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1、证明圆的切线的两种类型 【方法】 “连半径，证垂直，得切线”.“证垂直”类型1已知直线与圆的交点 如图，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于D，DMAC于M.求证：DM与O相切.练习1如图，已知P是O外一点，PO交O于点C，OC=CP=2，弦AB垂直平分OC.(1)求BC的长； (2)求证：PB是O的切线.练习2如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过D作O的切线，C是AD的中点，AE交O于B点，四边形BCOE是平行四边形.(1)求AD的长；(2)BC是O的切线吗？若是，给出证明，若不是，说明理由. 练习3如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作D
2、EAC，垂足为E.(1)证明：DE为O的切线； (2)连接OE，若BC=4，求OEC的面积.【方法】作垂直，证半径，得切线类型2未知直线与圆的交点 如图，AB=AC，D为BC中点，D与AB切于E点.求证：AC与D相切.练习4如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M，与AB、AD分别相交于点E、F.求证：CD与O相切.练习5如图，在RtABC中，B=90，BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作D，AB=5，EB=3.（1）求证：AC是D的切线; （2）求线段AC的长.圆的有关计算类型1动态几何中弧长或扇形
3、的面积问题练习1已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50 m，半圆的直径为4 m，则圆心O所经过的路线长是_m.(结果用表示)练习2如图所示，RtABC的边BC位于直线l上，AC=,ACB=90,A=30,若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线长为_.(结果用含的式子表示)练习3(恩施中考)如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上
4、时，点A运动的路径线与x轴围成图形的面积为() A.+B.+1C.+1D.+练习4如图所示，扇形OAB的圆心角为60，半径为1，将它向右滚动到扇形OAB的位置，点O到O所经过的路线长为() A.B.C.D.2练习5(日照中考)如图，正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为() A.13 cmB.14 cmC.15 cmD.16 cm练习6如图，边长为2的正六边形ABCDEF在直线l上按顺时针方向作无滑动的翻滚.(1)
5、当正六边形绕点F顺时针旋转60度时，A落在点A1位置；(2)当点A翻滚到点A2的位置时，求点A所经过的路径长.类型2圆中不规则图形的面积问题 (盐城中考)如图，在ABC中，BAC90，AB5 cm，AC2 cm，将ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45至A1B1C的位置，求线段AB扫过区域(图中阴影部分)的面积.7.(泰安中考)如图7，半径为2 cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为() A.(-1) cm2B.(+1) cm2C.1 cm2D. cm28(重庆中考)如图8，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作
6、一个半圆，则图中阴影部分的面积为() A.25-6B.-6C.-6D.8-69(乐山中考)如图，正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧，以D为圆心，3为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，则S1-S2=_10(河南中考)如图，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60.把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，其中点C的运动路径为CC，则图中阴影部分的面积为_11(襄阳中考)如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EFCG；(2)求点C，点A在旋转过程中形成的弧AC,弧AG与线段CG所围成的阴影部分的面积.
