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1、word利用导数解决恒成立能成立问题一利用导数解决恒成立问题不等式恒成立问题的常规处理方式？常应用函数方程思想和“别离变量法转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法(1)恒成立问题假如不等式在区间上恒成立,如此等价于在区间上假如不等式在区间上恒成立,如此等价于在区间上1假如在x1，+上恒成立，如此a的取值X围是_2假如不等式x44x32a对任意实数x都成立，如此实数a的取值X围_3设a0，函数，假如对任意的x1，x21，e，都有fx1gx2成立，如此a的取值X围为_4假如不等式|ax3lnx|1对任意x0，1都成立，如此实数a取值X围是_15设函数fx的定义域为D，令M=k
2、|fxk恒成立，xD，N=k|fxk恒成立，xD，其中x0，2，假如4M，2N，如此a的X围是_6fx=ax33xa0对于x0，1总有fx1成立，如此a的X围为_7三次函数fx=x33bx+3b在1，2内恒为正值，如此b的取值X围是_8不等式x33x2+2a0在区间x1，1上恒成立，如此实数a的取值X围是_9当x0，+时，函数fx=ex的图象始终在直线y=kx+1的上方，如此实数k的取值X围是_10设函数fx=ax33x+1xR，假如对于任意的x1，1都有fx0成立，如此实数a的值为_11假如关于x的不等式x2+1kx在1，2上恒成立，如此实数k的取值X围是_12fx=lnx2+1，gx=xm
3、，假如x10，3，x21，2，使得fx1gx2，如此实数m的取值X围是A，+B，C，+D，13，假如对任意的x11，2，总存在x21，2，使得gx1=fx2，如此m的取值X围是A0，B，0C，D，1二利用导数解决能成立问题假如在区间上存在实数使不等式成立,如此等价于在区间上；假如在区间上存在实数使不等式成立,如此等价于在区间上的.如14集合A=xR|2，集合B=aR|函数fx=1+lnx，x00，使fx00成立，如此AB=Ax|xBx|x或x=1Cx|x或x=1Dx|x或x115设函数，p是实数，e为自然对数的底数1假如fx在其定义域内为单调函数，求p的取值X围；2假如在1，e上至少存在一点x
4、0，使得fx0gx0成立，求p的取值X围16假如函数y=fx，xD同时满足如下条件：1在D内的单调函数；2存在实数m，n，当定义域为m，n时，值域为m，n如此称此函数为D内可等射函数，设a0且a1，如此当f x为可等射函数时，a的取值X围是17存在x0使得不等式x22|xt|成立，如此实数t的取值X围是_18存在实数x，使得x24bx+3b0成立，如此b的取值X围是_19存在实数x使得不等式|x3|x+2|3a1|成立，如此实数a的取值X围是_20存在实数a使不等式a2x+1在1，2成立，如此a的X围为_21假如存在x，使成立，如此实数a的取值X围为_22设存在实数 ，使不等式 成立，如此实数
5、t的取值X围为_23假如存在实数p1，1，使得不等式px2+p3x30成立，如此实数x的取值X围为_24假如存在实数x使成立，求常数a的取值X围25等差数列an的首项为a1，公差d=1，前n项和为Sn，其中a11，1，2I 假如存在nN，使Sn=5成立，求a1的值；II是否存在a1，使Snan对任意大于1的正整数n均成立？假如存在，求出a1的值；否如此，说明理由参考答案1假如在x1，+上恒成立，如此a的取值X围是，考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题专题：综合题分析：把等价转化为lnxa1，得到lnx+a1，从而原题等价转化为y=x+在x1，+上的最小值不小于a1，由此利用导数知
6、识能够求出a的取值X围解答：解：=a1，lnx+a1，在x1，+上恒成立，y=x+在x1，+上的最小值不小于a1，令=0，得x=1，或x=1舍，x1，+时，0，y=x+在x1，+上是增函数，当x=1时，y=x+在x1，+上取最小值1+=，故，所以a故答案为：，点评：此题考查实数的取值X围的求法，具体涉与到别离变量法、导数性质、等价转化思想等知识点的灵活运用，解题时要关键是在x1，+上恒成立等价转化为y=x+在x1，+上的最小值不小于a12假如不等式x44x32a对任意实数x都成立，如此实数a的取值X围29，+考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题专题：计算题分析：不等式恒成立，即较
7、大的一边所取的最小值也大于较小的一边的最大值因此记不等式的左边为Fx，利用导数工具求出它的单调性，进而得出它在R上的最小值，最后解右边2a小于这个最小值，即可得出答案解答：解：记Fx=x44x3x44x32a对任意实数x都成立，Fx在R上的最小值大于2a求导：Fx=4x312x2=4x2x3当x，3时，Fx0，故Fx在，3上是减函数；当x3，+时，Fx0，故Fx在3，+上是增函数当x=3时，函数Fx有极小值，这个极小值即为函数Fx在R上的最小值即Fxmin=F3=27因此当2a27，即a29时，等式x44x32a对任意实数x都成立故答案为：29，+点评：此题考查了利用导数求闭区间上函数的最值、
8、函数恒成立问题等等知识点，属于中档题3设a0，函数，假如对任意的x1，x21，e，都有fx1gx2成立，如此a的取值X围为e2，+考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题专题：综合题分析：求导函数，分别求出函数fx的最小值，gx的最大值，进而可建立不等关系，即可求出a的取值X围解答：解：求导函数，可得gx=1，x1，e，gx0，gxmax=ge=e1 ，令fx=0，a0，x=当0a1，fx在1，e上单调增，fxmin=f1=1+ae1，ae2；当1ae2，fx在1，上单调减，fx在，e上单调增，fxmin=f=e1 恒成立；当ae2时 fx在1，e上单调减，fxmin=fe=e+e1
9、 恒成立综上ae2故答案为：e2，+点评：此题考查导数知识的运用，考查函数的最值，解题的关键是将对任意的x1，x21，e，都有fx1gx2成立，转化为对任意的x1，x21，e，都有fxmingxmax4假如不等式|ax3lnx|1对任意x0，1都成立，如此实数a取值X围是考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题专题：综合题；导数的综合应用分析：令gx=ax3lnx，求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1，即可确定实数a取值X围解答：解：显然x=1时，有|a|1，a1或a1令gx=ax3lnx，当a1时，对任意x0，1，gx在0，1上递减，gxmin=g
10、1=a1，此时gxa，+，|gx|的最小值为0，不适合题意当a1时，对任意x0，1，函数在0，上单调递减，在，+上单调递增|gx|的最小值为1，解得：实数a取值X围是点评：此题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导是关键5设函数fx的定义域为D，令M=k|fxk恒成立，xD，N=k|fxk恒成立，xD，其中x0，2，假如4M，2N，如此a的X围是考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题专题：计算题；导数的概念与应用分析：由题意，x0，2时，确定的最值，即可求得a的X围解答：解：由题意，x0，2时，令，如此gx=x2x=xx1x0，2，函数在0，1
11、上单调递减，在1，2上单调递增x=1时，gxmin=g0=0，g2=gxmax=2a且4a故答案为：点评：此题考查新定义，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6fx=ax33xa0对于x0，1总有fx1成立，如此a的X围为4，+考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：此题是关于不等式的恒成立问题，可转化为函数的最值问题来求解，先对x分类讨论：x=0与x0，当x0即x0，1时，得到：，构造函数，只需需agxmax，于是可以利用导数来求解函数gx的最值解答：解：x0，1总有fx1成立，即ax33x+10，x0，1恒成立当x=0时，要使不等式恒成立如此有a0，+当x
12、0，1时，ax33x+10恒成立，即有：在x0，1上恒成立，令，必须且只需agxmax由0得，所以函数gx在0，上是增函数，在，1上是减函数，所以=4，即a4综合以上可得：a4答案为：4，+点评：此题考查函数的导数，含参数的不等式恒成立为题，方法是转化为利用导数求函数闭区间上的最值问题，考查了分类讨论的数学思想方法7三次函数fx=x33bx+3b在1，2内恒为正值，如此b的取值X围是考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题专题：计算题；转化思想分析：方法1：拆分函数fx，根据直线的斜率观察可知在1，2X围内，直线y2与y1=x3相切的斜率是3b的最大值，求出b的取值X围方法2：利用函数导数判断函数的单调性，再对b进展讨论，比
