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1、习题6-1点估计的问题概述一、填空题若总体参数的估计量为，如果对任给的0，有_，则称是的一致估 计答案：如果满足_，则称是的无偏估计；答案： 如果和均是的无偏估计，若_，则称是比有效的估计量。答案：（4）设总体，是取自总体X的一个样本，当用, 及作为的估计时，最有效的是_答案：二解答题1 设是取自总体X的一个样本，其中X服从区间的均匀分布，其中未知，的一个估计量，问它是否是的无偏估计？ 解 故的矩估计量是的无偏估计。习题62 点估计的常用方法1. 设是取自总体X的一个样本，其中未知，试求总体参数的矩估计与最大似然估计。解：，故的矩估计量有。似然函数为，故的最大似然估计量。2.设是取自总体X的一
2、个样本，其中未知，试求总体参数的矩估计与最大似然估计：解：（1），令，得的矩估计量为矩估计值为（2）似然函数为，.似然方程为.得参数的极大似然估计量为.参数的极大似然估计值为.3. 设是取自总体X的一个样本，其中X服从参数为的泊松分布，其中未知，求的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值X01234频数17201021求的矩估（1），令，得的矩估计值为（2）似然函数为， .似然方程为.得参数的极大似然估计值为.4.随机测定8包大米的重量（单位：千克） 20.1 20.5 20.3 20.0 19.3 20.0 20.4 20.2假设每袋大米的重量服从正态分布，试求总体均值及方差的矩估计量与
3、最大似然估计量以及估计值，并求样本方差。解：（1）由 知令解上述方程组，得的矩估计分别为 （2）似然函数为， .似然方程组为解方程组，得极大似然估计值分别为5.设总体服从几何分布， 为其样本，试求的矩估计量和极大似然估计量。6.设总体的密度函数为式中为未知参数），为其样本，试求参数的矩估计量和极大似然估计量。解：（1）数学期望是一阶原点矩=,其样本矩为，从而的矩估计量为 .（2）对于总体X的样本值，其似然函数为当令解得的极大似然估计量为习题63 置信区间一.填空题1. 设总体 , 随机取4个样本其观测值为12.6，13.4，12.8，13.2，总体均值的95%的置信区间为_答案：（12.71，
4、13.29）2.设总体,若已知,总体均值的置信度为的置信区间为, 则=_答案：3为了使正态总体（方差未知）的均值的置信水平为90的置信区间有小于的长度的概率为0.95, 必须从总体中抽取n=_的样本说明：本题缺条件。二.解答题1. 某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X服从正态分布，从某天生产的产品中随机抽取6个，量得直径如下（单位：mm）：14.7,15.0,14.9,14.8,15.2,15.1，求的0.9双侧置信区间和0.99双侧置信区间。解：对给定的置信水平的的置信区间为计算得，查表得又将已知条件分别代入上式得的双侧0.9置信区间为。的双侧0.99置信区间为。2. 假定某商店中一
5、种商品的月销售量服从正态分布，未知。为了合理的确定对该商品的进货量，需对和作估计，为此随机抽取七个月，其销售量分别为：64，57，49，81，76，70，59，试求的双侧0.95置信区间和方差的双侧0.9置信区间。解：因为未知，均值的置信区间为计算得将已知条件代入上式得的0.95双侧置信区间为。方差的置信区间为查表地，将已知条件代入上式得的0.9双侧置信区间为。3. 随机地取某种子弹9发作试验，测得子弹速度的，设子弹速度服从正态分布，求这种子弹速度的标准差和方差的双侧0.95置信区间。解：方差的置信区间为查表地，将已知条件代入上式得的0.95双侧置信区间观测值为。故的0.95双侧置信区间观测值
6、为。习题64 正态总体的置信区间一.填空题1.设取自正态总体容量为9的样本,得样本均值则未知参数的95%置信区间是_答案：(4.412,5.588)2.随机检测10只电子管的寿命,测得样本均值为320h,样本标准差为20h,假定电子管的寿命服从正态分布,则其平均寿命的的95%置信区间是_答案：(305.69, 334.31)3. 随机抽取某种炮弹9发做试验,得炮口速度的样本标准差为S=11,设炮口速度服从正态分布,则炮口速度的标准差95%置信区间是_答案：(7.43, 21.07)二.解答题1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量（1%）正常情况下服从正态分布，且标准差。现测量五炉铁水，其含碳量分别是：
7、4.28,4.4,4.42,4.35,4.37（1%），试求未知参数的单侧置信水平为0.95的置信下限和置信上限。解：的置信度为的单侧置信区间的下限为的置信度为的单侧置信区间的上限为 计算得，查表得，由已知将数据代入以上公式得的0.95单侧置信下限观测值为，的0.95单侧置信上限观测值为。2. 某单位职工每天的医疗费服从正态分布，现抽查了25天，得元，元，求职工每天医疗费均值的双侧0.95置信区间。解：因为未知，均值的置信区间为查表得将数据代入以上公式得故的0.95双侧置信区间观测值为。3. 某食品加工厂有甲乙两条加工猪肉罐头的生产线。设罐头质量服从正态分布并假设甲生产线与乙生产线互不影响。从甲生产线并假设抽取10只管头测得其平均质量，已知其总体标准差；从乙生产线抽取20只罐头测得其平均质量，已知其总体标准差，求甲乙两条猪肉罐头生产线生产罐头质量的均值差的双侧0.99置信区间。解：的置信度为的置信区间为查表得，并将其他已知条件代入式得甲乙两条猪肉罐头生产线生产罐头质量的均值差的双侧0.99置信区间为4. 设总体与相互独立，分别从X和Y中取容量的简单随机样本算出样本方差值,试求两总体方差比的置信水平为98的置信区间.解：方差比的置信区间为查表得，又已知 将数据代入以上公式得 两总体方差比的置信水平为98的置信区间为（0.396,3.768）
