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1、2018届高三上学期第一次诊断考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分， 共60分）1若复数是纯虚数，其中是实数，则（ ）A B C D2已知集合，那么集合= （ ）A. B. C. D. 3函数的图象与直线的交点有几个（ ） A B C或 D或4下列说法正确的是（ ）A，“”是“”的必要不充分条件B“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是：“，”D命题：“，”，则是真命题5若是锐角，且，则的值为（ ）A B C D6若如图框图所给的程序运行结果为S=35，则图中的判断框（1）中应填入的是（ ）Ai6？Bi6？Ci5？Di5
2、？7已知，若和是函数的两个相邻的极值点，将的图像向右平移个单位得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ）A的周期为B是偶函数C的图像关于直线对称D的图像关于点对称8函数f（x）=（x22x）ex的图象大致是（ ）ABCD9锐角三角形ABC中，若，则的取值范围是 （）ABCD10若点是的外心，且，则实数的值为（ ）A B C1 D111已知两定点A(，0)和B(2，0)，动点在直线L:上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）A B C D12已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空
3、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是 .14如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积，据此类比：将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 .15如图所示，在中，D为BC边上的一点，且BD=2DC，若,则 .16已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四个命题：函数是周期函数；函数的图象关于点对称；函数为上的偶函数；函数为上的单调函数。其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，10+12+12+12+12+12
4、，共70分）17（本小题满分10分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足。（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）非是非的充分不必要条件，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）已知向量，其中（1）若，求的值；（2）函数，若恒成立，求实数的取值范围19（本小题满分12分）在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，BC=2，AC=，AB=，点P到平面ABC的距离为.（1）求二面角P-AC-B的大小；（2）求点B到平面PAC的距离。20（本小题满分12分） 市一模过后，学校为了解高三理科班学生的数学、理综学习情况，利用随机数表法从全年级1700名理科生抽取名学生的成绩进行统计分析已知学生考号的
5、后四位分别为0000，0001，0002，1699（1）若从随机数表的第4行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前人的后四位考号；（2）如果题（1）中随机抽取到的名同学的数学、理综成绩（单位：分）对应如下表：数学成绩86761159688124141理综成绩194164210173197233255从这名同学中随机抽取名同学，记这名同学中数学和理综成绩均为及格的人数为，求的分布列和数学期望（规定数学成绩不低于90分，理综成绩不低于180分的为及格）附：(下面是摘自随机数表的第4行到第6行)16 27 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2
6、0 96 43 84 26 34 91 6412 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3021（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积的最小值22、（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；
7、（2）设0，证明：当0时，；（3）设，是的两个零点，证明：宜春中学2018届高三上学期第一次诊断考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分， 共60分）题号123456789101112答案ADCAAACACCBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13141516三、解答题（本大题共6小题，10+12+12+12+12+12，共70分）17（本小题满分10分）18所以，即。因为，所以或，解得：或。（2）因为，所以，因为，所以，则，即，若使恒成立，则，即，所以实数的取值范围是。19解：（1）设O为BC中点，则可证明PO面ABC，建立如
8、图3所示的空间直角坐标系，则A（，-a，0）、B（-a，0，0）、C(a，0，0)、P（0，0，），cos即为二面角P-AC-B的余弦值。而cos=二面角P-AC-B的大小为60（2）由（1）知=（n=(x，y，z)为平面PAC的一个法向量，则由nB到平面PAC的距离为.20解：（1）抽出的前7人的后四位考号分别为：1256，0503，1557，1210，1421，0990，0618 4分（2）的可能取值为0，1，2，3 5分21解：（1），点到定直线：的距离等于它到定点的距离，点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线点的轨迹的方程为5分（2）当直线的斜率存在且不为零时，直线的斜率为，则直线的斜率为，直线的方程为，联立，得， 7分用代换上式中的。可得 当且仅当，即时取得等号 易知，当直线的斜率不存在或斜率为零时，四边形的面积综上，四边形面积的最小值为
