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1、2013年北京上海重庆南京杭州合肥武汉南昌中考数学压轴题【2013北京24题】在ABC中，AB=AC，BAC=（060），将线段 BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD。（1）如图 1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图 2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若DEC=45，求的值。【2013北京25题】对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下定义：若C上存在两个点A、B，使得APB=60，则称P为C的关联点。已知点D（，），E（0，-2），F（2，0）（1）当O的半径为1时， 在点D、E、F中，O的关联点是 过点F
2、作直线l交y轴正半轴于点G，使GFO=30，若直线l上的点P（m，n）是O的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。【2013上海24题】如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a0)经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，AOB=120。（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标【2013上海25题】在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M。已知AD=13，AB=5，设AP
3、=x，BQ=y。（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的P和以QC长为半径的Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值。【2013天津25题】在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），点B（0，4），点E在OB上，且OAE=OBA（1）如图，求点E的坐标；（2）如图，将AEO沿x轴向右平移得到AEO，连接AB、BE。 设AA=m，其中0m2，试用含m的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值时点E的坐标； 当AB+BE取得最小值时，求点E的坐标(直接写出结果即可)。【2013天津26
4、题】已知抛物线y1=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线l，顶点为点M。若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：x-103y1=ax2+bx+c00（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l，A为直线l上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）。 求y2与x之间的函数关系式 当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1y2恒成立，求t的取值范围。【2013重庆25题】如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）。（1）求点B的坐标；（
5、2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点。 若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P的坐标； 设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。【2013重庆26题】已知，如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，ADBD，以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作RtAED，EAD=30，AED=90。（1）求AED的周长；（2）若AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止运动。设移动时间为t秒，则A0E0D0与BDC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，请写出t的取值范围；（3）如图
6、，当AED停止运动后得到BEC，将BEC绕点C按顺时针方向旋转(0180)，在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q。是否存在这样的，使BPQ为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由。【2013杭州22题】（1）先求解下列两题： 如图，点B、D在射线AM上，点C、E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A的度数； 如图，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，ACx轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数y=(x0)的图象经过点B、D，求k的值。【2013杭州2
7、3题】如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积为S1.（1）求证：APE=CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，y=。 求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值； 当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值。【2013南京26题】已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)（a、m为常数，且a0）。（1）求证：不论a与m为何值，该函数与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点
8、D。 当ABC的面积等于1时，求a的值； 当ABC的面积与ABD的面积相等时，求m的值。【2013南京27题】对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，如图，ABCABC，且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相同，因此ABC与ABC互为顺相似；如图，ABCABC，且沿周界ABCA与ABCA环绕的方向相反，因此ABC与ABC互为逆相似。（1）根据图I、图II和图III满足的条件，可得到下列三对相似三角形：ADE与ABC；GHO与KFO；NQP与NMQ。其中，互为顺相似的是 ；互
9、为逆相似的是 （填写所有符合要求的序号）（2）如图，在锐角ABC中，ABC，点P在ABC的边上（不与点A、B、C重合）。过点P画直线截ABC，使截得的一个三角形与ABC逆相似。请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。【2013合肥22题】某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到了一种成本20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表示。销售量p（件）p=50-x销售单价q（元/件）当1x20时，q=30+x当21x40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关
10、系式；（3）在40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【2013合肥23题】我们把有不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”，如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”，其中B=C（1）在图1所示“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，B=C，E为边BC上一点，若ABDE，AEDC，求证：； （3）在由不平行于BC的直线AD截PBC所得的四边形ABCD中，BAD与ADC的平分线交于点E, 若EB=EC，
11、请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论。（不必说明理由）解：（1）如下图所示【2013武汉24题】已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G。（1）如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证：；（2）如图，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90，DECF，请直接写出的值。【2013武汉25题】如图，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过
12、点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点。（1）若直线m的解析式为y=-，求A、B两点的坐标；（2） 若点P的坐标为（-2，t），当PA=AB时，请直接写出点A的坐标； 试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA=AB成立。（3）设直线l交y轴于点C，若AOB的外心在边AB上，且BPC=OCP，求点P的坐标。【2013长沙25题】设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b。对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”。（1）反比例函数y
13、=是闭区间1，2013上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b(k0)是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数y=是闭区间a，b上的“闭函数”，求实数a、b的值。【2013长沙26题】如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴、y轴交于点A、B，动点P(a，b)在第一象限内，由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（垂足为M、N）分别与直线AB相交于点E、F，当点P(a，b)运动时，矩形PMON的面积为定值2.（1）求OAB的度数；（2）求证：AOFBEO；（3）当点E、F都在线段AB上时，由三条线段AE、EF、BF组成一个三角形，记此三角形
14、的外接圆面积为S1，OEF的面积为S2。试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由。【2013南昌24题】某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可） ：AF=AG=AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形；MDME。（2）数学思考：在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：（i）在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的
