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1、 1 1课时分层训练(六十八)离散型随机变量及其分布列A组基础达标一、选择题1设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0B.C.D.C由已知得X的所有可能取值为0,1，且P(X1)2P(X0)，由P(X1)P(X0)1，得P(X0).2若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2c38c则常数c的值为()A.或B.C.D1C根据离散型随机变量分布列的性质知得c.3在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是() 【导学号：79140369】AP(X2)BP(X2)CP
2、(X4)DP(X4)CX服从超几何分布，故P(Xk)，k4.4已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3,4)，则P(2X4)等于()A.B.C.D.B由分布列的性质知，1，则a5，所以P(2X4)P(X3)P(X4).5若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2B1,2C(1,2D(1,2)C由随机变量X的分布列知P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，P(X2)0.1，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1,2二、填空题6从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲
3、比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P(X1)P(X0)P(X1).7已知随机变量X的概率分别为p1，p2，p3，且依次成等差数列，则公差d的取值范围是_由已知得p1p2d，p3p2d，由分布列性质知(p2d)p2(p2d)1，得p2，又得d.8口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为_X345P0.10.30.6X的可能取值为3,4,5.又P(X3)，P(X4)，P(X5).所以随机变量X的分布列为X345P0.10.30.6三、解答题9有编号为1,2,3，
4、n的n个学生，入坐编号为1,2,3，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X2时，共有6种坐法(1)求n的值；(2)求随机变量X的概率分布列. 【导学号：79140370】解(1)因为当X2时，有C种坐法，所以C6，即6，n2n120，解得n4或n3(舍去)，所以n4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，由题意知X的可能取值是0,2,3,4，所以P(X0)，P(X2)，P(X3)，P(X4)1，所以X的概率分布列为X0234P10.端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，
5、这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列. 【导学号：79140371】解(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A).(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X2).综上知，X的分布列为X012PB组能力提升11若P(Xx2)1，P(Xx1)1，其中x1x2)，P(Xx2)P(Xx1)1.12在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数的分布列为_012P的所有可能值为0,1,2.P(0
6、)，P(1)，P(2).所以的分布列为012P13(20xx江南名校联考)PM2.5是指悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物根据现行国家标准GB3 0952 012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标从某自然保护区全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值(微克/立方米)25,35(35,45(45,55(55,65(65,75(75,85频数311113(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列解(1)记“从10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，则P(A).(2)依据条件，服从超几何分布，其中N10，M3，n3，且随机变量的可能取值为0,1,2,3.P(k)(k0,1,2,3)所以P(0)，P(1)，P(2)，P(3).因此的分布列为0123P
