化处理X* = ,ijj(i = 1,2,n; j = 1,2,p)j Jvar(x,)其中-1X = _ XJ n i=1 Jvar(x .)=1 ”(Xn -1 司i=1-X )2第二步：计算样本相关系数矩阵(j = 1,2,p)r r r11121pr r rR = 21222 pr r rp1 p 2pp为方便，假定原始数据标准化后仍用X表示，则经标准化处理后的数据的相关系数为:_ 1 Tn-1 ti tjt=1(i, j = 1,2,，p)第三
2、步：用雅克比方法求相关系数矩阵R的特征值（%,气气）和相应的特征向量 a = C ,a ,a ）i = 1,2p。ii1 i2ip第四步：选择重要的主成分，并写出主成分表达式主成分分析可以得到p个主成分，但是，由于各个主成分的方差是递减的，包含的信息量也是递减的，所以实际分析时，一般不是选取p个主成分，而是根据各个主成分累计 贡献率的大小选取前k个主成分，这里贡献率就是指某个主成分的方差占全部方差的比重，实际也就是某个特征值占全部特征值合计的比重。即贡献率二iY人i i=1贡献率越大，说明该主成分所包含的原始变量的信息越强。主成分个数k的选取，主要 根据主成分的累积贡献率来决定，即一般要求累计
3、贡献率达到85%以上，这样才能保证综合 变量能包括原始变量的绝大多数信息。另外，在实际应用中，选择了重要的主成分后，还要注意主成分实际含义解释。主成分 分析中一个很关键的问题是如何给主成分赋予新的意义，给出合理的解释。一般而言，这个 解释是根据主成分表达式的系数结合定性分析来进行的。主成分是原来变量的线性组合，在 这个线性组合中个变量的系数有大有小，有正有负，有的大小相当，因而不能简单地认为这 个主成分是某个原变量的属性的作用，线性组合中各变量系数的绝对值大者表明该主成分主 要综合了绝对值大的变量，有几个变量系数大小相当时，应认为这一主成分是这几个变量的 总和，这几个变量综合在一起应赋予怎样的实际意义，这要结合具体实际问题和专业，给出 恰当的解释，进而才能达到深刻分析的目的。第五步：计算主成分得分根据标准化的原始数据，按照各个样品，分别代入主成分表达式，就可以得到各主成分 下的各个样品的新数据，即为主成分得分。具体形式可如下。fii Fik F F F21222k: : F F F ) n1n 2nk ,第六步：依据主成分得分的数据，则可以进行进一步的统计分析 其中，常见的应用有主成份回归，变量子集合的选择，综合评价等。
