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1、2020学年高二第一学期第一次阶段考试高二理科数学第卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则等于 （ ）A B C D2.已知平面向量，若，则实数为 （ ）A -12 B12 C D3.如图所示的正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A6 cm B8 cmC(23) cm D(22) cm4空间中有不重合的平面，和直线，则下列四个命题中正确的有（ ）：若且，则；：若且，则；：若且，则；：若，且，则.A ， B，C， D，5.执行如右图所示的程序框图
2、，则输出S的值为（ ）A 16 B 25 C 36 D 496.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A. BC D.7在等比数列中，则（ ）A6 B C D88.平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的表面积为 （ ）A B C. D9若一条直线a与平面内的一条直线b所成的角为30，则下列说法正确的是()A直线a与平面所成的角为30 B直线a与平面所成的角大于30C直线a与平面所成的角小于30 D直线a与平面所成的角不超过3010某几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A20B40C50 D.6011已知函数的图象如图所示，则( )A
3、BC D12.已知，则方程实数根的个数为 （ ）A.7 B.6 C.5 D.4第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.已知定义在上的函数是奇函数，且当时，则14.已知，且，则15.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为_ 16如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥MAB1C的体积是_ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知数列是等差数列，满足，数列是等比数列，满足，.（1）求数列和的通项公
4、式；（2）求数列的前项和.18（本小题满分12分）在中，角所对的三边分别为，（1）求；（2）求的面积ABCD19.（本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N（1） 请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2） 证明：直线MN平面BDH（3） （3）求异面直线MN与AG所成角的余弦值20.（本小题满分12分）如图，在中，,点在边上，且（1）求（2）求BD，AC的长。21.（本小题满分12分）21. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2.以BD的中点O为球
5、心，BD为直径的球面交PD于点M.(1)求证：平面ABM平面PCD；(2)求直线PC与平面ABM所成的角的正切值22.（本小题满分12分）已知函数（1） 求方程的根（2） 若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值2020学年度第一学期东厦中学第一次质检考高二理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BABDCCDCDCAA二、 填空题13. -18 14. 15. 16.三、 解答题17. （本小题满分10分）解：（）设等差数列的公差为，由题意得， .1分所以 .2分设等比数列的公比为，由题意得，解得 .3分因为，所以 .6分（） .10分18.（本小题满分12分）解：（
6、1） 由得 2分因为，所以，则 4分 6分（2）由,， 8分解得（舍）， 10分故 12分法二：因为，所以，则， 8分由，得 10分 12分19. （本小题满分12分）（3分）（2） 连接BD，取BD的中点Q，连接MQ，4分因为M，Q为线段BC、BD中点，所以MQCDGH且,5分又因为N为GH中点，所以得到NH=MQ且NHMQ，所以四边形QMNH为平行四边形，得到QHMN7分又，所以MN平面BDH8分（3） 如图所示，在原正方体的右侧补上一个与其大小相等的正方体，连接GO，易得GOMN，就是异面直线AG与MN所成角（或其补角），设正方体的棱长为2，则,所以异面直线AG与MN所成角的余弦值为12
7、分20.解：（1）在ADC中，因为2分6分（2） 在ABD中，由正弦定理得9分在ABD中，由余弦定理得12分21.解：(1) 证明：依题设，M在以BD为直径的球面上，则BMPD.1分因为PA平面ABCD，则PAAB，又ABAD，所以AB平面PAD，则ABPD，4分因此有PD平面ABM，5分所以平面ABM平面PCD.6分(2)设平面ABM与PC交于点N，连接BN，MN，如图7分因为ABCD，所以AB平面PCD，则ABMNCD.由(1)知，PD平面ABM，则MN是PN在平面ABM上的射影，所以PNM就是PC与平面ABM所成的角，9分且PNMPCD，tanPNMtanPCD2 .即所求角的正切值为2 .12分22. （1）4分（2） 由条件知所以而所以所以实数的最大值为412分
