最新高考数学知识点[策划]优秀名师资料

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1、2011高考数学知识点策划2011高考数学知识点2011高考数学知识点.txt人永远不知道谁哪次不经意的跟你说了再见之后就真的再也不见了。一分钟有多长,这要看你是蹲在厕所里面，还是等在厕所外面第一部分 集合1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质: ?任何一个集合是它本身的子集，记为 ; ?空集是任何集合的子集，记为 ; ?空集是任何非空集合的真子集; 如果 ，同时 ，那么A = B. 如果 . 注 ?Z= 整数(?) Z =全体整数 ()?已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.()(例:S=N; A= ，则CsA= 0) ? 空集的补集是全集. ?若集

2、合A=集合B，则CBA = ， CAB = CS(CAB)= D ( 注 :CAB = ). 3. ?(x，y)|xy =0，x?R，y?R坐标轴上的点集.?(x，y)|xy,0，x?R，y?R 二、四象限的点集. ?(x，y)|xy,0，x?R，y?R 一、三象限的点集.注:?对方程组解的集合应是点集. 例: 解的集合(2，1). ?点集与数集的交集是 . (例:A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则A?B = )4. ?n个元素的子集有2n个. ?n个元素的真子集有2n ,1个. ?n个元素的非空真子集有2n,2个. 5. ? ?一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为

3、真. 否命题 逆命题. ?一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.例:?若 应是真命题. 解:逆否:a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.? . 解:逆否:x + y =3 x = 1或y = 2. ,故 是 的既不是充分， 又不是必要条件. ?小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 例:若 . 6.De Morgan公式 CuA? CuB = Cu(A? B) CuA? CuB = Cu(A? B) 第二部分 函数 1. 函数的三要素:定义域，值域，对应法则. 2. 函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能

4、有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间(0，1)上为减函数，在区间(1，2)上为减函数，就不能说函数在 上为减函数. 3. 反函数定义:只有满足 ，函数 才有反函数. 例: 无反函数.函数 的反函数记为 ，习惯上记为 . 在同一坐标系，函数 与它的反函数 的图象关于 对称. 注:一般地， 的反函数. 是先 的反函数，在左移三个单位. 是先左移三个单位，在 的反函数. 4. ?单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数. ?如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.?设函数y = f(x)定义域，值域分别为X、Y. 如果y = f(x

5、)在X上是增(减)函数，那么反函数 在Y上一定是增(减)函数，即互为反函数的两个函数增减性相同. ?一般地，如果函数 有反函数，且 ，那么 . 这就是说点( )在函数 图象上，那么点( )在函数 的图象上. 5. 指数函数: ( )，定义域R，值域为( ). ?当 ，指数函数: 在定义域上为增函数; ?当 ，指数函数: 在定义域上为减函数. ?当 时， 的 值越大，越靠近 轴; 当 时，则相反. 6. 对数函数:如果 ( )的 次幂等于 ，就是 ，数 就叫做以 为底的 的对数，记作 ( ，负数和零没有对数);其中 叫底数， 叫真数.?对数运算: (以上 ) 注?:当 时， . ?:当 时，取“

6、+”，当 是偶数时且 时， ，而 ，故取“”.例如: 中x,0而 中x?R). ? ( )与 互为反函数. 当 时， 的 值越大，越靠近 轴;当 时，则相反. 7. 奇函数，偶函数: ?偶函数: 设( )为偶函数上一点，则( )也是图象上一点. 偶函数的判定:两个条件同时满足 ?定义域一定要关于 轴对称，例如: 在 上不是偶函数.?满足 ，或 ，若 时， . ?奇函数: 设( )为奇函数上一点，则( )也是图象上一点. 奇函数的判定:两个条件同时满足 ?定义域一定要关于原点对称，例如: 在 上不是奇函数.?满足 ，或 ，若 时， . 8. 对称变换:?y = f(x) ?y =f(x) ?y

7、=f(x) 9. 判断函数单调性(定义)作差法:对带根号的一定要分子有理化，例如:在进行讨论. 10. 外层函数的定义域是内层函数的值域. 例如:已知函数f(x)= 1+ 的定义域为A，函数ff(x)的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是 . 解: 的值域是 的定义域 ， 的值域 ，故 ，而A ，故 .11. 常用变换: ? . 证: ? 证: 12. ?熟悉常用函数图象: 例: ? 关于 轴对称. ? ? ? 关于 轴对称. ?熟悉分式图象: 例: 定义域 ， 值域 ?值域 前的系数之比. 第三部分 直线和圆 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角:一条直线向上的方向与 轴正方向所成的最小正

8、角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是 . 注:?当 或 时，直线 垂直于 轴，它的斜率不存在.?每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式:点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点 ，即直线在 轴， 轴上的截距分别为 时，直线方程是: . 注:若 是一直线的方程，则这条直线的方程是 ，但若 则不是这条线. 附:直线系:对于直线的斜截式方程 ，当 均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果 变化时，对应的直线也会

9、变化.?当 为定植， 变化时，它们表示过定点(0， )的直线束.?当 为定值， 变化时，它们表示一组平行直线. 3. ?两条直线平行: ? 两条直线平行的条件是:? 和 是两条不重合的直线. ?在 和 的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. (一般的结论是:对于两条直线 ，它们在 轴上的纵截距是 ，则 ? ，且 或 的斜率均不存在，即 是平行的必要不充分条件，且 )推论:如果两条直线 的倾斜角为 则 ? . ?两条直线垂直: 两条直线垂直的条件:?设两条直线 和 的斜率分别为 和 ，则有 这里的前提是 的斜率都存在. ? ，且 的斜率不

10、存在或 ，且 的斜率不存在. (即 是垂直的充要条件) 4. 直线的交角: ?直线 到 的角(方向角);直线 到 的角，是指直线 绕交点依逆时针方向旋转到与 重合时所转动的角 ，它的范围是 ，当 时 .?两条相交直线 与 的夹角:两条相交直线 与 的夹角，是指由 与 相交所成的四个角中最小的正角 ，又称为 和 所成的角，它的取值范围是 ，当 ，则有 . 5. 过两直线 的交点的直线系方程 为参数， 不包括在内) 6. 点到直线的距离: ?点到直线的距离公式:设点 ，直线 到 的距离为 ，则有 .?两条平行线间的距离公式:设两条平行直线 ，它们之间的距离为 ，则有 . 7. 关于点对称和关于某直

11、线对称: ?关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等. ?关于某直线对称的两条直线性质:若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等. 若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线. ?点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上(方程?)，过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程?)?可解得所求对称点. 注:?曲线、直线关于一直线( )对称的解法:y换x，x换y. 例:曲线f(x ,y)=0关于直线y=x2对称曲线方程是f(y+2 ,x 2)=0. ?曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的

12、对称曲线方程是f(a x, 2b y)=0. 二、圆的方程. 1. ?曲线与方程:在直角坐标系中，如果某曲线 上的 与一个二元方程 的实数建立了如下关系: ?曲线上的点的坐标都是这个方程的解. ?以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么这个方程叫做曲线方程;这条曲线叫做方程的曲线(图形).?曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点 其坐标与方程 的一种关系，曲线上任一点 是方程 的解;反过来，满足方程 的解所对应的点是曲线上的点. 注:如果曲线C的方程是f(x ,y)=0，那么点P0(x0 ,y)线C上的充要条件是f(x0 ,y0)=0 2. 圆的标准方程:以点 为圆心， 为半径的圆的标准

13、方程是 .特例:圆心在坐标原点，半径为 的圆的方程是: . 注:特殊圆的方程:?与 轴相切的圆方程 ?与 轴相切的圆方程 ?与 轴 轴都相切的圆方程 3. 圆的一般方程: . 当 时，方程表示一个圆，其中圆心 ，半径 . 当 时，方程表示一个点 . 当 时，方程无图形(称虚圆). 注:?圆的参数方程: ( 为参数). ?方程 表示圆的充要条件是: 且 且 . ?圆的直径或方程:已知 (用向量可征). 4. 点和圆的位置关系:给定点 及圆 . ? 在圆 内 ? 在圆 上 ? 在圆 外 5. 直线和圆的位置关系: 设圆圆 : ; 直线 : ; 圆心 到直线 的距离 . ? 时， 与 相切; 附:若

14、两圆相切，则 相减为公切线方程. ? 时， 与 相交; 附:公共弦方程:设 有两个交点，则其公共弦方程为 . ? 时， 与 相离. 附:若两圆相离，则 相减为圆心 的连线的中与线方程.由代数特征判断:方程组 用代入法，得关于 (或 )的一元二次方程，其判别式为 ，则: 与 相切; 与 相交; 与 相离. 注:若两圆为同心圆则 ， 相减，不表示直线. 6. 圆的切线方程:圆 的斜率为 的切线方程是 过圆 上一点 的切线方程为: . ?一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x a)(x0 a)+(y b)(y0 b)=R2. 特别地，过圆 上一点 的切线方程为 . ?若点(x0 ,y0)不在圆上

15、，圆心为(a,b)则 ，联立求出 切线方程.7. 求切点弦方程:方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图:ABCD四类共圆. 已知 的方程 ? 又以ABCD为圆为方程为 ? ?，所以BC的方程即?代?，?相切即为所求.第四部分 三角函数 1. ?与 (0? ,360?)终边相同的角的集合(角 与角 的终边重合): ?终边在x轴上的角的集合: ?终边在y轴上的角的集合: ?终边在坐标轴上的角的集合: ?终边在y=x轴上的角的集合: ?终边在 轴上的角的集合: ?若角 与角 的终边关于x轴对称，则角 与角 的关系: ?若角 与角 的终边关于y轴对称，则角 与角 的关系: ?若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系: ?角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系: 2. 角度与弧度的互换关系:360?=2 180?= 1?=0.01745 1=57.30?=57?18 注意:正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 3. 三角函数的定义域: