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1、二二二二二二二二二二二：二二二二二二二最趣资凰推扭二=二二m二二等腰三角形专题基本知识总结：1、基本概念：有两条边相等的三角形才是等腰三角形，所有的证明需证明至此（如：若知 道三角形的两个底角相当，则需要使用等角对等边，证明边相等才可）2、性质：等边对等角三线合一3、判定：等角对等边常见题型：1、等腰三角形的构造型问题：（1）角平分线+平行线角平分线+垂线利用倍角半角（2）找点问题例1 ：如图，有直线mji, m, n之间的间距为2cm ,在上取AB = 3chi ,在in上取点，使得MAB为等腰三角形，则满足条件的点p有几个？变式1：若取AB = 2cm,则点卩有几个？变式2：如图，在RtA
2、BC中，ZABC= 90ABAC = 30,在直线BCACk取一点P,使得MAB为等腰三角形，则符合条件的点卩有几个？B# / 4最新资料推2.三线合一的性质应用(知二即知三)应用一：证明角度和线段的相等及倍数关系例1：已知：如图，在中，AB = AC, BD丄AD于D.求证：ABAC=2ZDBC.例2： A ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90 , AB二AC,若D为BC的中点，过D作DM 丄DN分别交AB、AC于M、N,求证：DM = DN.变式4若DM丄DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。变式2：如图，在A4BC中，ZA = 90, AB=AC, D是BC的
3、中点，P为上任一 点，作PE丄AB. PF丄AC,垂足分别为E、F,求证：(1) DE=DF； (2) DE丄DF应用二：证垂直平分例3：已知，如图，是AABC的角平分线，DE、DF分别是A4BD和AACD的髙。求2 / 4最新资料推证：垂直平分EF.例4：已知四边形ABCD中，ZACB = ZADB = 90, M、N分别为AB. CQ的中点, 求证：MN垂直平分CD应用三：逆命题：知二即知等腰 一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.（线段垂直平分线的性质） 一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. 一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.例5：如图，D. E分别是AB. AC的中点，CD丄AB于D, BE丄AC于E,求证：AC=AB.例6：已知，在ZkABC中，AD平分ZBAC, CD丄ADZD为垂足，ABAC求证：Z2=Z1+ZB例7：已知，AABC中，AD是它的角平分线，且BD二CD, DEAC、DFAB分别与AB、AC 相交于点E, F.求证：DE=DF# / 4
