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1、2019-2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.7三角函数的应用教师用书新人教A版必修第一册57三角函数的应用考点学习目标学科素养三角函数模型的构建了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型数学抽象、数学建模三角函数模型在实际问题中的应用会用三角函数模型解决简单的实际问题数学建模、数学运算 问题导学预习教材P242P248，并思考以下问题：1在简谐运动中，yAsin(x)的初相、振幅、周期分别为多少？2解三角函数应用题有哪四步？1函数yAsin(x)，A0，0中参数的物理意义名师点拨当A0或1cos，所以不适合代入，得0，0)，若弹簧振子运动的振幅为3，周期为，初相为，则这个函数的解析
2、式为_解析：由题意得A3，T，则7，故所求函数的解析式为y3sin.答案：y3sin3某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化(1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式；(其中t以年初以来经过的月份数为计量单位)(2)画出种群数量y关于时间t变化的草图解：(1)设表示该曲线的函数为yAsin(ta)b(A0，0，|a|)，由已知平均数为800，最高数与最低数差为200，数量变化周期为12个月，故振幅A100，b800.又因为7月1日种群数量达到最高，所以6a2k(kZ)又因为|a|，所以a.故种群数量y关于时间t的函数解析式为y800100sin
3、 (t3)(2)种群数量关于时间变化的草图如图所示 A基础达标1函数y2sin的周期、振幅、初相分别是()A2，2，B4，2，C2，2， D4，2，解析：选D.y2sin2sin，所以周期T4，振幅A2，初相.2(2019河南灵宝实验高中月考)在一个港口，相邻两次高潮发生的时间间隔为12 h，低潮时水深9 m，高潮时水深15 m每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数yAsin(t)k的图象，其中0t24，且t3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是()Ay3sint12 By3sint12Cy3sint12 Dy3cost12解析：选A.根据题意，
4、由，排除选项C，D.当t3时，3sint123sin1215，符合题意，3sint123sin129.不符合题意，故选项B错误3(2019山东聊城期末考试)已知点P是单位圆上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度1 rad/s做圆周运动，则点P的纵坐标y关于运动时间t(单位：s)的函数关系式为()Aysin，t0 Bysin，t0Cycos，t0 Dycos，t0解析：选A.由题意，知圆心角POP0的弧度数为t1t，则POx的弧度数为t，则由任意角的三角函数的定义，知点P的纵坐标ysin，t0，故选A.4某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式f(t)2sin，其中f(
5、t)的单位为m，t的单位是h，则12点时潮水的高度是_m.解析：当t12时，f(12)2sin2sin1.答案：15某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d_，其中t0，60解析：秒针1 s转弧度，t s后秒针转了t弧度，如图所示，sin ，所以d10sin .答案：10sin 6如图，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速运动摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t min后，点P的高度h40sin50(m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，
6、点P的高度在距地面70 m 以上的时间将持续_min.解析：40sin5070，即cost，从而，4t8，即持续时间为4 min.答案：47健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值记某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较解：(1)T(min)(2)f80.(3)p(t)max11525140(mmHg)，p(t)min1152590(mmHg)即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，在正常值范围内8.如图，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化曲线是一个三角函数的图象(1)经过多长时间，小球往复振动一次？(2)求这条曲线的函数解析式；(3)小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？解：(1)由题图可知，周期T2，所以小球往复振
