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1、江苏省扬中高级中学 2015届高三数学（文）教学案导数（2）导数的应用【学习目标】能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间和函数的极大、极小值；会求函数在给定区间上的最值、值域问题.【重点知识】1.函数的单调性与导数在区间内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果 ，那么函数为该区间上的增函数；如果 ，那么函数为该区间上的减函数.2.求函数极值的方法解方程，当时，如果在附近左侧 ，右侧 ，那么就是极大值；如果在附近左侧 ，右侧 ，那么就是极小值.3.求函数在上的最大值与最小值的步骤求函数在内的 ；将函数的各极值与 比较，其中 的一个是最大值； .的一个是最小值.【基础训练】1.设函数
2、在区间上是增函数，则实数的取值范围是 .2.奇函数在处有极值，则 .3.函数在上的单调递减区间是 .4.若函数有三个单调区间，则实数的取值范围是 .【例题选讲】例1已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，证明：当时，函数的图象恒在的上方.例2设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)令g(x)f(x)2x2，求g(x)在定义域上的最值例3设函数，当时，取得极值.（1）求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；（2）当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围.【课堂小结】1已知函数在某个区间单调求参数问题，通常是解决一
3、个恒成立问题，方法有： (1)分离参数法，(2)利用二次函数中恒成立问题解决2一般地，可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是：对任意x(a，b)都有f(x)0(f(x)0)，且f(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于零特别是在已知函数的单调性求参数取值范围时，要注意“等号”是否可以取到【巩固练习】1.设直线是曲线的一条切线，则实数 .2.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 .3.函数的极大值为，极小值为，则的单调递减区间是 .4.函数的单调递减区间是 .5.函数在区间上的最大值是 .6.已知函数.（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围.导
4、数（2）课后作业班级_姓名_1若y在点P(1,1)处的切线l1平行于l2：xay20，则l1与l2的距离为_2函数ysin x与ycos x在内的交点为P，它们在交点P处的两条切线与x轴围 成的三角形的面积为_3函数f(x)x2xln x的单调减区间为_4函数f(x)exeln x的最小值为_5函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_.6若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_7已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_8f(x)是R上的奇函数，f(1)0，0(x0)，则不等式x2
5、f(x)0的解集为_9定义在(0，) 上的函数f(x)的导函数f(x)0恒成立，且f(4)1，若f(xy)1，则x2y22x2y的最小值是_10已知函数.（1）若函数在处的切线方程是，求实数的值；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.11.已知函数f(x)ln xax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，求函数f(x)在1,2上的最大值12.已知函数f(x)x3x2(a1)x1，其中a为实数 (1)已知函数f(x)在x1处取得极值，求a的值； (2)已知不等式f(x)x2xa1对任意a(0，)都成立，求实数x的取值范围1答案2答案3答案4答案e5答案：326答案97答案8答
6、案(1,0)(1，)9答案：1611解(1)f(x)a(x0)由f(x)0，得ax0，则f(x)的增区间是.由f(x)0，得ax1，因为x0，所以a0，f(x)的减区间是.综上所述，a0时，f(x)的增区间是(0，)；a0时，f(x)的增区间是，减区间是. 12解(1)f(x)ax23xa1， 由于函数f(x)在x1处取得极值，所以f(1)0，即a3a10，所以a1. (2)由题设知：ax23xa1x2xa1对任意a(0，)都成立， 即a(x22)x22x0对任意a(0，)都成立 设g(a)(x22)ax22x，则对任意xR，g(a)为单调递增函数所以对任意a(0，)，g(a)0恒成立的充分必要条件是g(0)0，即x22x0，所以2x0. 于是x的取值范围是x|2x02
