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1、2023数学初二上册知识点总结同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准：所含字母相同。相同字母的次数也相同。判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项步骤：.准确的找出同类项。.逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。.写出合并后的结果。合并同类项时注意：（1）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。（2）
2、不要漏掉不能合并的项。（3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。（4）不是同类项千万不能进行合并。2023数学初二上册知识点总结（二）实数的概念实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。实数有什么范围在实数
3、范围内,是指对于全体实数都成立,实数包括有理数和无理数,也可以分为正实数,0和负实数,不只是大于等于0,还包括负实数。整数和小数的集合也是实数，实数的定义是：有理数和无理数的集合。而整数和分数统称有理数，小数分为有限小数，无限循环小数，无限不循环小数（即无理数），其中有限小数和无限循环小数均能化为分数。所以小数即为分数和无理数的集合，加上整数，即为整数-分数-无理数，也就是有理数-无理数，即实数。实数的性质1.基本运算：实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实
4、数，才能开偶次方其结果还是实数。有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：交换律：a+b=b+a，ab=ba结合律：（a+b）+c=a+（b+c）分配律：a（b+c）=ab+ac2.实数的相反数：实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。3.实数的绝对值：实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身;（任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。）4实数的倒数：实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那
5、么实数a的倒数是：1/a（a0）2023数学初二上册知识点总结（三）一、平面直角坐标系：在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系。二、知识点与题型总结：1、由点找坐标：A点的坐标记作A（2，1），规定：横坐标在前,纵坐标在后。2、由坐标找点：例找点B（3，-2）各象限点坐标的符号：若点P（_，y）在第一象限，则_0，y0;若点P（_，y）在第二象限，则_0;若点P（_，y）在第三象限，则_0，y0，y0，则点P在第一或三象限。例3、若点A的坐标为（a2+1,-2b2）,则点A在第四象限。4、坐标轴上点的坐标符号：坐标轴上的点不属于任何象限。_轴上的点的纵坐标为0，表示为（
6、_，0），y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y），原点（0，0）既在_轴上，又在y轴上。例4、点P（_,y）满足_y=0,则点P在_轴上或y轴上。.5、与坐标轴平行的两点连线：若AB_轴，则A、B的纵坐标相同;若ABy轴，则A、B的横坐标相同。例5、已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（A）A、与_轴平行B、与y轴平行C、与_轴相交，但不垂直D、与y轴相交,但不垂直6、象限角平分线上的点：若点P在第一、三象限角的平分线上,则P（m,m）;若点P在第二、四象限角的平分线上，则P（m,-m）。例6、已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。解：由条件
7、可知：2a+1+（2+a）=0，解得a=-1，A（-1,1）。例7、已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，试求M的坐标。解：当在一、三象限角平分线上时，a+1=3a-5，解得：a=3M（4，4）当在二、四象限角平分线上时，a+1+（3a-5）=0，解得：a=1M（2，-2）M的坐标为（4，4）或（2，-2）7、关于坐标轴、原点的对称点：点（a,b）关于_轴的对称点是（a,-b）;点（a,b）关于Y轴的对称点是（-a,b）;点（a,b）关于原点的对称点是（-a,-b）。例8、已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试求A关于原点的对称点的坐标。解：由条件得：3a-1=1+a解得：a=1，A（2，2），A关于原点的对称点的坐标为（-2，-2）。8、点到坐标轴的距离：点（_,y）到_轴的距离是y;点（_,y）到_轴的距离是_。例9、点P到_轴、y轴的距离分别是2,1，则点P的坐标可能为答案：（1,2）、（1,-2）、（-1,2）、（-1,-2）。三、知识拓展与提高：例10、在平面直角坐标系中，已知两点A（0,1），B（8,5），点P在_轴上，则PA+PB的最小值是多少解：作点A（0,1）关于_轴的对称点A（0，-1），连接AB与_轴交于点P，则AB路径最短，即PA+PB最小。根据勾股定理得：AB=（1+5）2+82=10。PA+PB的最小值是10。第页共页
