《人教A版数学必修一教案:§1.3.1函数的单调性》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A版数学必修一教案:§1.3.1函数的单调性(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1函数的单调性一、教学目标1、知识与技能:(1)建立增(减)函数的概念通过观察一些函数图象的特征,形成增(减)函数的直观认识. 再通过具体函数值的大小比较,认识函数值随自变量的增大(减小)的规律,由此得出增(减)函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。 (2)函数单调性的研究经历了从直观到抽象,以图识数的过程,在这个过程中,让学生通过自主探究活动,体验数学概念的形成过程的真谛。 2、过程与方法(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(3)能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性3、情态与价值,
2、使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性,增强学习函数的紧迫感.二、教学重点与难点重点:函数的单调性及其几何意义难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 三、学法与教学用具1、从观察具体函数图象引入,直观认识增减函数,利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈,巩固从而完成本节课的教学目标。2、教学用具:投影仪、计算机.四、教学思路:(一)创设情景,揭示课题1 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 随x的增大,y的值有什么变化? 能否看出函数的最大、最小值? 函数图象是否具有某种对称性?2
3、 画出下列函数的图象,观察其变化规律: (1)f(x) = xyx1-11-1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 _ (2)f(x) = -x+2yx1-11-1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 _ (3)f(x) = x2在区间 _ 上,f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上,f(x)的值随着x的增大而 _ 3、从上面的观察分析,能得出什么结论?学生回答后教师归纳:从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的变化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性
4、质的反映,这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性(引出课题)。(二)研探新知1、y = x2的图象在y轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢?学生通过观察、思考、讨论,归纳得出:函数y = x2在(0,+)上图象是上升的,用函数解析式来描述就是:对于(0,+)上的任意的x1,x2,当x1x2时,都有x12x22 . 即函数值随着自变量的增大而增大,具有这种性质的函数叫增函数。2增函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数(inc
5、reasing function)3、从函数图象上可以看到,y= x2的图象在y轴左侧是下降的,类比增函数的定义,你能概括出减函数的定义吗?注意: 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1x2时,总有f(x1)f(x2) 4函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间:(三)质疑答辩,发展思维。根据函数图象说明函数的单调性例1 如图是定义在区间5,5上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一
6、单调区间上,它是增函数还是减函数? 解:略例2 物理学中的玻意耳定律P=(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减少时,压强P将增大。试用函数的单调性证明之。分析:按题意,只要证明函数P=在区间(0,+)上是减函数即可。证明:略3判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: 任取x1,x2D,且x1x2; 作差f(x1)f(x2);变形(通常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)f(x2)的正负);下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)巩固练习: 课本P38练习第1、2、3题; 证明函数在(1,+)上为增函数例3借助计算机
7、作出函数y =x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间解:(略)思考:画出反比例函数的图象 这个函数的定义域是什么? 它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论(四)归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取 值 作 差 变 形 定 号 下结论(五)设置问题,留下悬念1、教师提出下列问题让学生思考:通过增(减)函数概念的形成过程,你学习到了什么?增(减)函数的图象有什么特点?如何根据图象指出单调区间?怎样用定义证明函数的单调性?师生共同就上述问题进行讨论、交流,发表自己的意见。2、书面作业:课本P39习题1、3题(A组)第1-5题。