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1、2015年湖南省株洲市中考数学真题及答案一.选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2015株洲）2的相反数是（）A2B2CD2（3分）（2015株洲）已知=35，那么的余角等于（）A35B55C65D1453（3分）（2015株洲）下列等式中，正确的是（）A3a2a=1Ba2a3=a5C（2a3）2=4a6D（ab）2=a2b24（3分）（2015株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B正三角形C平行四边形D正方形5（3分）（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）ABCD6（3分）（2015
2、株洲）如图，圆O是ABC的外接圆，A=68，则OBC的大小是（）A22B26C32D687（3分）（2015株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD8（3分）（2015株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac下列四个结论中，错误的是（）A如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1二.填空题（每小题
3、3分，共24分）9（3分）（2015株洲）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费元10（3分）（2015株洲）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是11（3分）（2015株洲）如图，lm，1=120，A=55，则ACB的大小是12（3分）（2015株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是分13（3分）（2015株洲）因式分解：x2（x2）16（x2）=14（3分）（2015株洲）已知直线y=2x+（3a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两
4、点），则a的取值范围是15（3分）（2015株洲）如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形如果AB=10，EF=2，那么AH等于16（3分）（2015株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是三.解
5、答题（共7小题，共52分）17（4分）（2015株洲）计算：|3|+（2015）02sin3018（4分）（2015株洲）先化简，再求值：（），其中x=419（6分）（2015株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？20（6分）（2015株洲）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的抽取10名学生的成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：（1）孔明同学这次测试的成绩是87分，则他的成绩等级是等；（2）请将条形统计图补充
6、完整；（3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结果，估计该校参加这次测试的学生总人数是多少人编号成绩等级编号成绩等级95A76B78B85A72C82B79B77B92A69C21（6分）（2015株洲）P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是P=（n2an+b）（其中a，b是常数，n4）（1）填空：通过画图可得：四边形时，P=（填数字）；五边形时，P=（填数字）（2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值（注：本题中的多边形均指凸多边形）22（8分）（2015株洲）如图，在Rt
7、ABC中，C=90，BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形（1）求证：点O在BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长23（8分）（2015株洲）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，DAB=30，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q（1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP的长；（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使CQD的面积为？（直接写出答案）（3）当CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQQD时（如图2），求AP的长2015年湖南省株洲市中考数学试卷
8、参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2015株洲）2的相反数是（）A2B2CD考点：相反数菁优网版权所有分析：根据相反数的定义即可求解解答：解：2的相反数等于2故选A点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键2（3分）（2015株洲）已知=35，那么的余角等于（）A35B55C65D145考点：余角和补角菁优网版权所有分析：根据余角的定义：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角计算解答：解：=35，它的余角等于9035=55故选B点评：本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键3（3分）（2015株洲）下列等式中，正确的是
9、（）A3a2a=1Ba2a3=a5C（2a3）2=4a6D（ab）2=a2b2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式菁优网版权所有分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项解答：解：A、3a2a=a，原式计算错误，故本选项错误；B、a2a3=a5，原式计算正确，故本选项正确；C、（2a3）2=4a6，原式计算错误，故本选项错误；D、（ab）2=a22ab+b2，原式计算错误，故本选项错误故选B点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题关键4
10、（3分）（2015株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B正三角形C平行四边形D正方形考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确故选D点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5（3分）（2015株洲）从2，3，4，5
11、中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；点（a，b）在函数y=图象上的概率是：=故选D点评：此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6（3分）（2015株洲）如图，圆O是ABC的外接圆，A=68，则OBC的大小是（）A22B26
12、C32D68考点：圆周角定理菁优网版权所有分析：先根据圆周角定理求出BOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论解答：解：A与BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，A=68，BOC=2A=136OB=OC，OBC=22故选A点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键7（3分）（2015株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值解答：解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=，=，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故选C点评：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键8（3分）（2015株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a
