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1、新津中学2015届高三入学考试数学（文）试题 第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2.若集合,则下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 3.已知命题命题则（ ）A. B. C. D. 4.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为（ ）A. B. C. D. 5.程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）A B C D 26在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数（ ）A. B.C. D. 7.已知直线和平面,则能推出的是（ ）A. B. C. D.
2、8.（理科）的展开式中的常数项为（ ）A、170 B、180 C、190 D、200（文科）下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）（A） （B） （C） 1/2 （D）9. （理科）已知有一个公园的形状如图所示,现有3种不同的植物药种在此公园的这五个区域内,要求有公共边的两块相邻区域不同的植物,则不同的种法共有（ ）A. B. C. D. （文科）函数的图象大致为 （ ） 10.已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11.（理科）若的展开式中只有第六项的二项式系数最大
3、，则展开式中的常数项是 （文科）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为 12.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 13.（理科）若(12x)2011a0a1xa2x2a2010x2010a2011x2011(xR)，则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2010)(a0a2011)_.(用数字作答) （文科）函数的定义域为_.14（理科）设随机变量的分布列,则实数 （文科）设是定义在上的周期为的函数，当时，则_。15.偶函数的图像关于直线对称，则=_.第卷三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中1619每题12分，20题13分
4、，21题14分.16.（理科)某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望（文科）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I）求频数直方图中的值
5、；（II）分别球出成绩落在与中的学生人数；（III）从成绩在的学生中人选2人，求这2人的成绩都在中的概率.17. 已知函数的部分图象如图所示，其中为函数图象的最高点，PCx轴，且.（1）求函数的解析式；（2）若，求函数的取值范围.18.已知等比数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19.如图，已知底面为菱形的四棱锥中，是边长为的正三角形，.（1）求证:平面平面；（2）(理科）求二面角的余弦值. (文科）求三棱锥D-PAC的体积.20、已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为。（）求椭圆的标准方程；（）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，. 当四边形是平行四边形时，求四边形
6、的面积。21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（3）（仅理科做）证明：对于任意正整数，不等式恒成立.高三9月月考试题数学答案4. D5.A6A7.解析: 因为8.（文科）B（理科）B9.（文科）【答案】A （理科）B10.二、填空题11.（理科）（文科）12. 13.（理科）2009 解析令x0，则a01.令x1，则a0a1a2a2010a2011(12)20111.(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2010)(a0a2011)2010a0(a0a1a2a3a2011)201012009.（文科）x|x214 【理科答案】1/15
7、【文科答案】115. 3三、解答题16.（理科） 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ； 6分（3）的可能取值为0，1，2，3. ；.10分所以的分布列为：. .12分另解：的可能取值为0，1，2，3.则，. 所以=（文科）.解：（I）据直方图知组距=10，由，解得（II）成绩落在中的学生人数为成绩落在中的学生人数为（III）记成绩落在中的2人为，成绩落在中的3人为、，则从成绩在的学生中人选2人的基本事件共有10个：其中2人的成绩都在中的基本事件有3个：故所求概率为17.18.【解析】：（1）设等比数列公比为，则由得：，即，所以（2）当时，其前项和；当时，两式做差得：.19.（2）文科：又由，解得，所以椭圆的标准方程为：.（2）设T点的坐标为，则直线TF的斜率.当时，直线PQ的斜率，直线PQ的方程是当时，直线PQ的方程是，也符合的形式.将代入椭圆方程得：.其判别式.设，则.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即.所以解得.此时四边形OPTQ的面积.21.
