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1、221 一元二次方程教学目标（一） 知识技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识（二）数学思考在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系(三) 解决问题培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提升自己的数学素养（四）情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提升学生学习数学的兴趣，了解数学对促动社会进步和发展人类理性精神的作用重点一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的含义难点根的探索及意义.教学过程设计(一) 复习旧知 启动思维同学们好！欢迎你们走进同步课堂，今天的课题是一元二次方程。首
2、先，我们来回顾三个问题：1、什么是方程？ 2、你已经学过什么方程？ 3、方程的解是如何定义？方程是现实世界有效的数学模型，今天，我们要在原有的知识和已有的经验的基础上，拓展对方程的理解。首先看问题（1）（二）新课探索问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高? 分析： 即 设雕像下部高xm,于是得方程 整理得： 问题2 如图，有一块矩形铁皮， 长100 cm，宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮
3、各角应切去多大的正方形？问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析思路：审题 解决问题的关键是什么？ 列方程 列方程的关键 找等量关系 找出问题中隐含的等量关系 巧设未知数 列出方程 化简整理得方程三个方程与一元一次方程比较异同，都是整式方程，只含有一个未知数，不同的是新的方程未知数的最高次为二次。这样的方程是什么呢？（二）明晰新知像这样的等式两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation
4、in one unknown) 特点：都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2。一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都能够化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。其中，ax2是二次项，bx是一次项、c是常数项 。a是二次项的系数，b是一次项的系数，c为常数。下面，我们尝试利用定义来解决以下的几个问题：（三）师生互动 促动理解1、判断下列方程是否为关于X的一元二次方程？（1） 3523-=+yx （2）（3） （4） 2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数
5、项都是包括符号的 .3、下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x1)(x2+3)=2x2a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x21 D.(a2+1)x2=04、下面哪些数是方程 的根? 4 3 2 1 0 1 2 3 45、试写出方程 的根，你能写出几个？同学们，经历上面的练习，基本上掌握了用定义解决问题的方法，如何更好的用数学语言表达你的思路呢？请看例题（四）例题讲解 提炼方法例1 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程。例2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程。解：由一元二次方程的定义可知：|4m|2=2 解得m=1又m+10 m1 综上可得m=1。注意：当一元二次方程的二次项的系数为待定字母时，要当心系数不能为零。（五）小结与反思1、这节课你获得了哪些知识与方法？2、这节课你在解决问题的过程中，有哪些易错点？3、这节课你还有哪些疑惑未解决？
