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1、山东省潍坊市安丘市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文（含解析）2016-2017学年山东省潍坊市安丘市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设命题P：x0，x21，则P为（）Ax0，x21Bx0，x21Cx0，x21Dx0，x212用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x3+ax+b=0没有实根B方程x3+ax+b=0至多有一个实根C方程x3+ax+b=0至多有两个实根D方程x3+ax+b=0恰好有两个实根3设（1+i）（
2、x+yi）=2，其中x，y实数，则|x+2yi|=（）A1BCD4以下说法错误的是（）A推理一般分为合情推理和演绎推理B归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理C在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理D演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理5某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：广告费x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据表可得回归直线方程=7x+，若广告费用为10万元，则预计销售额为（）A73万元B73.5万元C74万元D74.5万元6已知z=（）8，则=（）A1B1CiDi7下列命题中，真命题的个数是（）命题“若p，则
3、q”的否命题是“若p，则q”；xy10是x5或y2的充分不必要条件；已知命题p，q，若“pq”为假命题，则命题p与q一真一假；线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强A1B2C3D48已知函数f（x）=lnx+x，则曲线f（x）在点P（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）ABC1D29已知双曲线的离心率为，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（3，y0）（y00）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A3B2CD110函数f（x）的定义域为R，导函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值
4、点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点11古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、这样的数称为“正方形数”从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A16=3+13B25=9+16C36=10+26D49=21+2812已知函数f（x）=asinx+bx3+1（a，bR），f（x）为f（x）的导函数，则f+f=（）A2017B2016C2D0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13已
5、知m为函数f（x）=x312x的极大值点，则m= 14已知圆的方程式x2+y2=r2，经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为 15欧拉公式exi=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于 象限16对于函数f（x）=xlnx有如下结论：该函数为偶函数；若f（x0）=2，则x0=e；其单调递增区间是，
6、+）；值域是，+）；该函数的图象与直线y=有且只有一个公共点（本题中e是自然对数的底数）其中正确的是 （请把正确结论的序号填在横线上）三、解答题：本大题共4小题，满分46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知f（x）=1lnxx2（）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角的取值范围18为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖已知在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8常喝不常喝合计肥胖60不肥胖10合计100（1）求肥胖学
7、生的人数并将上面的列联表补充完整；（2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由附：参考公式：x2=P（x2x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.82819已知函数f（x）=过点（1，e）（1）求y=f（x）的单调区间；（2）当x0时，求的最小值20已知椭圆E： +=1的右焦点为F（c，0）且abc0，设短轴的两端点为D，H，原点O到直线DF的距离为，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，且|+|=4（1）求椭圆E的方程；（2）设O为坐标原点，过点P（0，1）的动直线与椭圆E交于A，B两点，是否存在
8、常数，使得+为定值？求的值；若不存在，请说明理由选修4-4：坐标系与参数方程21在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求圆C的普通方程和极坐标方程；（2）射线OM：=与圆C的交于O、P两点，求P的极坐标【选修4-5不等式选讲】22设函数f（x）=|xa|+3x，其中a0（）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）（）化C1，C2的方程
9、为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线C3：cossin=8+2 距离的最小值【选修4-5不等式选讲】24已知不等式|x+2|+|x2|18的解集为A（1）求A；（2）若a，bA，x（0，+），不等式a+bx+m恒成立，求实数m的取值范围2016-2017学年山东省潍坊市安丘市高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设命题P：x0，x21，则P为（）Ax0，x21Bx0，x21Cx0，x21Dx0，x
10、21【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由xA，M成立，其否定为：xA，M成立对照选项即可得到结论【解答】解：由xA，M成立，其否定为：xA，M成立命题P：x0，x21，可得P为x0，x21，故选：C2用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x3+ax+b=0没有实根B方程x3+ax+b=0至多有一个实根C方程x3+ax+b=0至多有两个实根D方程x3+ax+b=0恰好有两个实根【考点】R9：反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，
11、则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根故选：A3设（1+i）（x+yi）=2，其中x，y实数，则|x+2yi|=（）A1BCD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）（x+yi）=2，其中x，y实数，xy+（x+y）i=2，可得xy=2，x+y=0解得x=1，y=1则|x+2yi|=|12i|=故选：D4以下说法错误的是（）A推理一般分为合情推理和演绎推理B归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理C在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理D演绎推理经常使用
12、的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理【考点】F2：合情推理的含义与作用【分析】根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论【解答】解：推理一般分为合情推理和演绎推理，故A正确所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故B正确在数学中，证明命题的正确性能用演绎推理但不能用合情推理，故C错误演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故D正确，故选C5某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：广告费x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据表可得回归直线方程=7x+，若广告费用为10万元，则预计销售
13、额为（）A73万元B73.5万元C74万元D74.5万元【考点】BK：线性回归方程【分析】利用回归直线方程恒过样本中心点，求出，再据此模型预报广告费用为10万元时销售额【解答】解：由题意， =4.5， =35，代入=7x+，可得=3.5，=7x+3.5，x=10时， =7x+=73.5，故选B6已知z=（）8，则=（）A1B1CiDi【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，在由虚数单位i得性质求解【解答】解：z=（）8=，故选：A7下列命题中，真命题的个数是（）命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”；xy10是x5或y2的充分不必要条件；已知命题p，q，若“pq”为假命题，则命题p与q一真一假；线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强A1B2C3D4【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由命题的否命题为既对条件否定，又对结论否定，即可判断；由命题的等价命题：x=5且y=2是xy=10的充分不必要条件，即可判断；运用复合命题的真假，即可判断；线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强，即可判断【解答】解：命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，故错；x=5
