《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 9-6第6课时两个基本计数原理、排列、组合、计数应用题随堂训练 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 9-6第6课时两个基本计数原理、排列、组合、计数应用题随堂训练 理 苏教版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6课时 两个基本计数原理、排列、组合、计数应用题一、填空题1(2010江南十校测试)高三某班6名同学站成一排照相，同学甲、乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同排法种数共有_解析：先将其他4名同学排好有A种方法，然后将甲、乙两名同学插空，又甲、乙两人顺序一定且不相邻，有C种方法，所以共有AC240种排法答案：2402(2010汕头一模)从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有_种解析：从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生的情况为：2男2女、3男1女，则有(CCCC)种；“分别到四个不同的工厂
2、调查”，再在选出的代表中进行排列，则有(CCCC)A2 400(种)答案：2 4003(2010合肥一检)将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有_种解析：五个元素没有限制全排列数为A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列A，可得240.答案：404.(2010潍坊一检)张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有_解析：第一步：将两位爸爸排在两端有2种排法；第
3、二步：将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A种排法，故总的排法有22A24(种)答案：245(2010深圳一调)用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种解析：对1,5,9三位置涂色有三种方法，对2和6小正方形，若颜色相同则有两种方法，此时3也有两种方法；若2和6颜色不相同有两种方法，此时3只有一种涂色方法，所以涂2,3,6小正方形共有六种方法，同理涂4,7,8小正方形也有6种方法，故总的涂色方法有366108(种)答案
4、：1086(2010广州二测)现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有_种解析：由图形可知，满足要求的着色方法有两类：其一是，用三种颜色进行着色，此时共有AC24(种)；其二是，用四种颜色进行着色，此时共有A24(种)；由分类计数原理可知共有48种答案：487(2010厦门质量检测)某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有_解析：先从7人中选出3人有C35种情况再对选出的3人相互调整座位，共有2种情况，故不同的调整方案种数为2C70.答案：70二、解答题8某班级要从4名男生、2
5、名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么有多少种不同的选派方案？解：由题设要求至少一名女生，分为两类：1名女生、3名男生和2名女生、2名男生，因此有CCCC24614(种)9记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种？解：解法一：先从5名志愿者中选2人安排在两端位置，有A种方法，再把2位老人看成一个元素，与其余3名志愿者共4个元素安排好，有A种方法，最后将看成一个元素的二位老人位置排好，有A种方法所以不同的排法共有AAA960(种)解法二：因为2位老人相邻，所以可以先把2位老人看成一个元素，问题转化为6个元素的
6、排列问题因为老人不站两端，所以可以安排到其余4个位置之一，有4种的安排方法，余下的5人安排好，有A种方法，最后还具体排好二位老人间的位置，有A种方法因此不同的排法共有4AA960(种)10(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)甲打靶射击 ，有4发子弹，其中有一发是空弹(1)求空弹出现在第一枪的概率；(2)求空弹出现在前三枪的概率；(3)如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3,4,5的弹孔P，Q，R，第四枪瞄准了三角形PQR射击，第四个弹孔落在三角形PQR内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率(忽略弹孔大小)解：设四发子弹编号为0(空弹)，1,2,3.(1)设第一枪
7、出现“空弹”的事件为A，共有4个基本事件，则P(A).(2)设空弹出现在前三枪的事件为B，前三枪共有4个基本事件0,1,2，0,1,3，0,2,3，1,2,3，满足条件的有3个，则P(B).(3)由题意得，RtPQR的面积为6，分别以P，Q，R为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为，设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C，则P(C)1.1(绍兴期末)10名同学合影，站成了前排3人后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为_解析：从后排7人中选2人的选法种数为C，将这2人安排到前排并使得其他人的相对顺序不变，可理解为前排的5人中，其中3人位置相对不变，选2人的排列数即A，所以，符合题意的种数为CA420.答案：4202(2009青岛二检)把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为_种解析：用间接法.7盆花在7个位置的全排列为A；3盆兰花在同一条直线上的排列方法有以下几类：在1,2,3，或1,4,7，或3,4,5，或5,6,7，或2,4,6，每一类的排列方法数都是A，4盆玫瑰花的排列方法有A种故所求排列方法数共有A5AA4 320.答案：4 320
